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两个平面垂直判定定理及性质定理


知识回顾 1.两个平面的位置关系: 2.两平面平行的判定定理:



用符号语言描述: 3.两平面平行的性质定理: 如果两个平行的平面同时和第三个平面相交, 那么所 得的交线平行. 即:若 ? // ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b, 则a // b 4.如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平 面. 即:若 a ? ? , ? // ? ,则 a ? ? 5.两个平行平面的公垂线: 两个平行平面之间的距离: 练习 1.下列说法正确的是( ). A. 一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任一条直线平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行 C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行 D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 2.下列说法正确的是( ). A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 平行于同一个平面的两条直线 平行 C. 平行于同一条直线的两个平面平行 D. 平行于同一个平面的两个平面 平行 3.在下列条件中,可判断平面 ? 与 ? 平行的是( ). A. ? 、 ? 都平行于直线 l B. ? 内存在不共线的三点到 ? 的距离相等 C. l 、 m 是 ? 内两条直线,且 l ∥ ? , m ∥ ? D. l 、 m 是两条异面直线,且 l ∥ ? , m ∥ ? , l ∥ ? , m ∥ ? 4.已知 a、b、c 是三条不重合直线, ?、?、? 是三个不重合的平面,下列说法 中: ⑴ a / / c, b / / c ? a / /b ; ⑵ a / /? , b / /? ? a / /b ; ⑶ c / /? , c / / ? ? ? / / ? ; ⑷ ? / /? , ? / /? ? ? / / ? ; ⑸ a / / c, c / /? ? a / /? ; ⑹ a / /? , ? / /? ? a / /? . 其中正确的说是 . 学习新知 1.半平面: 2.二面角:

如图所示:棱为 记作二面角 也可以记作为 3.二面角的平面角:

,面为 ?,? 的二面角,

二面角的大小范围是: 平面角是直角的二面角叫做直二面角 一般地, 如果两个平面所成的二面角是直二面角, 那么就说这两个平面互相垂直. 平面与平面垂直的判定定理: 用符号表示为: 平面与平面垂直的判定定理:

已知: ? ? ?,? ? ? ? l , AB ? ? , AB ? l , B为垂足(所图所示) 求证: AB ? ?

课堂练习 1.已知 PD⊥ 矩形 ABCD 所在的平面,图中相互垂直的平面有( )

A.1 对

B.2 对 )

C.3 对

D.5 对

2.下列命题中错误的是(

A.若 m // n, n ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? B.若 ? ? ? , a ? ? ,则 a ? ? C.若 ? ? ? , ? ? ? , ? D.若 ? ? ? , a

? ? l ,则 l ? ?

? =AB, a // ? , a ? AB,则 a ? ?

3. 已知 a, b 是直线, α, β, γ 是平面. 给出下列命题: ① a∥ α, a∥ β, α∩β=b, 则 a∥ b; ② α⊥ γ, β⊥ γ,则 α∥ β;③ a⊥ α,b⊥ β,a⊥ b,则 α⊥ β;④ α∥ β, β∥ γ,a⊥ α,则 a⊥ γ.其中错误命题的序号是( A.① B.② C.③ ) D.④ ( )

4.下列四个命题中错误的一个是

A.空间存在不共面的四个点 A、B、C、D,如果 AB⊥ CD,AD⊥ BC,则 AC⊥ BD; B.若 l⊥ β,且 l⊥ α,则 α⊥ β; C.若 α,β,γ 是三个不同的平面,a 表示直线,如果 α∩β=a,α⊥ γ,β⊥ γ,则 a⊥ γ; D.与两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线

5.关于直线 l,m,n 以及平面 ? , ? ,下列命题中正确的是 A.若 m // ? , n // ? , 则m // n C.若 m ? ? , n ? ? , 且l ? m, l ? n, 则l ? ?





B.若 m // ? , n ? m, 则n ? ? D.若 m ? ? , m // ? , 则? ?

?

6.如图,已知矩形 ABCD 中,AB=1,BC=a,PA⊥ 平面 ABCD,若在 BC 上只有一点 Q 满足 PQ⊥ DQ,则 a 的值等于

二、填空题(本大题共 2 小题,共 0 分) 7.对四面体 ABCD,给出下列四个命题: ① 若 AB=AC,BD=CD,则 BC⊥ AD ② 若 AB=CD,AC=BD,则 BC⊥ AD ③ 若 AB⊥ AC,BD⊥ CD,则 BC⊥ AD④ 若 AB⊥ CD,BD⊥ AC,则 BC⊥ AD 其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号) 8. 如图,三棱锥 P ? ABC 中, PB ? 底面 ABC , ?BCA ? 90 ? , PB ? BC ? CA , E 为 PC 的中点,指出图中有哪四对互相垂直的平面.

三、解答题 9.如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD, 是 PC 的中点。 求证: (1) PA∥ 平面 BDE (2) 平面 PAC ? 平面 BDE E

10.如图,在空间四边形 ABCD 中,DA⊥ 平面 ABC,∠ ABC= 90 ,AE⊥ CD,AF⊥ DB.求 证:(1)EF⊥ DC;(2)平面 DBC⊥ 平面 AEF.

?

11.S 是△ ABC 所在平面外一点,SA=SB=SC,∠ ASC= 90 求证:平面 ASC⊥ 平面 ABC.

?

,∠ ASB=∠ BSC= 60 ,

?


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