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【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修4-第一章三角函数双基限时练6]


双基限时练(六)
1.cos300° =( 3 A.- 2 1 C.2 答案 C
? ?

) 1 B.-2 3 D. 2

?7π ? 1 2.若 sin(3π+α)=-2,则 cos? 2 -α?等于(

)

1 A.-2 3 C. 2

1 B.2 3

D.- 2

1 解析 ∵sin(3π+α)=sin(π+α)=-sinα=-2, 1 ∴sinα=2. π ?7π ? ? ? ∴cos? 2 -α?=cos?4π-?2+α??
? ? ? ? ? ?π ? 1 =cos?2+α?=-sinα=-2. ?

答案

A
? ?

?π ? 3.sin(π-2)-cos?2-2?化简的结果是(

)

A.0 C.2sin2
? ?

B.-1 D.-2sin2

?π ? 解析 sin(π-2)-cos?2-2?=sin2-sin2=0.

答案

A

sin?α-3π?+cos?π-α? 4.若 tan(7π+α)=a,则 的值为( sin?-α?-cos?π+α? a-1 A. a+1 C.-1 a+1 B. a-1 D.1

)

解析 由 tan(7π+α)=a,得 tanα=a, ∴ = sin?α-3π?+cos?π-α? -sin?3π-α?-cosα = sin?-α?-cos?π+α? -sinα+cosα sinα+cosα tanα+1 a+1 = = . sinα-cosα tanα-1 a-1 B
? ? ? ?

答案

π? 1 ? ?π ? 5.已知 sin?α-4?=3,则 cos?4+α?的值等于( 2 2 A. 3 1 C.3 2 2 B.- 3 1 D.-3

)

π?? π? π ?π ? ? ?π ? π 解析 ∵4+α-?α-4?=2,∴cos?4+α?=cos?2+?α-4?? ? ?? ? ? ? ? ? π? ? 1 =-sin?α-4?=-3.故选 D.
? ?

答案

D )

6. A, B, C 为△ABC 的三个内角, 下列关系式中不成立的是( ①cos(A+B)=cosC B+C A ②cos 2 =sin 2 ③tan(A+B)=-tanC ④sin(2A+B+C)=sinA A.①② B.③④

C.①④

D.②③

B+C ?π A? 解析 因为 cos(A+B)=-cosC, 所以①错; cos 2 =cos?2- 2 ?= ? ? A sin 2 ,所以②正确;tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,故③正确;sin(2A +B+C)=sin(π+A)=-sinA,故④错.所以选 C. 答案 C

3 7.若 θ∈(0,π),cos(π+θ)=5,则 sinθ=__________. 解析 3 ∵cos(π+θ)=5,
? ?

?π ? 3 ∴cosθ=-5,故 θ∈?2,π?,

4 ∴sinθ=5. 4 答案 5 8. 化简: sin(450° -α)-sin(180° -α)+cos(450° -α)+cos(180° -α) =________. 解析 原式=sin(90° -α)-sinα+cos(90° -α)-cosα =cosα-sinα+sinα-cosα=0. 答案 0 23 13π 13 9.化简:sin(- 6 π)+cos 7 ·tan4π-cos 3 π=________. π? π? ? ? 解析 原式=-sin?4π-6?+cos?2π-7?· 0-
? ? ? ?

π? ? π π 1 1 cos?4π+3?=sin6+0-cos3=2-2=0.
? ?

答案 0

π? ?π ? ? 10.已知 cos?2+α?=2sin?α-2?,则
? ? ? ?

sin?π-α?+cos?π+α? =________. ?5π ? ?7π ? 5cos? 2 -α?+3sin? 2 -α? ? ? ? ? π? ?π ? ? 解析 ∵cos?2+α?=2sin?α-2?,
? ? ? ?

∴sinα=2cosα. sinα-cosα 2cosα-cosα 1 原式= = = . 5sinα-3cosα 10cosα-3cosα 7 1 答案 7
?π ? 1 ?π ? ?2π ? 11.已知 sin?3-α?=2,求 cos?6+α?· sin? 3 +α?的值. ? ? ? ? ? ?



?π ? ?2π ? cos?6+α?· sin? 3 +α? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?

?π ?π ?? ? ?π ?? =cos?2-?3-α??· sin?π-?3-α?? ?π ? ?π ? =sin?3-α?· sin?3-α? ? ? ? ?

1 1 1 =2×2=4. A+B-C A-B+C 12.在△ABC 中,sin = sin ,试判断△ABC 的形 2 2 状. 解 ∵A+B+C=π, ∴A+B-C=π-2C,A-B+C=π-2B. A+B-C A-B+C ∵sin = sin , 2 2 π-2B π-2C ∴sin 2 =sin 2 .

?π ? ?π ? ∴sin?2-B?=sin?2-C?. ? ? ? ?

∴cosB=cosC. ∴B=C. ∴△ABC 为等腰三角形. 13.已知 α 是第三象限的角,f(α)= π? ?3π ? ? sin?α-2?cos? 2 +α?tan?π-α?
? ? ? ?

tan?-α-π?sin?-α-π? (1)化简 f(α); 3π? 1 ? (2)若 cos?α- 2 ?=5,求 f(α)的值.
? ?



-cosα· sinα· ?-tanα? (1)f(α)= =-cosα. -tanα· sinα
? ? ? ?

3π? ? ?3π ? 1 (2)∵cos?α- 2 ?=cos? 2 -α?=-sinα=5, 1 ∴sinα=-5. 又 α 是第三象限的角, 2 6 ∴cosα=- 1-sin2α=- 5 . 2 6 ∴f(α)= 5 .


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