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第三十三讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题


第三十三讲

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线 3x-2y-a=0 的两侧,则 a 的取值范围为( ) A.(-24,7) B.(-7,24) C.(-∞,-7)∪(24,+∞) D.(-∞,-24)∪(7,+∞)

?x-y≥0, ?2x+y≤2, 2.若不等式组? y≥0, ?x+y≤a, ?
4 A.a≥ 3

2 2 1 1 A. B. C. D. 3 5 6 4 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的横线上.)

表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是(

)

?0≤x≤2, ? 7.若 x,y 满足?0≤y≤2, ?x-y≥1, ?

则(x-1)2+(y-1)2 的取值范围是________.

B.0<a≤1

4 C.1≤a≤ 3

4 D.0<a≤1 或 a≥ 3 )

?x-y+2≥0, ? 3.已知实数 x、y 满足:?x+y-4≥0, ?2x-y-5≤0, ?

则 z=|x+2y-4|的最大值(

? ??x-2y+5≥0,? ? ? 8.设 m 为实数,若?(x,y)??3-x≥0, ? ?mx+y≥0, ? ? ? ??

?{(x,y)|x2+y2≤25},则 m 的取值范围是

A.18 B.19 C.20 D.21 4.给出平面区域(包括边界)如图所示,若使目标函数 z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多 个,则 a 的值为( )

________. 9.某实验室需购某处化工原料 106 千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋 35 千克, 价格为 140 元;另一种是每袋 24 千克,价格是 120 元.在满足需要的条件下,最少需花费________.

?x≥0, ? 10.当不等式组 ?y≥0, ?kx-y+2-k≥0(k<0) ?

所表示的平面区域的面积最小时,实数 k 的值等于

________. 三、解答题:(本大题共 3 小题,11、12 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步骤.) 11.某人有楼房一幢,室内面积共计 180 m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积 18 m2,可住游客 5 名,每名游客每天住宿费 40 元;小房间每间面积 15 m2,可住游客 3 名,每名游客 每天住宿费为 50 元; 装修大房间每间需要 1000 元, 装修小房间每间需要 600 元. 如果他只能筹款 8000 元用于装修,且游客能住满客房,他隔出大房间和小房间各多少间,能获得最大效益? 1 A. 4 3 B. 5 C. 4 5 D. 3 目标函数 z=kx+y 的最大值为 12,最小值为 3,那么

?x-4y+3≤0 ? 5.如果实数 x,y 满足?3x+5y-25≤0, ?x≥1 ?
实数 k 的值为( A.2 ) B.-2

1 C. D.不存在 5 6.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数 z=x+ay 取得最小值的 y 最优解有无数个,则 的最大值是( ) x-a

1

? ?1≤x+y≤4, 12.设实数 x、y 满足不等式组? ? ?y+2≥|2x-3|.

(1)求作点(x,y)所在的平面区域; (2)设 a>-1,在(1)所求的区域内,求函数 f(x,y)=y-ax 的最大值和最小值.

?7x-5y-23≤0, ? 13.已知 x,y 满足条件:?x+7y-11≤0, ?4x+y+10≥0. ?
y+7 (1) 的取值范围; x+4
???? ??? ? ? (2) O M ?O P 的最大值;

M(2,1),P(x,y).求:

(3)| O P |cos∠MOP 的最小值.

??? ?

2


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