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2015年高一数学期末复习3


一、选择题 1、直线 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是( A. 135°,1 B. 45°,-1 C. 45°,1



D. 135°,-1 )

2、已知直线 l1 : ax ? y ? a ? 0 , l2 : (2a ? 3) x ? ay ? a ? 0 互相平行,则 a 的值是( A. ? 3 B 1
2 2

C. 1 或 ?3

D. 0 X |k |B

3.已知 P (?1, 2) 为圆 x ? y ? 8 内的一定点,过点 P 且被圆所截得的弦最短的直线方程为 ( )A. 2 x ? y ? 5 ? 0 B. x ? 2 y ? 5 ? 0

C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 5 ? 0 4.直线 l : y ? 1 ? k ( x ? 1) 和圆 x ? y ? 2 y ? 0 的关系是(
2 2

) D.相切 ( )

A.相离 B.相切或相交 C.相交 5.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是 A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60°

1 6.已知函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1),当 x<0 时,f(x)>1,方程 y=ax+a表示的直 线是(
二、填空题 7、过点 A(a, 4)和B(?1, a) 的直线的倾斜角等于 45 ,则 a 的值是__ 8 、 直 线 kx ? y ? 1 ? 3k , 当 k 变 化 时 , 所 有 直 线 都 通 过 定 点 _ 。 9、若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 _ 。 10.已知 m、n 是不同的直线,α、β 是不重合的平面,给出下列命题: ① 若 α//β,m ? α,n ? β,则 m//n; ② 若 m,n ? α,m//β,n//β,则 α//β; ③ 若 m⊥α,n⊥β,m//n,则 α//β; ④ 若 m,n 是两条异面直线,m//α,m//β,n//α,n//β,则 α//β。
1
?

)



其中真命题的序号是 三、解答题



11、已知两条直线 l1 : 3 x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l 2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P, (1)求过点 P 且平行于直线 l 3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 的直线 l 4 的方程; (2)若直线 l 5 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l 2 垂直,求 a .

12、 已知圆 C 与圆 x ? y ? 2 x ? 0 相外切, 并且与直线 x ? 3 y ? 0 相切于点 Q (3,? 3 ) ,
2 2

求圆 C 的方程。

D1 13.如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , A1 P
.com

B1

AA1 ? 2 ,点 P 为 DD1 的中点. (1)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDD1B1 ;X k B 1 (3)求 CP 与平面 BDD1B1 所成的角大小.

D A

C B

2

、参考答案 DACCAC 7、

3 ; 2

8、 (3,1) ;

9、1 ;

10、③④

11【答案】依题意,由 ? (1)

?3 x ? 4 y ? 2 ? 0 ?P ( ? 2,) 2 ? 2x ? y ? 2 ? 0
1 2

直线 l 4 平行于直线 l3 ,? 直线 l 4 的斜率为

? 直线 l 4 的方程为 y ? 2 ?
(2)

1 1 ( x ? 2) , y ? x ? 3 2 2 a

直线 l 5 垂直于直线 l 2 ,直线 l 2 的斜率为 ?2 , l 5 的斜率为 2

? ? 2?
12

a ? ?1 , ? a ? 1 2
答 案 】 设 圆 C 的 圆 心 为



( a, b)





?b ? 3 ? 3 ? ? a?3 a ? 4或?a ? 0 ?? ? r ? 2或r ? 6 ? ? ? b a ? 3b ? ? 0 ?b ? ?4 3 ? (a ? 1) 2 ? b 2 ? 1 ? ? 2 ?
所以圆 C 的方程为 ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 4或x 2 ? ( y ? 4 3 ) 2 ? 36

13. (1)证明:设 AC 和 BD 交于点 O,连 PO, 由 P,O 分别是 DD1 ,BD 的中点,故 PO// BD1 ,

PO ? 平面 PAC , BD ? 平面 PAC ∵
所以直线 BD1 ∥平面 PAC (2)长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , 底面 ABCD 是正方形,则 AC ? BD 又 DD1 ? 面 ABCD,则 DD1 ? AC,

BD ? 平面 BDD1B1 , D1D ? 平面 BDD1B1 , BD ? D1D ? D ∵
∴ AC ? 面 BDD1B1
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AC ? 平面 PAC ∵

∴ 平面 PAC ? 平面 BDD1B1

3

(3)由(2)已证:AC ? 面 BDD1B1

CP 在平面 BDD1B1 内的射影为 OP ∴ ?CPO 是 CP 与平面 BDD1B1 所成的角,依题意得 ∴

CP ? CD2 ? DP2 ? 2 , CO ?
在 Rt△ CPO 中, CO ?

1 2 , AC ? 2 2

1 ?CPO = 30 o ∴ CP 与平面 BDD1B1 所成的角为 30 o CP ,∴ 2

4


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