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基本初等函数单元检测


基本初等函数单元检测题
1.集合 M={x|lgx<0},N={y|y=2 -1},则 M∩N 等于( A.(-1,1) B.(0,1) ) C.9 2 ) D.8+ 2 C.(-1,0)
x

)

D.(-∞,1)

1 2.2 +log29 的值是( 2 A.12 2 B.9+ 2

/>
1 3.函数 y= 的定义域是( log2?x-2? A.(-∞,2) B.(2,+∞) 4.设 a>0,将

C.(2,3)∪(3,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞) )

a2 a· a2
3

表示成分数指数幂的形式,其结果是(

A.a

1 2

B.a

5 6

C.a )

7 6

D.a

3 2

1 x2-2x 5.函数 y=( ) 的值域是( 3 A.[-3,3]
0.7

B.(-∞,3]
6

C.(0,3] )

D.[3,+∞)

6.三个数 6 ,(0.7) ,log0.76 的大小顺序是( A. (0.7) <log0.76<6
6 0.7

B. (0.7) <6 <log0.76
2, a

6

0.7

C. log0.76<6 <(0.7) )
2

0.7

6

D. log0.76<(0.7) <6

6

0.7

7.已知 0<a<1,则 a 2 ,log2a 的大小关系是( A.a >2 >log2a
2

a

B.2 >a >log2a

a

2

C.log2a>a >2 )

a

D.2 >log2a>a

a

2

1 8.函数 f(x)=ln(x- )的大致图象是(

x

9.已知指数函数 y=f(x)的反函数的图象过点(2,-1),则此指数函数的反函数为( 1 x A.y=( ) 2 B.y=2
x

)

C.y=log1 x 2 )

D.y=log2x

10.设 a=log32,b=log52,c=log23,则( A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a

D.c>a>b
1

1 2 11.已知函数 f(x)= x -kx-8 在区间[2,8]上具有单调性,则实数 k 的取值范围是( 2 A.(-∞,2] B.[8,+∞) C.(-∞,2]∪[8,+∞)
x

)

D.? )

4 -b x 12.若 f(x)=lg(10 +1)+ax 是偶函数,g(x)= x 是奇函数,那么 a+b 的值为( 2 A.1 B.-1 1 C.- 2 1 D. 2

1 ? ? x,x≥4, 2 13.若 f(x)=? ? ?f?x+1?,x<4,

则 f(log23)的值是________.

14.lg 错误!未找到引用源。+2lg2-错误!未找到引用源。= 15.下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是________.(填序号) 4 3 ①(-∞,1];②[-1, ];③[0, );④[1,2) 3 2 16.已知二次函数 f(x)=ax +2ax+1 在区间[-3,2]上的最大值为 4,则 a 的值为________. 17.计算:(1)错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到 引用源。. (2)lg500+lg 错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。lg64+50(lg2+lg 5) . 18.已知 a>0,且 a≠1,若函数 f(x)=2a -5 在区间[-1,2]的最大值为 10,求 a 的值. 1 x 19.已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=( ) +1. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)画出函数 f(x)的图象,并依据图象解不等式|f(x)|≤1. 20.已知函数 f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(3-x)(a>0 且 a≠1). (1)求函数 h(x)=f(x)-g(x)的定义域. (2)利用对数函数的单调性,讨论不等式 f(x)≥g(x)中 x 的取值范围. 2x+1 21.已知函数 f(x)= , x+1 (1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值. 22.设 f(x)是定义在 R 上的函数,对任意 x,y∈R,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求 f(0)的值; (2)求证:f(x)为奇函数;
x 2 2

(3)若函数 f(x)是 R 上的增函数,已知 f(1)=1,且 f(2a)>f(a-1)+2,求 a 的取值范围. 基本初等函数单元检测答案 1.B ∵lgx<0,∴0<x<1, ∴M=(0,1),N=(-1,+∞),

2

∴M∩N=(0,1).故选 B. 1 +log29 2 1 2

2.C 2

=2

·2

log 9 2

= 2·9=9 2,选 C. 所以 x>2 且 x≠3,故选 C. 5 - 6 5 6 7 6

3.C 由题意可知?

? ?x-2>0, ?x-2≠1, ?

4.C

a

2

= 3

a

2

a· a2

a·a

2 3



a

2

a

5 3



a

2 2

2- =a

a

5 1 3 × 2

=a ·a

=a

.

1 x2-2x 1 (x-1)2-1 5.C 由 y=( ) =( ) ,故 0<y≤3.选 C. 3 3 6.D 由于 6 >1,0<(0.7) <1,log0.76<0,故选 D. 7.B 由于 0<a<1,所以 2 >2 =1,0<a <1,log2a<log21=0,因此 2 >a >log2a,故答案为 B. 1 1 8.B f(x)=ln(x- )的定义域为{x|x- >0}=(-1,0)∪(1,+∞),所以排除 A、D;当 x>1
a
0 2 0.7 6

a

2

x

x

1 时,易知 f(x)=ln(x- )为增函数,排除 C,故选 B.

x

9.C 指数函数的反函数为对数函数,设对数函数的解析式为 y=logax(a>0,a≠1),其图象经 1 过点(2,-1),所以 loga2=-1,解得 a= .所以此指数函数的反函数为 y=log1 x. 2 2 10. D 易知 log23>1, log32∈(0,1), log52∈(0,1), 在同一平面直角坐标系中画出函数 y=log3x 与 y=log5x 的图象(图略),观察可知 log32>log52,所以 c>a>b. 1 11. f(x)= x2-kx-8 的单调增区间是[k, +∞), 单调减区间是(-∞, k], 由 f(x)在区间[2,8] 2 上具有单调性可知[2,8]? [k,+∞)或[2,8]? (-∞,k],所以 k≤2 或 k≥8. 12.D 函数 f(x)=lg(10 +1)+ax 是偶函数,所以 f(x)=f(-x),即 lg(10 +1)+ax=lg(10
-x

x

x

1 4 -b +1)-ax,化简得(2a+1)x=0 对所有的 x 都成立,所以 a=- ;函数 g(x)= x 是奇函数,所 2 2

x

以 g(-x)=
x 4- -b 4 -b 1 x -g(x),即 -x =- x ,化简得(b-1)(4 +1)=0,所以 b=1,故 a+b= . 2 2 2 x

13.解析:∵log23<4,则 f(log23)=f(log23+1)=f(log26+1)=f(log212+1)=f(log224), 1 1 ∵log224>4,∴f(log224)= = . 2log224 24 14.原式=lg5-lg2+2lg2-2=lg5+lg2-2=-1.
?ln?2-x?,x<1, ? 15.④解析:将函数 f(x)化为分段函数,得 f(x)=? ? ?-ln?2-x?,1≤x<2,

作出函数的图象如

3

图所示,根据图象可知 f(x)在[1,2)上为增函数,其他三个区间都不满足题意.

3 3 16.-3 或 解析:f(x)的对称轴为 x=-1,当 a>0 时,f(x)max=f(2)=4,解得 a= ; 8 8 当 a<0 时,f(x)max=f(-1)=4,解得 a=-3. 17【解析】(1)原式=错误!未找到引用源。+1-1+错误!未找到引用源。+e-错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。+e. (2)原式=lg5+lg10 +lg2 -lg5-错误!未找到引用源。lg2 +50(lg10) =lg5+2+3lg2-lg 5-3lg 2+50=52. 18.【解析】当 0<a<1 时,f(x)在[-1,2]上是 减函数, 当 x=-1 时,函数 f(x)取得最大值,则由 2a -5=10,得 a =错误!未找到引用源。 ,当 a>1 时,f(x) 在[-1,2]上是增函数,当 x=2 时,函数 f(x)取得最大值,则由 2a -5=10,得 a=错误!未找到引用 源。或 a=-错误!未找到引用源。(舍), 综上所述,a=错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。. 1 x 19.解:(1)当 x<0 时,-x>0,则 f(-x)=( )- +1.因为 f(x)是 R 上的奇函数,所以 f(x)=-f(- 2
2 -1 2 3 6 2

x),从而 f(x)=-( )-x-1,此即 x<0 时 f(x)的解析式.因为 f(x)是 R 上的奇函数,所以 f(0)=0,
? ? +1,x>0 2 ? ? 从而函数 f(x)的解析式为 f(x)=?0,x=0 1 ? ?-?2? -1,x<0 1
x


1 2

x

1 x (2)因为指数函数 y=( ) 为减函数,且图象过点(0,1),因此可以先画出 x>0 时 f(x)的图象, 2 再关于原点作对称图形即得到 x<0 时的图象.注意不能漏掉点(0,0),画出图象如图所示.

依据图象可知不等式|f(x)|≤1 的解集为{x|x=0}.

4

20.【解析】(1)由错误!未找到引用源。得 1<x<3.所以函数 h(x)的定义域为(1,3). (2)不等式 f(x)≥g(x),即为 loga(x-1)≥loga(3-x).(*) ①当 0<a<1 时,不等式 (*)等价于错误!未找到引用源。解得 1<x≤2. ②当 a>1 时,不等式(*)等价于错误!未找到引用源。解得 2≤x<3. 综上,当 0<a<1 时,原不等式解集为(1,2],当 a>1 时,原不等式解集为[2,3).

21.解:(1)函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数.任取 x1,x2∈[1,+∞),且 x1<x2,

f(x1)-f(x2)=

2x1+1 2x2+1 x1-x2 - = ,∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0, x1+1 x2+1 ?x1+1??x2+1?

所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2),所以函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数. 9 3 (2)由(1)知函数 f(x)在[1,4]上是增函数,最大值 f(4)= ,最小值 f(1)= . 5 2 22.解:(1)令 x=y=0,则 f(0)=f(0)+f(0)? f(0)=0. (2)证明:令 y=-x,则 f(0)=f(x)+f(-x)? f(-x)=-f(x),所以 f(x)为 R 上的奇函数. (3)令 x=y=1,则 f(1+1)=f(2)=f(1)+f(1)=2, ∴f(2a)>f(a-1)+2?f(2a)>f(a-1)+f(2)? f(2a)>f(a+1). 又因为 f(x)是 R 上的增函数,所以 2a>a+1? a>1,所以 a 的取值范围是(1,+∞).

5


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