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江西省上高县第二中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(理)试题


2017 届高二年级第一次月考数学(理科)试卷

一、选择题(10×5 分) 1.下列命题中,正确的是( )

A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 2. 已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么△ABC 的平面直观图

?A ' B' C' 的面积为( A. )

3 2 a 4

B.

3 2 a 8

C.

6 2 a 8

6 2 D. 16 a

3. 若直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 ,与 l 2 : (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直,则 a 的值 为( A. ? 3 ) B.1 C.0 或 ?

3 2

D.1 或 ? 3

4、线 a、b 和平面 ? ,下面推论错误的是 A.

a ??? ??a ?b b ? ?? a ?b? ? ? a // ?或a ? ? b ? ??
2 2

B.

a ? ?? ?? b ?? a // b ? a // ? ? ? ? a // b b ? ??


C.

D.

5.圆 x ? y ? 4 截直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 所得的弦长是( A.2 B.1 C. 3 D. 2 3

6.一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的表面积 为( )

A. 6 ? 5 B. 6 ? 2 5 C. 8 ? 5 D. 8 ? 2 5

7.如右图,能推断这个几何体可能是三棱台的是( A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4



B.A1Bl=1,AB=2,BlCl=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3 C.AlBl=1,AB=2,B1Cl=1.5,BC=3,AlCl=2,AC=4 D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1

8. 直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 相交于 M , N 两点,若 | MN |? 2 3 ,则 k 的取 值范围是( A. [ ? ) B. [ ?

3 , 0] 4

3 3 , ] 3 3

C. [? 3, 3]

D. [ ?

2 , 0] 3

9、如下图,一个封闭的立方体,它的六个表面各标有 A,B,C,D,E,F 这六个字母之一,现放置 成如图的三种不同的位置,则字母 A,B,C 对面的字母分别为( A. D, E, F B. F, D, E C. E, F, D D. E, D, F 10.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,从两个角度观察得到的图形如图,则搭成该 几何体最少需要的小正方体的块数是( A.8 B.7 C.6 D.5 )块? )

二、填空题(5×5 分)
y 11.若实数 x,y 满足 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3, 则 的最大值是 x



12.右图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方 体后,有下列命题: ①点 H 与点 C 重合; ②点 D 与点 M 与点 R 重合; ③点 B 与点 Q 重合; ④点 A 与点 S 重合. 其中正确命题的序号是__ . (注:把你认为正确的命题的序号都填上)

13.已知 a、b、c、d 是四条互不重合的直线,且 c、d 分别为 a、b 在平面α 上的射影,给出 两组判断:第一组①a⊥b ②a∥b; 第二组③c⊥d ④c∥d,分别从两组中各选一个论断, .

使一个作条件,另一个作结论,写出一个正确的命题

14.已知直线 l: ?

x 4

y ? 1 , M 是 l 上一动点,过 M 作 x 轴、 y 轴的垂线,垂足分别为 A 、 3

B ,则在 A 、 B 连线上,且满足 AP ? 2 PB 的点 P 的轨迹方程是____________________.
15.正四棱锥 S—ABCD 的底面边长为 2,高为 2,E 是边 BC 的中点,动点 P 在表面上运动,并 且总保持 PE⊥AC,则动点 P 的轨迹的周长为 .

三、解答题 16.(12 分)求与 x 轴切于点 (5,0) ,并且在 y 轴上截得弦长为 10 的圆的方程.

17.(12 分).在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,已知 DA ? DC ? 4, 与 B1C 所成角的余弦值.

DD1 ? 3 ,求异面直线 A1 B

18.(12 分)已知圆 C : ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 4 和直线 l : kx ? y ? 4k ? 3 ? 0 (1)求证:不论 k 取什么值,直线和圆总相交; (2)求 k 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.

19. (12 分) 如图所示,在棱长为 2cm 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,A1B1 的中点是 P,过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面(写出作法并证明截面形状) ,并求该截面的面积。

20.(13 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面ABCD , AB ? AD, AC ? CD, ?ABC ? 60? .且 PA ? AB ? BC ,E 是 PC 的中点. (1)证明: CD ? AE ; (2)证明: PD ? 平面ABE ;

21. (14 分)已知直线 l :y=k(x+2 2 )与圆 O:x +y =4 相交于 A、B 两点,O 是坐标原点,三角
2 2

形 ABO 的面积为 S. (1)试将 S 表示成 k 的函数,并求出它的定义域; (2)求 S 的最大值,并求取得最大值时 k 的值.

2017 届高二年级第一次月考数学(理科)试卷答题卡 一、选择题(10×5=50 分) 题号 答案 二、填空题(5×5=25 分) 11、 14、 三、解答题 16、 (12 分) 12、 15、 13、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

17、 (12 分)

18、 (12 分)

19、 (12 分)

20、 (13 分)

21、 (14 分)

2017 届高二年级第一次月考数学(理科)试卷答案

1-5 CDDDA 11. 3

2-10 DCBDC 12. ②④ 13. 若 a∥b,则 c∥d 14.3x+2y=4 15. 2+ 6

16.答案: ( x ? 5) 2 ? ( y ? 5 2 ) 2 ? 50 17、连接 A1 D , ? A1 D // B1C , ? ?BA1 D 为异面直线 A1 B 与 B1C 所成的角. 连接 BD ,在△ A1 DB 中, A1 B ? A1 D ? 5, 则 cos ?BA1 D ?

BD ? 4 2 ,
12 分

A1 B 2 ? A1 D 2 ? BD 2 25 ? 25 ? 32 9 ? ? 2 ? A1 B ? A1 D 2?5?5 25

18.解:(1)证明:由直线 l 的方程可得, y ? 3 ? k ( x ? 4) ,则直线 l 恒通过点

(4,3) ,把 (4,3) 代入圆 C 的方程,得 (4 ? 3) 2 ? (3 ? 4) 2 ? 2 ? 4 ,所以点 (4,3) 在圆的内部,
又因为直线 l 恒过点 (4,3) , 所以直线 l 与圆 C 总相交. (2)设圆心到直线 l 的距离为 d ,则

d?

| 3k ? 4 ? 4k ? 3 | 32 ? 4 2
L 2

?
2

| k ?1| 5
2 2

2 又设弦长为 L ,则 ( ) ? d ? r ,即 ( ) ? 4 ?

L 2

(k ? 1) 2 . 25

2 ∴当 k ? ?1 时, ( ) min ? 4 ? Lmin ? 4

L 2

12 分

// // 19. 解:取 AB、C1D1 的中点 M、N,连结 A1M、MC、CN、NA1。由于 A1 N PC1 MC ,所以四边
形 A1MCN 是平行四边形。 又 ∵

A1 N // PC1,A1M // BP,A1 N ? A1M ? A1,C1P ? PB ? P



∴平面 A1 MCN // 平面 PBC1 因此,过 A1 点作与截面 PBC1 平行的截面是平行四边形。 又连结 MN,作 A1 H ? MN 于 H,由于 A1M ? A1 N ? 5,MN ? 2 2 ,则 AH ? 3 。

?S?A1MN ?


1 ?2 2 ? 3 ? 6 2
12 分

S平行四边形A1MCN ? 2S?A1MN ? 2 6 (cm 2 )

∵ AC ? CD,PA ? AC ? A , ∴ CD ? 20. (1) PA ? CD .
平面 PAC . 而 AE ? 平面 PAC ,∴ CD ? AE .

( Ⅱ ) 证 明 : 由 PA ? AB ? BC , ?ABC ? 60° , 可 得

AC? PA .
∵ E 是 PC 的中点,∴ AE ? PC .
由(1)知, AE ? CD ,且 PC ? CD ? C ,所以 AE ? 平面 PCD . 而 PD ? 平面 PCD ,∴ AE ? PD .

∵ PA ? 底面 ABCD,PD 在底面 ABCD 内的射影是 AD , AB ? AD ,∴ AB ? PD .
又∵ AB ? AE ? A ,综上得 PD ? 平面 ABE .

21. (14 分) :(1)? l : kx ? y ? 2 2 k ? 0,? d O ?l ?
2 2k k 2 ?1 ? AB ? 2 4 ? ( 2 2k k 2 ?1 )2 ? 4 1? k 2 1? k 2

?S ?

4 2 k 2 (1 ? k 2 ) 1 AB ? d O ?l ? ,定义域: 0 ? d O ?l ? 2 ? ?1 ? k ? 1且k ? 0 . 2 1? k 2

(2)设 k 2 ?1 ? t (t ? 1), 则 k 2 (1 ? k 2 ) ? (t ?1)(2 ? t ) ? ? t 2 ? 3t ? 2
?S ? 4 2 ? ? t 2 ? 3t ? 2 3 2 1 3 1 ? 4 2 ? 1 ? ? 2 ? 4 2 ? 2( ? ) 2 ? , t t t t 4 8

1 3 4 3 1 ?当 ? , 即t ? 时,k ? ? , S max ? 4 2 ? ? 2 ,∴ S 的最大值为 2 ,取得最大值时 t 4 3 3 2 2

k= ?

3. 3


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