当前位置:首页 >> 高中教育 >> 棱锥

棱锥


§9.8

棱锥(2)

2009年4月

§9.8

棱锥(2)

回顾:棱锥的定义
有一个面是多边形,其余各面是有 一个公共顶点的三角形,这些面围成的 几何体叫做棱锥.
S 三角形
S

E A O B C D A

E O
B C D

多边形

探索

s

O

此棱锥的特点: 1.底面为正多边形 2.顶点在底面的射影恰好 是底面正多边形的中心
……

正棱柱——棱锥? 正棱柱: 1.底面为正多边形 2.侧棱与底面垂直

成果

正棱锥的定义

如果一个棱锥的底面是正多边形,并且 底面是正多边形,并且 顶点在底面的射影是底面中心的棱锥 顶点在底面的射影是底面中心,这样的棱锥叫 做正棱锥. S
例如:正五棱锥 S-ABCDE
E
A B O C D

埃及金字塔

如图,在正五棱锥中,SO为高, M、N分别为AB、CD的中点。

成果 一、正棱锥的定义: 如果一

个棱锥的底面是正多边形,并 且顶点在底面的射影是底面中 心,这样的棱锥叫做正棱锥. 1)侧棱SA、SB、…是否相等? 二、正棱锥的性质 2)哪个角是SC与底面所成的角? (1)各侧棱都相等, 各侧面都是 哪个角是二面角S-AB-O的平面角? 全等的等腰三角形. 各等腰三角 它叫做正棱 S 形底边上的高相等, 锥的斜高.

看 一 看
A M B C

O

E N

D

正棱锥的性 质(1)

成果 一、正棱锥的定义: 如果一
如图,在正五棱锥中,SO为高, 个棱锥的底面是正多边形,并 M、N分别为AB、CD的中点。 且顶点在底面的射影是底面中 1)侧棱SA、SB、…是否相等? 心,这样的棱锥叫做正棱锥. 2)哪个角是SC与底面所成的角? 二、正棱锥的性质 哪个角是二面角S-AB-O的平面角? (1)各侧棱都相等, 各侧面都是 全等的等腰三角形. 各等腰三角 S 形底边上的高相等, 它叫做正棱 锥的斜高.

看 一 看
A M B C O

其它规律: ①侧棱与底面所成的角都相等 E D N

②侧面与底面所成的二面角都
相等

想一想 1 . 底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗? 【不一定】 (因为顶点在底面内的射影不一定是底面中心.如图1) 2. 侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥吗? 【不一定】 反例:如图2,AV=AC=BV=BC=2,AB=VC=1
S
(图1)

V

E A

A C

O
B C

D
B

(图2)

做一做

已知正三棱锥V-ABC,底面边长为6, 。 侧面与底面所成的二面角为60 , 求它的高和侧棱长。

解:过V作VO?面ABC,O是垂足,由题设可知点O为正?ABC的中心, 设D是AB的中点,连结VD、CD,则CD必过O点,且CD?AB,VD?AB ??VDO是侧面VAB与底面ABC所成二面角的平面角, 。 V 即?VDO = 60
在正三角形?ABC中,AB=6, 3 ∴CD = AB = 3 3 2 1 2 ∴OD = CD = 3 , OC = CD ? 2 3 3 3

600

A
D O
6

C

在RtΔVOD中:V ? OD ? tan600 O ? 3? 3 ?3 在Rt?VOC中:VC = VO2 + CO 2 = 21

B

成果

二、正棱锥的性质

(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组 成一个直角三形(如Rt?SMO); 棱锥的高、侧 棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角 形(如 :Rt?SBO). 正
S
S
棱 锥 的 性 质
(2)

A
M O

C
A M B C

E

O

D

S S

E E A M B B C O O

对一般的正棱锥 涉及到正棱锥的相关元素: *都有四个基本的直角三角形: 1.线: Rt?SBO、Rt?SMO、 Rt?OMB、Rt?SMB; 高h、斜高h’、 侧棱l、 *都存在一个基本的小三棱锥
D

底面外接圆半径R和内 切圆半径r、 底面 边长的一半a/2
h’ l r a/2 R

h

2.角: 侧棱与底面所成的线面角?SBO 侧面与底面所成的二面角?SMO

练习已知底面边长是 a ,高为 h .
①正三棱锥 V
2

求下列棱 锥的侧棱与底面所成角的正切与侧面与底面所 成角的正切的比值.
②正四棱锥
2 2

③正六棱锥
2

答案:① 1 ②

③ 3
V V

A
M B

C
M

O

A
M

O B

D
C B

O

数学之奇、妙、美无处不在

思考题:正三棱锥各棱长均为a,
求它的体积。
2 3 答案:V= a 12


更多相关文档:

竞教获奖教案:棱柱、棱锥、棱台的结构特征教案

(2)会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。 (3)会表示有关于几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受,从实物中概括出棱柱...

立体几何之三棱锥知识要点

立体几何之三棱锥知识要点_数学_高中教育_教育专区。三棱锥 定义几何体,锥体的一种,由四个三角形组成,亦称为四面体。 底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面...

棱锥习题典例

棱锥习题典例_高二数学_数学_高中教育_教育专区。棱锥习题典例例1 下列命题中,成立的是 [ A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥; B.四面体一定是三棱锥; C...

棱锥的体积教案

棱锥的体积教案_其它课程_高中教育_教育专区。在实践中学习,在反思中提高课例: 《棱锥的体积》 上海市大团高级中学 李青 随着“二期课改”的不断推进, “二期课...

直角三棱锥的几个性质

直角三棱锥的几个性质有一类特殊的三棱锥,它的经过同一顶点的三条棱两两垂直,我们不妨把这种三棱锥称作直角三 棱锥,从结构上看,它是平面的直角三角形在空间的...

正三棱锥特性

正三棱锥特性_数学_高中教育_教育专区。正三棱锥是锥体中底面是等边三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面...

CAD中棱锥面的使用方法

CAD 中棱锥面的使用方法方法/步骤 把二维坐标转换成三维坐标,方法为: 点击菜单栏上的视图 → 三维视图 → 西南等轴测 1、点击棱锥面按钮,沿坐标绘制出底面为 ...

教案:棱锥的体积

掌握棱锥的体积公式 教学重点难点: 重点:棱锥的体积公式 难点:用割补法推导棱锥的体积公式 教具: 利用 PowerPoint 和几何画板制作课件 教学过程: 一、 复习、引入...

四棱台体积计算公式

(可以用于四棱锥) [上面面积+下面面积+根号(上面面积×下面面积)]×高÷2 (不能用于四棱锥) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a 边上的高 s-周长的一半 ...

对棱相等的三棱锥性质探究

对棱相等的三棱锥性质探究_高三数学_数学_高中教育_教育专区。特殊三棱锥的性质研究对棱相等的三棱锥性质探究浙江省湖州市安吉昌硕高级中学 313300 吴忠 电子信箱:aj...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com