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海南省三亚市第一中学2014届高三数学第四次月考试题 文


海南省三亚市第一中学 2014 届高三数学第四次月考试题 文(平行班,无 答案)新人教 A 版
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求的. 1.已知集合 A ? x ? N 0 ? x ? 5 , ?A B ? ?1,3,5? ,则集合 B =( )

?

>?

4? A. ?2,

2, B. ?0, 4?

1, C. ?0,3?

3, D. ?2,4?
)

2.等差数列 ? an ? 中,“ a1 ? a3 ”是“ an ? an ?1 ”的 ( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件 )

3.设 ?a n ? 是公比为正数的等比数列,若 a3 ? 4 , a5 ? 16 ,则数列{ an }的前 5 项和为( A.41 B.15 C.32 D.31 )

? ? ? ? ? 4.已知向量 a ? (1,1) , b ? (4, ? ) .若 a ? (2a ? b) ,则 ? 的值为(
A. 4 B. ?2 C. ?8 D. ?4

5.已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 , l 是过点 P(3, 0) 的直线,则( A. l 与圆 C 相交 C. l 与圆 C 相离 B. l 与圆 C 相切 D. 以上三个选项均有可能



6. 把函数 y ? sin(?x ? ? )(? ? 0, | ? |?

?
2

的图象向左平移

个单位,所得曲线的一部分如图所示,则 ? , ? 的值分别是 ( )A.1,

? 3 ? 3

D.1,-
x ?x

? 3

? 3

B.2,-

? 3

C.2,

7.设 a ? R ,函数 f ( x) ? e ? ae 的导函数为 f ?(x) ,且 f ?(x) 是奇函数,则 a ? ( A. 0 8. 已知 B. 1 C. 2 D. ? 1 ) D. ?



? 1 ? ? ? ? ,若 tan(? ? ) ? ,则 sin ? ? cos? ? ( 2 4 2 2 10 2 10 2 5 A. B. ? C. 5 5 5

?

10 5

9.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边是 a,b,c .若 a 2 ? b2 ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,则 A = ( )
O

A.30

B. 60

O

C. 120

O

D. 150

O

1

10.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,下列结论中错误的是(
3 2



A. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0 B.函数 y ? f ( x) 的图像是中心对称图形 C.若 x0 是 f ( x) 的极小值点,则 f ( x) 在区间 (??, x0 ) 单调递减 D.若 x0 是 f ( x) 的极值点,则 f ?( x0 ) ? 0 11.已知等比数列{ an }中,各项都是正数,且 a1 , A. 1? 2
2

a ? a9 1 等于( a3 ,2a 2 成等差数列,则 8 a6 ? a7 2
D. 3 ? 2 2

)

B. 1? 2

C. 3 ? 2 2

12.函数 f ( x) ? ax ? bx (a ? 0, b ? 0) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为 4,则 A.

1 的最小值是( ) ab

1 2

B.4

C.

1 4

D.2

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.

1 3 ? = 0 sin 10 sin 80 0

14.已知函数 f ? x ? ? ?

?log 2 x, x ? 0 ? ? 1 ?? , 则 f ? f ? ? ? ? _________ x ? ? 8 ?? ? 3 ,x ?0


15.在 ?ABC 中, BC ? 2 5 , AC ? 2 ,且 ?ABC 的面积为 4,则 AB 的长为 16. 已知命题 ①函数 f ( x) ?

1 在 (0,??) 上是减函数; ②函数 f (x) 的图象连续不断,且定义 lg x


域为 R,若 x ? x0 为极值点,则 f ?( x 0 ) ? 0

③函数 f ( x) ? 2sin x cos x 的最小正周期为 ? ;④已知 a ? 1, 3 , b ? ? 0, ?1? ,则 a 与 b 的夹角为

?

?

?

?

?

?

5 ? 其中,正确命题的序号是 6

。 (把你认为正确命题的序号都填上)

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本题满分 12 分)公差不为零的等差数列{ an }中, a4 ? 5 ,且 a3 、 a5 、 a8 成等比数列. (1)求数列{ an }的通项公式 an ; (2)若数列{ bn }满足 bn ?

1 an +1an

,求数列{ bn }的前 n 项和 S n

2

18. (本题满分 12 分) 某兴趣小组要测塔 AB 的高度,如图所示,小组在离塔底一定距离的 C 处观察塔顶 B 测得仰角为 30 ,然后朝塔所在方位前进 50 米至 D 处,再次观察塔顶,测得仰角为 45 ,求塔 AB 的高度约为多 少米?(精确到 0.01)
o o

19. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 sin x cos x ? 1
2

(1)求函数的最小正周期; (2)当 x ? ??

? ? ?? ' ? 时,求函数 f (x) 的值域; ? 12 2 ?

20. (本题满分 12 分)设 f ( x) ? ?

1 3 1 2 x ? x ? 2ax . 3 2

(1)当 a ? 1 时,求 f ( x) 的极值;

(2)若 f ( x) 在 ?

?2 ? , ?? ? 上存在单调递增区间,求 a 的取值范围. ?3 ?

21. (本题满分 10 分)选修 4-4:极坐标系与参数方程 已知曲线 C1 : ?

? x ? ?4 ? cos t ? x ? 8cos ? (? 为参数) (t 为参数) C2 : ? , 。 ? y ? 3sin ? ? y ? 3 ? sin t

(1)化 C1 , C2 的方程为普通方程; ( 2 ) 若 C1 上 的 点 P 对 应 的 参 数 为 t ?

?
2

, Q 为 C2 上 的 动 点 , 求 PQ 中 点 M 到 直 线

? x ? 3 ? 2t C3 : ? (t 为参数)距离的最小值. ? y ? ?2 ? t

3

22. (本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| 2 ? 2 x | ? | x ? 3 | . (1)解不等式 f ( x) ? 6 ; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ?| 2a ? 1 | 的解集不是空集,试求实数 a 的取值范围.

4


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