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黑龙江省绥化市海伦二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析


黑龙江省绥化市海伦二中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试 卷(文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. (5 分)已知变量 a,b 已被赋值,要交换 a、b 的值,应采用的算法是() A.a=b,b=a B.a=c,b=a,c=b C.a=c,b=a,c=a D.c=

a,a=b,b=c 2. (5 分)过点(﹣1,3)且垂直于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为() A.2x+y﹣1=0 B.2x+y﹣5=0 C.x+2y﹣5=0 D.x﹣2y+7=0 3. (5 分)把十进制数 15 化为二进制数为() A.1 011(2) B.1 001(2) C.1 111(2) D.1 101(2)

4. (5 分) 某工厂甲、 乙、 丙三个车间生产了同一种产品, 数量分别为 120 件, 80 件, 60 件. 为 了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调 查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=() A.9 B.10 C.12 D.13 5. (5 分)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习 10 组,每组罚球 40 个.命中个数 的茎叶图如下.则下面结论中错误的一个是()

A.甲的极差是 29 C. 甲罚球命中率比乙高

B. 乙的众数是 21 D.甲的中位数是 24
2

6. (5 分)已知条件 p:|x+1|>2,条件 q:5x﹣6>x ,则¬p 是¬q 的() A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. (5 分)图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是()

A.

B.

C.

D.

8. (5 分) 某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频率分布直方图如图, 数据的分组依次为[20, 40) ,[40,60) ,[60,80) ,[80,100],若低于 60 分的人数是 15 人,则该班的学生人数是()

A.45

B.50

C.55

D.60

9. (5 分)如果如图撑血运行后,输出结果为 132,那么程序中 UNTIL,后面的条件应为()

A.i>11

B.i≥11

C.i≤11

D.i<11

10. (5 分)已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点,则 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率 是() A. B. C. D.

11. (5 分)点 M 在圆(x﹣5) +(y﹣3) =9 上,则 M 点到直线 3x+4y﹣2=0 的最短距离为 () A.9 B. 8 C. 5 D.2

2

2

12. (5 分)设 F1、F2 是椭圆 离之差为 2,则△ PF1F2 是() A.直角三角形 B.锐角三角形

的两个焦点,P 是椭圆上的一点,且 P 到两焦点的距

C.斜三角形

D.钝角三角形

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13. (5 分)已知一个回归直线方程为 =1.5x+45(xi∈{1,5,7,13,19}) ,则 =. 14. (5 分)命题?x∈R,x ﹣x+3>0 的否定是. 15. (5 分)集合 A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在 A 中任取一元素 m 和在 B 中任取一元素 n,则所取两数 m>n 的概率是. 16. (5 分)平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点 P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范 围是.
2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分)已知 要而不充分条件,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分)求过点 A(2,﹣1) ,和直线 x+y=1 相切,且圆心在直线 y=﹣2x 上的圆方程. 19. (12 分)甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指,若和为偶数算甲赢,否 则算乙赢. (1)若以 A 表示和为 6 的事件,求 P(A) ; (2)求甲赢的概率. 20. (12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相 应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ; (2)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(1)求出的回归方程, 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (m>0) ,若?p 是?q 的必

(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)计算回归系数 , .公式为



21. (12 分)已知圆 x +y +x﹣6y+m=0 与直线 x+2y﹣3=0 相交于 P、Q 两点,O 为原点,且 OP⊥OQ,求实数 m 的值. 22. (12 分)中心在原点,一焦点为 F1(0,5 坐标是 ,求此椭圆的方程. )的椭圆被直线 y=3x﹣2 截得的弦的中点横

2

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黑龙江省绥化市海伦二中 2014-2015 学年高二上学期期中 数学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. (5 分)已知变量 a,b 已被赋值,要交换 a、b 的值,应采用的算法是() A.a=b,b=a B.a=c,b=a,c=b C.a=c,b=a,c=a D.c=a,a=b,b=c 考点: 赋值语句. 专题: 方案型. 分析: 交换两个数的赋值必须引入一个中间变量,其功能是暂时储存的功能,根据赋值规 则即可得到答案. 解答: 解:由算法规则引入中间变量 c,语句如下 c=a a=b b=c 故选 D 点评: 本题考查赋值语句,解题关键是理解赋值语句的作用,格式. 2. (5 分)过点(﹣1,3)且垂直于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为() A.2x+y﹣1=0 B.2x+y﹣5=0 C.x+2y﹣5=0 D.x﹣2y+7=0 考点: 直线的点斜式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系. 专题: 计算题.

分析: 根据题意,易得直线 x﹣2y+3=0 的斜率为 ,由直线垂直的斜率关系,可得所求直线 的斜率为﹣2,又知其过定点坐标,由点斜式得所求直线方程. 解答: 解:根据题意,易得直线 x﹣2y+3=0 的斜率为 , 由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为﹣2, 又知其过点(﹣1,3) , 由点斜式得所求直线方程为 2x+y﹣1=0. 点评: 本题考查直线垂直与斜率的相互关系,注意斜率不存在的特殊情况. 3. (5 分)把十进制数 15 化为二进制数为() A.1 011(2) B.1 001(2) C.1 111(2) D.1 101(2)

考点: 进位制. 专题: 计算题. 分析: 利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 2,然后将商继续除以 2,直到商为 0,然后将 依次所得的余数倒序排列即可得到答案. 解答: 解:15÷2=7…1 7÷2=3…1 3÷2=1…1 1÷2=0…1 故 15(10)=1111(2) 故选 C. 点评: 本题主要考查的知识点是十进制与二进制之间的转化,其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键,属于基础题. 4. (5 分) 某工厂甲、 乙、 丙三个车间生产了同一种产品, 数量分别为 120 件, 80 件, 60 件. 为 了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调 查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=() A.9 B.10 C.12 D.13 考点: 分层抽样方法. 专题: 概率与统计. 分析: 甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为 6:4:3,求出丙车间生产产品所占 的比例,从而求出 n 的值. 解答: 解:∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是 120,80,60, ∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为 6:4:3, 丙车间生产产品所占的比例 , ,

因为样本中丙车间生产产品有 3 件,占总产品的 所以样本容量 n=3÷ 故选 D. =13.

点评: 本题主要考查了分层抽样方法,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键 是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小. 5. (5 分)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习 10 组,每组罚球 40 个.命中个数 的茎叶图如下.则下面结论中错误的一个是()

A.甲的极差是 29 C. 甲罚球命中率比乙高

B. 乙的众数是 21 D.甲的中位数是 24

考点: 茎叶图. 专题: 计算题;图表型. 分析: 通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出 A 对;找出甲中间的两个数, 求出这两个数的平均数即数据的中位数,判断出 D 错;根据图的集中于离散程度,判断出甲 的平均值比乙的平均值大,判断出 C 对. 解答: 解:由茎叶图知 甲的最大值为 37,最小值为 8,所以甲的极差为 29,故 A 对 甲中间的两个数为 22,24,所以甲的中位数为 故 D 不对

甲的命中个数集中在 20 而乙的命中个数集中在 10 和 20,所以甲的平均数大,故 C 对 乙的数据中出现次数最多的是 21,所以 B 对 故选 D 点评: 茎叶图与频率分布直方图比较,其优点保留了原始数据,便于统计、记录. 6. (5 分)已知条件 p:|x+1|>2,条件 q:5x﹣6>x ,则¬p 是¬q 的() A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点: 充要条件;四种命题. 专题: 计算题. 分析: 根据所给的两个命题,解不等式解出两个命题的 x 的值,从 x 的值的范围大小上判 断出两个命题之间的关系,从而看出两个非命题之间的关系. 解答: 解:∵p:|x+1|>2, ∴x>1 或 x<﹣3 2 ∵q:5x﹣6>x , ∴2<x<3, ∴q?p, ∴﹣p?﹣q ∴﹣p 是﹣q 的充分不必要条件, 故选 A.
2

点评: 本题考查两个条件之间的关系,是一个基础题,这种题目经常出现在高考卷中,注 意利用变量的范围判断条件之间的关系. 7. (5 分)图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是()

A.

B.

C.

D.

考点: 程序框图. 专题: 阅读型. 分析: i=1,满足条件 i<4,执行循环体,依此类推,当 i=4,m=3,n= 不满足条件 i<4,退出循环体,最后利用裂项求和法求出 n 的值即可. 解答: 解:i=1,满足条件 i<4,执行循环体; i=2,m=1,n= i=3,m=2,n= i=4,m=3,n= 最后输出 n= + ,满足条件 i<4,执行循环体; + + + ,满足条件 i<4,执行循环体; + ,不满足条件 i<4,退出循环体, =1﹣ = + + ,

故选:C 点评: 本题主要考查了当型循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环 结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断.算法和程序框图是新课标新增 的内容,在近两年的新课标地区高考都考查到了,这启示我们要给予高度重视,属于基础题. 8. (5 分) 某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频率分布直方图如图, 数据的分组依次为[20, 40) ,[40,60) ,[60,80) ,[80,100],若低于 60 分的人数是 15 人,则该班的学生人数是()

A.45

B.50

C.55

D.60

考点: 频率分布直方图. 专题: 概率与统计. 分析: 由已知中的频率分布直方图,我们可以求出成绩低于 60 分的频率,结合已知中的低 于 60 分的人数是 15 人,结合频数=频率×总体容量,即可得到总体容量. 解答: 解:∵成绩低于 60 分有第一、二组数据, 在频率分布直方图中,对应矩形的高分别为 0.005,0.01, 每组数据的组距为 20 则成绩低于 60 分的频率 P=(0.005+0.010)×20=0.3, 又∵低于 60 分的人数是 15 人, 则该班的学生人数是 =50.

故选:B. 点评: 本题考查的知识点是频率分布直方图,结合已知中的频率分布直方图,结合频率=矩 形的高×组距,求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键. 9. (5 分)如果如图撑血运行后,输出结果为 132,那么程序中 UNTIL,后面的条件应为()

A.i>11

B.i≥11

C.i≤11

D.i<11

考点: 伪代码. 专题: 算法和程序框图. 分析: 首先分析程序框图,根据框图执行,第一步:s=1 i=12;第一步 s=12,i=11;第一步 s=12×11=132,i=10,然后根据输出结果即可写出判断条件. 解答: 解:本题考查根据程序框图的运算,写出控制条件 按照程序框图执行如下: s=1 i=12

s=12 s=12×11=132

i=11 i=10

因为输出 132 故此时判断条件应为:i≤10 或 i<11 故选:D. 点评: 本题考查循环语句,通过对程序框图的把握写出判断框,解题方法是模拟程序执 行.属于基础题. 10. (5 分)已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点,则 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率 是() A. B. C. D.

考点: 几何概型. 专题: 计算题. 分析: 根据题意,先求出满足条件的正方形 ABCD 的面积,再求出满足条件正方形内的点 到正方形的顶点 A、B、C、D 的距离均不小于 2 的图形的面积,然后代入几何概型公式即可 得到答案. 解答: 解:满足条件的正方形 ABCD 如下图所示: 其中正方形的面积 S 正方形=4×4=16; 满足到正方形的顶点 A、B、C、D 的距离均不小于 2 的平面区域如图中阴影部分所示 则 S 阴影=16﹣4π, 故该正方形内的点到正方形的顶点 A、B、C、D 的距离均不小于 1 的概率是 P= 故选 A. = = ;

点评: 本题考查几何概型,解题的关键理解几何概型的意义,即将长度、面积、体积的比 值转化为事件发生的概率. 11. (5 分)点 M 在圆(x﹣5) +(y﹣3) =9 上,则 M 点到直线 3x+4y﹣2=0 的最短距离为 () A.9 B. 8 C. 5 D.2 考点: 点到直线的距离公式;直线与圆的位置关系. 专题: 计算题.
2 2

分析: 先求出圆心到直线的距离,再由圆与直线的位置关系得圆上的点 M 到直线的最小距 离等于圆心到直线的距离减去圆的半径. 解答: 解:由题意得圆的圆心为(5,3) 则圆心到直线 3x+4y﹣2=0 的距离为 d= 所以 M 点到直线 3x+4y﹣2=0 的最短距离为 5﹣3=2, 故选 D. 点评: 解决此类题目的关键是熟悉直线与圆的位置关系,熟记点到直线的距离公式,然后 准确的计算出最小距离.

12. (5 分)设 F1、F2 是椭圆 离之差为 2,则△ PF1F2 是() A.直角三角形 B.锐角三角形

的两个焦点,P 是椭圆上的一点,且 P 到两焦点的距

C.斜三角形

D.钝角三角形

考点: 椭圆的应用;三角形的形状判断. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标,由椭圆定义结合已知联立方程组求解 P 到两焦点 的距离,由勾股定理得答案. 解答: 解:由椭圆 ,得 a =16,b =12,∴c =a ﹣b =16﹣12=4,
2 2 2 2 2

则 F1(﹣2,0) ,F2(2,0) , 由椭圆的定义得:|PF1|+|PF2|=2a=8 ①, 又 P 到两焦点的距离之差为 2, 不妨设|PF1|>|PF2|,则|PF1|﹣|PF2|=2 联立①②得:|PF1|=5,|PF2|=3, 又|F1F2|=2c=4,∴ ②, ,

∴△PF1F2 是直角三角形. 故选:A. 点评: 本题考查了椭圆的应用,考查了三角形形状的判断,解答的关键是运用椭圆定义解 题.是中档题. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13. (5 分)已知一个回归直线方程为 =1.5x+45(xi∈{1,5,7,13,19}) ,则 =58.5.

考点: 线性回归方程. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: 求出 = (1+7+5+13+19)=9,代入回归方程为 =1.5x+45,能求出 .

解答: 解:∵ = (1+7+5+13+19)=9, 回归方程为 =1.5x+45, ∴ =1.5×9+45=58.5. 故答案为:58.5. 点评: 本题考查 的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意线性回归方程的合理运用. 14. (5 分)命题?x∈R,x ﹣x+3>0 的否定是?x∈R,x ﹣x+3≤0. 考点: 命题的否定;特称命题. 专题: 常规题型. 分析: 根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则,可写出原命题的否定 2 解答: 解:原命题为:?x∈R,x ﹣x+3>0 ∵原命题为全称命题 ∴其否定为存在性命题,且不等号须改变 ∴原命题的否定为:?x∈R,x ﹣x+3≤0 2 故答案为:?x∈R,x ﹣x+3≤0 点评: 本题考查命题的否定的写法,常见的命题的三种形式写否定: (1)“若 A,则 B”的否 定为“若¬A, 则¬B”; (2) 全称命题的否定为存在性命题, 存在性命题的否定为全称命题; ( 3) 切命题的否定为或命题,或命题的否定为切命题.本题考查第二种形式,属简单题 15. (5 分)集合 A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在 A 中任取一元素 m 和在 B 中任取一元素 n,则所取两数 m>n 的概率是 0.6. 考点: 古典概型及其概率计算公式. 专题: 计算题. 分析: 本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从两个集合中分别任取一个元素,共 有 5×5 种结果,满足条件的事件是所取两数 m>n,把前面数字当做 m,后面数字当做 n,列 举出有序数对,得到结果. 解答: 解:由题意知本题是一个古典概型, ∵试验发生包含的事件是从两个集合中分别任取一个元素,共有 5×5=25 种结果, 满足条件的事件是所取两数 m>n, 把前面数字当做 m,后面数字当做 n,列举出有序数对, (2,1) (4,1) (4,3) (6,1) (6,3) (6,5) (8,1) (8,3) (8,5) (8,7) (10,1) (10,3) (10,5) (10,7) (10,9)共有 15 种结果, ∴所求的概率是 P= =0.6,
2 2 2

故答案为:0.6 点评: 本题考查古典概型及其概率公式,考查利用列举法列举出所有的事件,列举法是解 决古典概型问题的首选方法,本题是一个基础题. 16. (5 分)平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点 P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范 围是 2≤|PA|≤4.

考点: 椭圆的标准方程. 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 依题意,动点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点,长轴长为 6 的椭圆,利用椭圆的几何性质 即可求得|PA|的取值范围. 解答: 解:∵|AB|=2,动点 P 满足|PA|+|PB|=6, ∴动点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点,长轴长为 6 的椭圆, 即 2c=2,2a=6, ∴c=1,a=3, ∴|PA|max=a+c=3+1=4,|PA|min=a﹣c=3﹣1=2. ∴2≤|PA|≤4. 故答案为:2≤|PA|≤4. 点评: 本题考查椭圆的定义与简单性质,明确点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点,长轴长为 6 的椭圆是关键.属于中档题. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分)已知 要而不充分条件,求实数 m 的取值范围. 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 综合题. 分析: 由 得﹣3≤x≤9,由 x ﹣2x+1﹣m ≤0 得﹣m+1≤x≤m+1.由由题设知 p 得 m≥8.由此能够得到实数 m 的取值范围. 得﹣3≤x≤9.
2 2

(m>0) ,若?p 是?q 的必

是 q 的充分而不必要条件,由 解答: 解:由
2 2

由 x ﹣2x+1﹣m ≤0 得﹣m+1≤x≤m+1 ∵?p 是?q 的必要而不充分条件 ∴p 是 q 的充分而不必要条件 ∴由 得 m≥8

又 m=8 时命题成立. ∴实数 m 的取值范围是 m≥8. 点评: 本题考查命题的真假判断和应用,解题时要仔细审题,注意挖掘题设中的隐含条件, 合理地进行解答. 18. (12 分)求过点 A(2,﹣1) ,和直线 x+y=1 相切,且圆心在直线 y=﹣2x 上的圆方程. 考点: 直线与圆的位置关系. 专题: 直线与圆.

分析: 可设圆心为(a,﹣2a) ,半径为 r,可得 r =

2

,又(2﹣a) +(﹣1+2a) =r ,

2

2

2

联立可得 a 和 r 的值,进而可得方程. 解答: 解:因为圆心在直线 y=﹣2x 上,可设圆心为(a,﹣2a) ,半径为 r, 2 2 2 则圆的方程为(x﹣a) +(y+2a) =r , 由题意可得 r=d= 又(2﹣a) +(﹣1+2a) =r , ∴
2 2 2 2

=

,∴r =

2



,解得 a=1,∴r=
2



∴圆的方程为(x﹣1) +(y+2) =2 点评: 本题考查圆的方程的求解,涉及点到直线的距离公式和一元二次方程的求解,属中 档题. 19. (12 分)甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指,若和为偶数算甲赢,否 则算乙赢. (1)若以 A 表示和为 6 的事件,求 P(A) ; (2)求甲赢的概率. 考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题: 概率与统计. 分析: (1)本题是一个古典概型,试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有 5×5 种等可 能的结果,满足条件的事件可以通过列举法得到,根据古典概型的概率公式得到结果. (2)要求甲赢的事件发生的概率,根据甲、乙摸到球的编号只能同奇同偶结合古典概型做出 甲胜的概率得到结论. 解答: 解: (1)甲、乙出手指都有 5 种可能,因此基本事件的总数为 5×5=25,事件 A 包括 甲、乙出的手指的情况有(1,5) 、 (5,1) 、 (2,4) 、 (4,2) 、 (3,3)共 5 种情况, ∴P(A)= = .

(2)由(1)知和为偶数的基本事件数为 13 个. (1,1) , (1,3) , (1,5) , (2,2) , (2,4) , (3,1) , (3,3) , (3,5) , (4,2) , (4,4) , (5,1) , (5,3) , (5,5) . 所以甲赢的概率为 .

点评: 本题考查古典概型及其概率公式,考查利用列举法得到试验包含的所有事件,考查 利用概率知识解决实际问题,本题好似一个典型的概率题目. 20. (12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相 应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ;

(2)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(1)求出的回归方程, 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)计算回归系数 , .公式为



考点: 回归分析的初步应用. 专题: 概率与统计. 分析: (1)根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据,代入求系数 b 的 公式,求得结果,再把样本中心点代入,求出 a 的值,得到线性回归方程. (2)根据上一问所求的线性回归方程,把 x=100 代入线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品 的生产能耗比技改前降低标准煤的数量. 解答: 解: (1) = =4.5, = =3.5,

=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5,

=3 +4 +5 +6 =86,

2

2

2

2

∴ =

=

=0.7,

=3.5﹣0.7×4.5=0.35. ∴所求的回归方程为 =0.7x+0.35. (2)现在生产 100 吨甲产品用煤 =0.7×100+0.35=70.35,∴90﹣70.35=19.65. ∴生产能耗比技改前降低约 19.65 吨标准煤. 点评: 本题考查线性回归方程的求法和应用,本题是非常符合新课标中对于线性回归方程 的要求,注意通过这个题目掌握一类问题,注意数字的运算. 21. (12 分)已知圆 x +y +x﹣6y+m=0 与直线 x+2y﹣3=0 相交于 P、Q 两点,O 为原点,且 OP⊥OQ,求实数 m 的值. 考点: 直线与圆相交的性质. 专题: 计算题;数形结合.
2 2

分析: 先将直线与圆的方程联立,得到 5y ﹣20y+12+m=0,再由韦达定理分别求得 ,又因为 OP⊥OQ,转化为 x1?x2+y1?y2=0 求解. 解答: 解:设 P、Q 的坐标分别为(x1,y1) 、 (x2,y2) , 由 OP⊥OQ 可得: ,即 ,

2

所以 x1?x2+y1?y2=0. 2 2 由 x+2y﹣3=0 得 x=3﹣2y 代入 x +y +x﹣6y+m=0 2 化简得:5y ﹣20y+12+m=0, 所以 y1+y2=4,y1?y2= .

所以 x1?x2+y1?y2=(3﹣2y1)?(3﹣2y2)+y1?y2=9﹣6(y1+y2)+5y1?y2 =9﹣6×4+5× =m﹣3=0

解得:m=3. 点评: 本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用,应用了韦达定理,体现了数形 结合的思想,是常考题型,属中档题. 22. (12 分)中心在原点,一焦点为 F1(0,5 坐标是 ,求此椭圆的方程. )的椭圆被直线 y=3x﹣2 截得的弦的中点横

考点: 直线与圆锥曲线的综合问题. 专题: 计算题. 分析: 先根据焦点坐标得出 a ﹣b =50,将直线的方程与椭圆的方程组成方程组,消去 y 得 到关于 x 的方程,再根据根与系数的关系求得 AB 的中点的横坐标的表达式,最后根据联立的 方程求出其 a,b 即可求椭圆的方程. 解答: 解:设椭圆: (a>b>0) ,则 a ﹣b =50①
2 2 2 2

又设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,弦 AB 中点(x0,y0) ∵x0= ,∴y0= ﹣2=﹣





解①,②得:a 75,b =25, 故椭圆的方程为: =1.

2=

2

点评: 本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题.直线与圆锥曲线联 系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、 最值问题、对称问题、轨迹问题等.


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