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高考题分类线性规划(基础题及提高题)1


线性规划(基础题)
? y?2 ? 1.广东 5. 已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ? x ? y ?1 ?
( A) 12 (B) 1 1 (C ) ? ( D ) ??
)

? x -y ? 10 ? 2.辽宁 8. 设变量 x ,y 满足 ?0 ? x

+y ? 20 ,则 2 x +3 y 的最大值为( ?0 ? y ? 15 ?
A.20 B.35 C.45 D.55



? x ? 0, y?3 ? 3.若实数 x,y 满足 ? y ? 0, 则z ? 的取值范围是( x ? 1 ?4 x ? 3 y ? 12, ?
A. ( ,7)



3 4

B. ? ,5? 3

?2 ? ? ?

C. ? ,7? 3

?2 ? ? ?

D. ? ,7? 4

?3 ? ? ?

?x ? 1 ? 4.设 x, y ? R 且满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值等于 ( ?y ? x ?
A. 2 B. 3 C. 5

)

D. 9

? x ? y ? 0, ? 6.若实数 x , y 满足条件 ? x ? y ? 3 ? 0, 则 2 x ? y 的最大值为( ?0 ? x ? 3, ?
(A) 9 (B) 3 (C) 0



(D) ?3

?x ? 0 ? 2y ? 2 , 则s ? 的取值范围是 ( 7. 变量x , y满足约束条件 ? y ? x x ?1 ?3x ? 4 y ? 12 ? 0 ?
A.[1,4] B.[2,8] C.[2,10]



D.[3,9]

? x ? ?1 ? 8.若变量 x,y 满足约束条件 ? y ? x 则 z=2x+y 的最大值为 ?3 x ? 2 y ? 5 ?
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

9.在集合 A ? {( x, y) | x ? 1, y ? 1, x ? y ? 4} 中, x ? 2 y 的最大值是 A、 5 B、 6 C、 7 D、 8 .

?x ? y ? 4 ? 0 ? y ?1 10.目标函数 z ? ,变量 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,则有( x ?x ? 1 ?
A. zmax ? 2, zmin ? 0 C. zmin ? 3, zmin ? 1 无最大值 11.点 M( x , y )是平面区域 B. zmax ? 3, zmin ? 0 D. zmax ? 0, zmin ? ?2

)

?0 ? x ? 2 ? ?y ? 2 ? ?x ? 2 y

内任意一点,点 A(-1,2) ,则 z ? OM ? OA 的小

值为 A.0 B. 4 ? 2 C.2- 2 D.4

? x?0 ? 12. (安徽 11)若 x , y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 3 ;则 x ? y 的取值范围为 _____ ?2 x ? y ? 3 ?

?x ? y ?1 ? 0 ? ? 13.全国卷大纲版 13.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为 ? ? ?x ? 3y ? 3 ? 0
?x ? 3y ? 3 ? 0 ? 14.已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=2|x|+y 的取值范围是_________ ? y ? ?1 ? ? x? y?2?0 ? y 15.已知实数满足 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 b ? x 的取值范围是 ? y?2?0 ?

?x ? y ? 3 ? 16.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? 4 x ? 2 y 的最大值为______ ?y ?1 ?

?4 x ? y ? 9 ? 0, ? 17.已知实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 x -3 y 的最大值是 _______ ?y ? 3 ?
?x ? y ? 2 ? 0 ? 18.如果实数 x,y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y ? 4 的最大值 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
___

?x ? 3y ? 0 ? 2 2 19.若实数 x,y 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 0 ,则 x +y 的最大值是____. ?3 x ? y ? 5 ? 0 ?
20.若非负实数 x , y 满足 ?

?2 x ? y≤8, x?2 y 则z ?2 的最大值为 ? x ? 3 y≤9,

.

? x ? 4 y ? ?4 2x ? y ? 3 21.已知 ? 的最大值为 ?3 x ? 5 y ? 15 ,则 x?2 ? x ? 1, y ? ?2 ?
22.已知 ?1 ? x ? y ? 4 且 2 ? x ? y ? 3 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的取值范围是_______。

?x ? 1 ? 23.若变量 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 w ? log3 (2x ? y) 的最大值是___________ ?3 x ? 2 y ? 15 ?

提高题
? y ? ? x ? 2, ? 1.已知不等式组 ? y ? kx ? 1, 所表示的平面区域为面积等于 1 的三角形,则实数 k 的值为 ?x ? 0 ?
A.-1 B. ?

1 1 C. 2 2

D.1

?x ? y ?1 ? 0 ? 2.在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ? 0 ( ? 为常数)所表示的平面区域内的 ? ax ? y ? 1 ? 0 ?
面积等于 2,则 a 的值为( A. -5 ) C. 2 D. 3

B.1

3. 定义 max{a, b} ? ?

? ?a ? a ? b ? , 已知实数 x, y 满足 x ? 1, y ? 1 z ? max ?x ? y,2x ? y? , ? ?b ? a ? b ?

则 z 的取值范围是 ( ) A、 ??

? 3 ? , 2? ? 2 ?

B、 ? , 2 ? 2

?3 ? ? ?

C、 ? ,3? 2

?3 ? ? ?

D、 ??

? 3 ? ,3? ? 2 ?

?2 x ? y ? 0 ? 4.实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 ,且 z ? ax ? y ? a ? 0? ?6 x ? 3 y ? 18 ?
穷多个, 则实数 a 的取值是 ( A. ? ) C.2

取最小值的最优解有无

4 5

B.1

D.无法确定

?x? y?0 ? 5.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? a ,若目标函数 z=2x+6y 的最小值为 2,则 a = ?x ? 2 y ? 1 ?
A.1 B.2 C.3 D.4 6.设集合 A ? {( x, y) | x, y,1 ? x ? y 是三角形的三边长},则 A 所表示的平面区域(不含边 界的阴影部分)是(
y

)
y

y
0.5

y

0.5

0.5

0.5
0.5

o

x

o

0.5

x

o

0.5

x

o

0.5

x

A

B

C

D

?x ? 1 1 ? 7.已知点 P( x, y) 满足 ? y ? 1 ,点 Q 在曲线 y ? ( x ? 0) 上运动,则 PQ 的最小值 x ?x ? y ?1 ? 0 ?
是( ) A.

3 2 2

B.

2 2

C. 2 2

D. 2

?x ? 1 ? 8 . 设 不 等 式 组 ? x-2y+3 ? 0 所 表 示 的 平 面 区 域 是 ? 1 , 平 面 区 域 ?2 与 ? 1 关于直线 ?y ? x ?

3x ? 4 y ? 9 ? 0 对称 , 对于 ?1 中的任意一点 A 与 ?2 中的任意一点 B , | AB | 的最小值为
( )

12 C.4 D.2 5 ?2 x ? y ? 2 ? 0 x y ? 9.设实数 x, y 满足约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 ,若目标函数 z ? ? (a ? 0, b ? 0) 的最大值 a b ?x ? 0 , y ? 0 ?
A. B. 为 9,则 d= 4a ? b 的最小值为__ ___。

28 5

?x ? y ≥ 3 x y ? 10.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ≥ ?1 ,若目标函数 z ? ? (a ? 0, b ? 0) 的最大值为 10, a b ?2 x ? y ≤ 3 ?

则 5a ? 4b 的最小值为

.

? x ? 0, ? 11. 设 变量 x, y 满足约束条件 ? y ? 3 x, ? x ? ay ? 7, ?
则 a 的值为 .

(其中 a>1). 若目标函效 z=x+y 的最大值为 4,

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 12.设实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , 若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大 ? x ? 0, y ? 0 ?
值为 12 ,则

2 3 ? 的最小值为____________ a b

? x ? 0, ? 13. 已知实数 x, y 满足 ? y ? 1, 若目标函数 z ? ax ? y ?a ? 0? 取得最小值时的最优 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0. ?
解有无数个,则实数 a 的值为____

二项式定理
1.在 (

x 2 6 ? ) 的二项展开式中,x2 的系数为 2 x
15 4
?x 6

(

)

A. ?
x

B.

15 4

C. ?

3 8

D.

3 8
( )

2. (4 ? 2 ) A.-20

(x∈R)展开式中的常数项是 B.-15
6 2

C.15 )

D.20

3. ( x ? 2 y)8 的展开式中 x y 项的系数是(

A. 56

B. ?56

C. 28

D. ?28

4.在二项式 ( x ?

3 n ) 的展开式中,各项系数之和为 A,各项二项式系数之和为 B,且 A x
( C.12 D.18 ( D.8
3

+B=72,则展开式中常数项的值为 A.6 B.9

)

1 n?1 2 n ?2 n?1 5.若 n 是奇数,则 7n ? Cn 7 ? Cn 7 ???? Cn 7 被 9 除的余数是



A.0

B.2

C.7

6.在 (1 ? x)3 ? (1 ? x)4 ???? (1 ? x)2005 的展开式中, x 的系数等于
4 A. C2005 4 B. C2006 3 C. C2005


3 D. C2006



7.若 ( 2 ? x)10 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ??? a10 x10 , 则(a0 ? a2 ??? a10 )2 ? (a1 ? a3 ??? a9 )2 的值为 ( A.0 ) B.2 C.-1 D.1

8.(2011· 福建)(1+2x)5 的展开式中,x2 的系数等于( A.80 B.40 C.20 D.10

).

9.若(1+ 2)5=a+b 2(a,b 为有理数),则 a+b=( A.45 B.55 C.70 D.80

).

10.(人教 A 版教材习题改编)若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则 a0+a2+ a4 的值为( A.9 ). B.8 C .7 D.6

11. (2011· 重庆)(1+3x)n(其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中 x5 与 x6 的系数相等, 则n =( A.6 ). B.7 C .8 D.9

12.(1+2x)3(1-x)4 展开式中 x 项的系数为________.若多项式 x3+x10=a0+a1(x +1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则 a9=( A.9 B.10 C.-9 D.-10 ).

13.(2011· 安徽)设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,则 a10+a11=________.

?3 3 ? x- ?n 的展开式中,第 6 项为常数项. 例 1】?已知在? ? 3 ? x? ? (1)求 n; (2)求含 x2 的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. ? a? 若?x- 2 ?6 展开式的常数项为 60,则常数 a 的值为________. x ? ? 【例 2】?二项式(2x-3y)9 的展开式中,求: (1)二项式系数之和; (2)各项系数之和; (3)所有奇数项系数之和. 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7. 求:(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2| +…+|a7|. ? 2? x?x-x?7 的展开式中,x4 的系数是________(用数字作答). ? ?
8. (1 ?

x )4 (1 ? x ) 展开式中 x 的系数是________.

9.在 (3 x ? 2 3 x )11 的展开式中任取一项,则所取项为有理项的概率 P=________.
3 10.已知 ( x ? 1) (ax ? 1) 的展开式中, x 的系数是 56,则实数 a 的值为

6

2



11. ( x ?

1 6 ) 的展开式中的常数项是 x

(用数字作答)

a 12.在二项式 ( x2 ? )5 的展开式中, x 的系数是 ? 10 ,则实数 a 的值为 . x
13.已知 a 为如图所示的程序框图中输出的结果,求二项式 (a x ? 项的系数.

1 x

)6 的展开式中含 x2

14. 已知 ( 4
3

1 3 2 n ? x ) 展开式中的倒数第三项的系数为 45,求: x

⑴含 x 的项; ⑵系数最大的项.


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