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普通高等学校对口招生数学模拟试题2


普通高等学校对口招生考试 数 学 模 拟 试 题
(时量 120 分钟,满分 150 分) 一、单选题 (在本题的 每一小题的 备 选 答 案 中,只有一 个答案是正确的,请把你认为正确的代号填入题干的括号内。多选不给分。每小题 5 分,共 60 分) 1、设集合 M={(x,y)| x+y=2 },N={(x,y)|x-y=4}, ,则 M ? N = A) (3,-

1) B) {3, -1} C) {(3,-1)} D) x=3,y =-1 ( ) ( ) 题 满 号 分 一 60 二 19 30 10 20 12 21 10 22 10 23 12 24 6 150 三 总分

值为 A)
4 5

( B) 4 5



C)

2 25

D)

-

2 25

7、在Δ ABC 中,∠B=120 0 ,则边长 a、b、c 满足 A) a 2 =b 2 +c 2 -2bc C) b 2 =a 2 +c 2 +ac B) b 2 =a 2 +c 2 —2ac D) b 2 =(a+c) 2





8、圆 x 2 +y 2 -4x-y-12=0 与 x 轴所截得的线段长为 A) 6 9、 若方程 B) 7 C) 8 D) 9





实得分

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线, a、 应满足的条件是 则 b a b A) a>b>0 B) b>a>0 C) a>0 且 b<0 D) a<0 且 b>0



10、下列判断正确的是 A) 若直线 a∥平面 ? ,直线 b∥平面 ? ,则 a∥b B)一条线段与一个平面没有公共点,则这条线段与这个平面平行 C) 二面角的棱一定垂直它的平面角所在的平面 D)在表面积相等的球与正方体中,正方体的体积要大于球的体积 ( )





1 2、如果函数 f(x)= - a x 的图像过点(3 , - ) ,则 a 的值为 8 1 1 A) 2 B) -2 C) D) 2 2

3、已知函数 y=2+ x ? 1 的反函数为 f ? 1 (x),则 f ? 1 (4)= A) 2+ 3 B) 2 C) 4 D) 5

11、把 6 个不同的小球全部放入 5 个不同的盒子中,每个盒子至少有一个小球,共有 种 不同的放法。 B)
2 C6 P5 5

5 4、设 log x 4 2 = ,则 x = 4

( C)
1 2



A) P 5 P 1 6 5

C) C 5 P 1 6 5

D) 5 6 )

A) 2 5、若 a>b,则有 A)

B)

2

D) 4 ( )

12、 “函数 f(x 0 )在点 x 0 处的左右极限存在, 而且相等” f(x 0 )在点 x 0 处连续的 是 ( A)充分不必要条件 C) 充要条件 B)必要不充分条件 D)既不必要也不充分条件

a2 >

b2

B) log 2 |a|>log 2 |b|

1 1 ? C) 2 a >2 b D) |a| |b| 6、已知 a =(3,4) b =(0,-2) , ,两向量的夹角为 ? ,则 cos ? 的

二、填空题(每空 5 分,共 30 分)

13、函数 y =

| 3 ? 2x | ?4 的定义域为

。 。

α sinβ 的值。

(10 分)

14、已知等比数列的公比为 2,且前 4 项的和是 1,那么前 8 项之和是 15、已知复数 Z 满足
1 1 1 ? ? ,则 Z= Z 1 ? 3i 1 ? 3i

。 , 。

16、 直线 ax+4y-2=0 与 2x-5y+c=0 垂直且交于点(1 , m), a、 的值分别为 则 m

17、在(x+1) n 展开式中,第 5、6、7 项的系数成等差数列,则它的展开式中系数 最大的项= 。

k 18、若 lim (1 ? ) x = e ,则 k= 。 x x ?? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分,解答时,应写出简要步骤)

19、设方程 x 2 +(a-1)x+1=0 有两个实根 x 1 , x2 ,1)求 a 的取值范围。2)当 a 为何 1 1 值时, 2 ? 2 取最小值,并求此最小值。 (12 分) x1 x2

21、某工厂生产的一批产品中有 10%的次品,现进行抽样检查,共取 4 次,每次取 1 个,检查后放回,1)求 4 个都是次品的概率,2)求至少有 3 个次品的概率。 (12 分)

20、设直线 y = 3x + 2 , x + 3y - 2 = 0 的倾斜角分别为α ,β ,求 cosα cos(α +β )+sin2 22、已知椭圆

x2 ? y 2 ? 1 ,过点 P(1,0)的直线 L 与椭圆交于 A、B 两点,L 与 y 2

轴交于 Q 点,P、Q 在线段 AB 上,且|AQ|=|BP|,求 L 的方程。

(14 分)

证明此通项公式。

(12 分)

23、在数列{a n }中,前 n 项之和 S n = 8- a n -

1 2 n ?1

,1)求通项 a n 。2)用数学归纳法


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