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浙江省宁波效实中学2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题(实验班)


浙江省宁波效实中学 2012-2013 学年高一数学下学期期末考试试 题(实验班)
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分. 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的. (1)下列命题正确的是 (A)若两条直线和同一个平面所成的角相

等,则这两条直线平行 (B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 (C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 (D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 (2)长方体的全面积为 24 ,所有棱长之和也为 24 ,则这个长方体的对角线的长为 (A) 2 3 (B) 6 (C) 12 (D) 4 6

(3) a, b, c 是三条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,已知 a, b ? ? , b, c ? ? ,

c, a ? ? ,则下列说法不正确的是 ...
(A)若 a ? b ? P ,则 P ? c ; (C) ? , ? , ? 中有可能平行; (B)若 a / / b ,则 a / /b / / c ; (D) a, b, c 可能相交于一点,可能相互平行. (4) 满 足 不 等 式

y 2 ? x 2 ? 0 的 点 ( x , y )的
集合(用阴影表示)是

(5)下列命题是真命题的是 (A)侧面是全等的等腰三角形,底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥; (B)两个面平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱;

1

(C)上下两个面是平行的矩形,侧面是四个等腰梯形的多面体是四棱台; (D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥. (6)正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 , AB ? 2 AA1 , M 是 AB 中点,则 A1 M 与 B1 D1 所成角是

? ? (D) 3 2 (7)正四面体 SABC , 半球 O 的大圆在平面 ABC 上, 且半球 O 与棱 SA, SB, SC 都相切, 则过 O 与棱 SA 的截面为
(A)

? 6

(B)

? 4

(C)

(A)

(B)

(C)

(D)

(8)如图,七面体 AC ? A1EFC1GH 是正方体 ABCD ? A1B1C1D1 用平面 AEFC ,平面

AHGC 截去两个多面体后的几何体,其中 E , F , G, H 是所在棱的中点,则七面体
AC ? A1EFC1GH 的体积是正方体体积的
(A)

17 24

(B)

5 12

(C)

7 24

(D)

7 12

(第 7 题) (9)过正方体 ABCD ? A B1 C1 D1 的中心 O 与棱 AB, AD, AA1 所在直线都成等角的平面 1 个数是 (A) 1

(B) 2

(C) 4

(D) 8

(10)圆锥 SO 的底面半径为 3 ,母线长 2, A, B 是底面圆周上两动点,过 S , A, B 作圆锥 的截面,当 ?SAB 的面积最大时,截面 SAB 与底面圆 O 所成的(不大于 等于 (A)

? 的)二面角 2

? 6

(B)

? 4

(C)

? 3

(D)

? 2

2

第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分. (11)经过点 A(1, 2) ,且到原点距离为 5 的直线方程为 ▲ ;

y ?1 ? ? (12)已知实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 x ? 2 y 的最大值是 ?x ? y ?1 ? 0 ?





(13)若直线 l 与直线 y ? 1 , x ? 7 分别交于点 P 、Q ,且线段 PQ 的中点坐标为 (1,?1) , 则直线 l 的斜率为 ▲ ;

(14) 如下图,棱锥 S ? ABC 中,棱 SA, SB, SC 两两垂直,且 SA ? SB ? SC ,则二面 角 A ? BC ? S 大小的正切值为 ▲ ;

A

S B
(第

C
(第

图) 图) ? ? (15)如上图, ?ABC 中, ?C ? 90 , ?A ? 30 , BC ? 1 .在三角形内挖去半圆(圆 心 O 在边 AC 上,半圆与 BC , AB 相切于点 C , M ,与 AC 交于 N ) ,则图中阴影部分 绕直线 AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ▲ ;

14 题)

15 题)

?x ? y ? 2 ? (16)已知实数 x, y 满足组 ? x ? y ? 0 ,目标函数 z ? ?ax ? y 在点 (1,1) 处取到最小值, ? x?0 ?
则实数 a 的取值范围是 ▲ ;
?

(17)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为 120 的等腰三角形,则 该三棱锥的外接球表面积为 ▲ .
2

2 3

1

3

(第

17 题)


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