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2013届人教A版理科数学课时试题及解析(61)离散型随机变量及其分布列


课时作业(六十一) [第 61 讲

离散型随机变量及其分布列]

[时间:45 分钟

分值:100 分]

基础热身 1.10 件产品中有 3 件次品,从中任取两件,可作为随机变量的是( ) A.取到产品的件数 B.取到正品的概率 C.取到次品的件数 D.取到次品的概率 2.抛掷两枚骰子一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为 ξ, 则“ξ≥5”表示的试验结果是( ) A.第一枚 6 点,第二枚 2 点 B.第一枚 5 点,第二枚 1 点 C.第一枚 1 点,第二枚 6 点 D.第一枚 6 点,第二枚 1 点 3.已知随机变量 X 的分布列如下表: X 1 2 3 4 5 1 2 4 1 P m 15 15 15 3 则 m 的值为( ) 1 2 1 4 A. B. C. D. 15 15 5 15 4.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示这 10 C4C6 7 8 个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率等于 10 的是( ) C15 A.P(X=2) B.P(X≤2) C.P(X=4) D.P(X≤4) 能力提升 5.从标有 1~10 的 10 支竹签中任取 2 支,设所得 2 支竹签上的数字之和为 X,那么随 机变量 X 可能取得的值有( ) A.17 个 B.18 个 C.19 个 D.20 个 ?2 6.设随机变量 X 的分布列为 P(X=i)=a·3?i,i=1,2,3,则 a 的值为( ) ? ? 17 27 17 27 A. B. C. D. 38 38 19 19 i 7.设随机变量 X 的分布列为 P(X=i)= ,(i=1,2,3),则 P(X=2)等于( ) 2a 1 1 1 1 A. B. C. D. 9 6 3 4 8.50 个乒乓球中,合格品为 45 个,次品为 5 个,从这 50 个乒乓球中任取 3 个,出现 次品的概率是( ) C1+C2+C3 C3 5 5 5 5 A. 3 B. C50 C3 50 C3 C1C2 45 5 45 C.1- 3 D. 3 C50 C50 1 5 c 9. 随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= (k=1,2,3,4), 其中 c 为常数, P?2<X<2?= 则 ? ? k?k+1? ( )
1

2 3 A. B. 3 4 4 5 C. D. 5 6 10.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其 中甲袋装有 4 个红球、2 个白球,乙袋装有 1 个红球、5 个白球.现分别从甲、乙两袋中各 随机抽取 2 个球,则取出的红球个数 X 的取值集合是________. 11.在五个数字 1,2,3,4,5 中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 ________(结果用数值表示). 12.某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件 E 发生,该公司要赔偿 a 元, 设一年内 E 发生的概率为 p,公司要求投保人交 x 元,则公司收益 X 的分布列是________. 13.若随机变量 X 的分布列如下表: X 0 1 P 9c2-c 3-8c 则常数 c=________. 14.(10 分)一批产品共 100 件,其中 20 件为二等品,从中任意抽取 2 件,X 表示取出 的 2 件产品中二等品的件数,求 X 的分布列.

15.(13 分)袋中有 4 个红球,3 个黑球,从袋中随机取球,设取到 1 个红球得 2 分,取 到 1 个黑球得 1 分,从袋中任取 4 个球. (1)求得分 X 的分布列; (2)求得分大于 6 分的概率.

难点突破 16.(12 分)从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中,等可能地取出一个. (1)记性质 r:集合中的所有元素之和为 10,求所取出的非空子集满足性质 r 的概率; (2)记所取出的非空子集的元素个数为 X,求 X 的分布列.

2

课时作业(六十一) 【基础热身】 1.C [解析] A 中件数是 2,是定值;B、D 中的概率也是定值;C 中件数为 0,1,2,次 品件数可作为随机变量. 2.D [解析] 第一枚的点数减去第二枚的点数不小于 5,即只能等于 5,故选 D. 3 1 3.C [解析] 利用概率之和等于 1,得 m= = . 15 5 4.C [解析] 此题为超几何分布问题,15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便,8 个村庄 6 交通方便,C4C8表示选出的 10 个村庄中恰有 4 个交通不方便,6 个交通方便,故 P(X=4) 7 4 6 C7C8 = 10 . C15 【能力提升】 5.A [解析] 1~10 任取两个的和可以是 3~19 中的任意一个,共有 17 个. 6.B [解析] 根据题意及随机变量分布列的性质得: 2 27 ?2 ?2 a·+a·3?2+a·3?3=1,解得 a= . ? ? ? ? 3 38 1+2+3 2 1 7.C [解析] 由分布列的性质,得 =1,解得 a=3,所以 P(X=2)= = . 2a 2×3 3 8.C [解析] 出现次品,可以是一个,两个或是三个,与其对立的是都是合格品,都 C3 C3 45 45 是合格品的概率是 3 ,故有次品的概率是 1- 3 . C50 C50 1 1 1 1 1 5 9.D [解析] ∵c?1×2+2×3+3×4+4×5?=1,∴c?1-5?=1,解得 c= ,将其代入 ? ? 4 ? ? 1 5? P?2<X<2?= ? 1 1 5 5 P(1)+P(2)=c?1-3?,得 P?2<X<2?= . ? ? ? ? 6 10.{0,1,2,3} [解析] 甲袋中取出的红球个数可能是 0,1,2,乙袋中取出的红球个数可 能是 0,1,故取出的红球个数 X 的取值集合是{0,1,2,3}. 11.0.3 [解析] 剩下两个数字都是奇数,取出的三个数为两偶一奇,所以剩下两个数 1 C2C3 3 2 字都是奇数的概率是 P= 3 = =0.3. C5 10 12. X x x-a P p 1-p [解析] P(X=x-a)=p,P(X=x)=1-p. 所以 X 的分布列为 X P x-a p x 1-p
2

?9c -c+3-8c=1, ? 1 2 13. [解析] 由随机变量分布列的性质可知?0≤9c -c≤1, 3 ?0≤3-8c≤1, ?
14.[解答] X 的可能取值为 0,1,2. C2 316 80 P(X=0)= 2 = ; C100 495 C1 C1 160 80 20 P(X=1)= 2 = ; C100 495 C2 19 20 P(X=2)= 2 = . C100 495 所以 X 的分布列为
3

1 解得 c= . 3

0 1 2 316 160 19 P 495 495 495 15.[解答] (1)从袋中随机取 4 个球的情况为:1 红 3 黑,2 红 2 黑,3 红 1 黑,4 红四种 情况,分别得分为 5 分,6 分,7 分,8 分,故 X 的可能取值为 5,6,7,8. C1C3 4 4 3 P(X=5)= 4 = , C7 35 C2C2 18 4 3 P(X=6)= 4 = , C7 35 C3C1 12 4 3 P(X=7)= 4 = , C7 35 C4C0 1 4 3 P(X=8)= 4 = . C7 35 故所求得分 X 的分布列为

X

5 6 7 8 4 18 12 1 P 35 35 35 35 (2)根据随机变量 X 的分布列,可以得到得分大于 6 的概率为: 12 1 13 P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)= + = . 35 35 35 【难点突破】 16.[解答] (1)记“所取出的非空子集满足性质 r”为事件 A. 1 基本事件总数 n=C5+C2+C3+C4+C5=31, 事件 A 包含的基本事件是{1,4,5}、 {2,3,5}、 5 5 5 5 {1,2,3,4}, m 3 事件 A 包含的基本事件数 m=3,所以 P(A)= = . n 31 (2)依题意,X 的所有可能取值为 1,2,3,4,5, C1 5 5 又 P(X=1)= = , 31 31 C2 10 5 P(X=2)= = , 31 31 C3 10 5 P(X=3)= = , 31 31 C4 5 5 P(X=4)= = , 31 31 C5 1 5 P(X=5)= = , 31 31 故 X 的分布列为 X P 1 5 31 2 10 31 3 10 31 4 5 31 5 1 31

X

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