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2008 届高考总复习文科数学中档题训练(十)
1、已知函数 f ( x) ? sin x cos( x ?

?

) ? cos x cos( ? x) 。 4 4

?

(1)求函数 y ? f ( x) 的最小正周期。 (2)若 x ? ?0,

? ?? ,求

函数 f ( x ) 的最大、最小值。 ? 2? ?

2、已知等比数列 ?an ? ,公比为 q(0 ? q ? 1) , a1 ? a2 ? a3 ? 7 , a1 ? a2 ? a3 ? 8 。 (1)求 ?an ? 的通项公式。(2)当 bn ? an ? sin

n? ,求证 b1 ? b2 ? b3 ? 2

? b2 n ?1 ?

16 3

3、如图,四棱锥 P—ABCD 的底面是 AB=2,BC= 2 的矩形,侧面 PAB 是等边三角形, 且侧面 PAB⊥底面 ABCD. (I)证明:侧面 PAB⊥侧面 PBC; (II)求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成的角; (III)求直线 AB 与平面 PCD 的距离.

4、 甲、乙两名射击运动员,甲射击一次命中 10 环的概率为

1 ,乙射击一次命中 10 环的概 2 8 率为 s。若他们各自独立地射击两次,乙至少有一次命中 10 环的概率为 ,? 表示甲与 9
乙命中 10 环的次数的差的绝对值。 (1)求 s 的值; (2)? 的所有可能值有哪些?? 取这些值时的概率分别是多少?

2008 届高考总复习文科数学中档题训练(十)答案
1、解: (1) y ? f ( x) ? sin x cos( x ? = sin(2 x ?

?

?
4

) ? cos x sin( x ? ) 4 4

?

)

?T ? ?
(2)

0? x?

? 2

? ? 5 2 ? ? ? 2 x ? ? ? ?? ? sin(2 x ? ) ? 1 4 4 4 2 4

故当 x ?

? ? 2 时 f ( x) min ? ? ,当 x ? 时, f ( x )max ? 1 2 8 2
8 2n

2、解:( 1 ) a n ?

( 2)

? 0(n ? 2k , k ? N ? ) bn ? ? ?an (n ? 2k ? 1, k ? N ? )
? b2n?2 ? b2n?1 ? a1 ? a3 ? ? a2n?1

?b1 ? b2 ? b3 ? b4 ?

? 1 ? 4 ?1 ? ( ) n ? 4 ? 16 ? 1 n ? 16 ? ? ? ?1 ? ( ) ? ? 1 3? 4 ? 3 1? 4
3、 (I)证明:在矩形 ABCD 中,BC⊥AB 又∵面 PAB⊥底面 ABCD,侧面 PAB∩底面 ABCD=AB ∴BC⊥侧面 PAB 又∵BC ? 侧面 PBC

∴侧面 PAB⊥侧面 PBC (II)解:取 AB 中点 E,连结 PE、CE 又∵△PAB 是等边三角形 ∴PE⊥AB 又∵侧面 PAB⊥底面 ABCD,∴PE⊥面 ABCD ∴∠PCE 为侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角

PE ?

3 BA ? 3 2

CE ? BE 2 ? BC 2 ? 3

在 Rt△PEC 中,∠PCE=45°为所求 (Ⅲ)解:在矩形 ABCD 中,AB//CD ∵CD ? 侧面 PCD,AB ? 侧面 PCD,∴AB//侧面 PCD 取 CD 中点 F,连 EF、PF,则 EF⊥AB 又∵PE⊥AB ∴AB⊥平面 PEF 又∵AB//CD ∴CD⊥平面 PEF ∴平面 PCD⊥平面 PEF 作 EG⊥PF,垂足为 G,则 EG⊥平面 PCD 在 Rt△PEF 中,EG=

PE ? EC 30 为所求 ? PF 5
2 8 , ∴s= . 9 3

4、解:(1)依题意知 1 ? (1 ? s ) 2 ?

(2)? 的取值可以是 0,1,2.

1 2 1 2 1 , 2 3 36 1 1 1 1 2 1 1 2 2 甲、乙两人命中 10 环的次数均为 1 次的概率是 ( ? ? ? )( ? ? ? ) ? , 2 2 2 2 3 3 3 3 9 1 1 2 2 1 甲、乙两人命中 10 环的次数均为 2 次的概率是 ( ? )( ? ) ? , 2 2 3 3 9 1 2 1 13 ? ? ? ∴ p (? =0)= . 36 9 9 36 1 1 1 1 1 甲命中 10 环的次数为 2 次且乙命中 10 环的次数为 0 次的概率是 ( ? )( ? ) ? , 2 2 3 3 36 1 1 2 2 1 甲命中 10 环的次数为 0 次且乙命中 10 环的次数为 2 次的概率是 ( ? )( ? ) ? . 2 2 3 3 9 1 1 5 ? = , ∴ p (? =2)= 36 9 36 13 5 1 ? ? . ∴ p (? =1)=1 ? p (? =0) ? p (? =2)= 1 ? 36 36 2
甲、乙两人命中 10 环的次数均为 0 次的概率是 ( ) ? ( ) ?


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