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列一元一次方程解应用题


龙文教育一对一个性化辅导教案
学生 蒋方烨 科目 课题
教学 重点 教学 难点 教学 目标

学校

培正中学

年级 日期

八年级
2015.8.25

次数 时段

第 2次 10:00-12:00

数<

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教师 陈秋萍

列一元一次方程解应用题
由题意找出等量关系,列一元一次方程,解应用题及解应用题的一般步骤

根据题目中的已知量与未知量间的相等关系列方程 列一元一次方程解应用题 一、课前热身:

教 学 步 骤 及 教 学 内 容

二、内容讲解: 1、列方程解应用题的方法及步骤 2、应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系 (1)行程问题 (2)工程问题 (3)利润问题 (4)方案决策问题 (5)数字问题 三、课堂小结: 四、作业布置:

管理人员签字:

日期:







1

1、学生上次作业评价: 备注: 2、本次课后作业:

○ 好

○ 较好

○ 一般

○ 差

作 业 布 置

课 堂 小 结

家长签字:

日期:







2

讲义:列一元一次方程解应用题
一、行程问题: 例 1. 已知某一铁路桥长 1000 米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全 过桥共用 1 分钟,整个火车完全在桥上的时间为 40 秒.求火车的速度。

例 2. A, B 两站间的路程为 448 千米,一列慢车从 A 站出发,每小时行驶 60 千米;一列快车 从 B 站出发每小时行驶 80 千米.问: (1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇? (2)两车相向而行,慢车先行 28 分钟,快车开出后多少小时两车相遇? (3)两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快车追上慢车?

例 3.一支自行车队进行训练,训练时所有队员都以 35 千米/时的速度前进.突然,有一名 队员以 45 千米/时的速度独自行进,行进 10 千米后调转车头,仍以 45 千米/时的速 度往回骑,直到与其他队员会合.你知道这名队员从离队到与队员重新会合,经过了多 长时间吗?

针对性训练: 1. 一支队伍长 450 米,以每分钟 90 米的速度前进,某人从排尾到排头取东西后立即返回排 尾,他的速度是每秒 3 米,求此人往返共需多少时间?

3

2. 甲、乙两车站相距 192 公里,一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站出发,快车每 小时行 72 公里,慢车每小时行 48 公里. (1)如果两车相向而行,那么出发后几小时两车相遇? (2)如果两车同向而行,快车在慢车的后面,几小时后,快车追上慢车? 1 (3)如果两车都从甲站开往乙站,慢车先出发 1 小时,那么快车追上慢车时,离乙站还 4 有多远?

3.一列火车匀速前进,从它进入 300 米长的隧道到完全通过隧道经历了 20 秒,隧道顶部一 盏固定的灯光,在列车上照了 10 秒钟,求火车车身长.

4. 一旅客坐在时速 40 千米的客车上,他看见迎面开来的火车,用了 3 秒钟的时间从他窗前 驶过,已知迎面火车长为 75 米,求火车速度.

5. A、B 两地相距 60 千米,甲、乙两人分别从 A、B 两地骑车出发,相向而行,甲比乙迟出 发 20 分钟,每小时比已多行 3 千米,在甲出发后 1 小时 40 分钟,两人相遇.问甲、乙 两人每小时各行多少千米?

4

6. 某人 10 时 10 分离家去赶 11 时整的火车,已知他家离车站 10 千米,他离家后先以 3 千 米/时的速度走了 5 分钟,然后乘公共汽车去车站,问公共汽车每小时至少走多少千米 才能不误火车?

7.一辆汽车用 40 千米/时的速度由甲地驶向乙地,车行 3 小时后,因遇雨平均速度被迫每 小时减少 10 千米,结果到达乙地时比预计的时间晚了 45 分钟,求甲、乙两地间的距离.

二、工程问题: 例 1. 某项工作, 甲单独做需 4 小时,乙单独做需 6 小时,甲先做 30 分钟,然后甲、乙合作, 问甲、乙合作还需多少小时才能完成全部工作?

变式:某工人按原计划每天生产 20 个零件,到预定期限还有 100 个零件不能完成,若提高 工效 25%,到期将超额完成 50 个,问此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少 天?

例 2. 在甲处工作的有 31 人,在乙处工作的有 20 人,现在调来 18 人分别派往甲、乙两处, 使在甲处工作的人数是乙处的两倍,应往甲、乙两处各派去多少人?

5

针对性训练: 1. 某工人原计划用 26 天生产一批零件,工作 2 天后,因改变了操作方法,每天比原来多生 产 5 个零件, 结果提前 4 天完成任务, 问原来每天生产多少个零件, 这批零件有多少个?

2. 某工厂接受一批生产新型机器的任务,完成总任务的 14%后,又生产了 58 台,还剩下 200 台没完成,问共需要生产多少台新型机器才能完成任务?

3. 一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管.单独开放甲管,45 分钟可以注满全池;单独开 放乙管,60 分钟可以注满全池;单独开放丙管,90 分钟可以注满全池.现将三管一齐开 放,多少分钟可以注满水池?

三、利润问题: 例 1. 某人将甲、乙两种股票同时卖出,其中甲种股票卖价 1 200 元,盈利 20%;乙种股票 也卖 1200 元,但亏损 20%,该人此次交易结果是盈利还是亏损?

例 2.某企业生产一种产品,每件成本价是 400 元,销售价是 510 元,本季度销售了 m 件,为 进一步扩大市场,该企业决定在降低售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下 季度这种产品每件销售价降低 4%,销售量将提高 10%,要使销售利润(销售利润=销 售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?

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针对性训练: 1. 某商品的进价是 2 000 元,标价为 3 000 元,商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出 售,售货员最低可以打几折出售此商品?

2. 某商场出售某种文具,每件可盈利 2 元,为了支援贫困山区,现在按原售价的 7 折出售 给一山区学校,结果每件盈利 0.2 元.问该文具每件的进货价是多少元?

3. 国家从多方面保障农民的根本利益,重视农业的发展.王大伯承包了 25 亩土地,今年春 季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,共用去了 44 000 元.其中种茄子每亩用了 1700 元, 获纯利 2 400 元;种西红柿每亩用了 1800 元,获纯利 2 600 元.你知道王大伯今年一共 获纯利多少元吗?

4. 某商店为了促销 G 牌空调机,2000 年元旦那天购买该机可分期付款,在购买时先付一笔 款, 余下部分及它的利息 (年利率为 5.6%) 在 2001 年元旦付清, 该空调机售价每台 8224 元.若两次付款数相同,问每次应付款多少元?

5. 某商店为了促销 A 牌高级洗衣机,规定在元旦那天购买该机可以分两期付款,在购买时 先付一笔款,余下部分及它的利息(年利率为 5.6%)在明年的元旦付清,该洗衣机售价 是每台 8 224 元,若两次付款相同,问每次应付款多少元?

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四、方案决策问题: 例 1. 某中学新建了一栋 4 层的教学大楼,每层楼有 8 间教室,进出这栋大楼共有 4 道门, 其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.在安全检查中,对 4 道门进行了测试.当 同时开启一道正门和两道侧门时, 2 分钟内可以通过 560 名学生; 当同时开启一道正门和 一道侧门时,1 分钟内可以通过 200 名学生. (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤(尽管有老师组织) ,出门的效率将降低 10%;安 全检查规定,在紧急情况下全大楼的师生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离.假设每 间教室可容纳 50 名学生,此校教师是学生数的 10%,教师通过门的速度快于学生,问: 建造的这 4 道门是否符合安全规定?

例 2. 某同学在 A、B 两家超市发现他看中的复读机的单价相同,书包单价也相同.复读机和 书包单价之和是 452 元,且复读机的单价比书包单价的 4 倍少 8 元. (1)求该同学看中的复读机和书包的单价各是多少元? (2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,A 超市所有商品打 8 折销售,B 超市全场购物 满 100 元返购物券 30 元销售(不足 100 元不返券,购物券全场通用) .但他只带了 400 元钱, 如果他只在一家超市购买看中的这两样物品, 你能说明他可以选择哪一家购买吗? 若两家都可以选择,在哪一家购买省钱?

针对性训练: 1. 篮球赛的组织者要出售球票, 需要付给售票处 12%的酬金, 如果组织者要在扣除酬金后, 每张球票净得 12 元,如果按精确到 0.1 元的要求,你能否计算出球票定在多少钱比较合 适。

8

2. 为了预防常见传染病的发生,保障学校师生的健康,学校准备印制宣传手册.现有两家 公司可以印制手册,甲公司提出:每册收材料费 5 元,另收设计费 1500 元;乙公司提出: 每册收材料费 8 元,不收设计费.如果学校派你去联系这批宣传授册的印制事宜,你会 选择哪家公司,说明理由.

3. 一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游.甲旅行社说: “如父亲买全票一张,其余人 可享受半价优惠. ”乙旅行社说: “家庭旅行算集体票,按原价的优惠. ”这两家旅行社的 原价相同.你知道哪家旅行社更优惠吗?

4. 某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者.果园基地对购买 3 000 千克以 上(含 3 000 千克)的有两种销售方案,甲方案:每千克 9 元,由基地送货上门;乙方 案:每千克 8 元,由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运费为 5 000 元.问选择哪种购买方案付款较少?并说明理由.

五、数字问题: 例 1.有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小 3,十位上的数字与个位上的数 1 字之和等于这个两位数的 ,求这个两位数. 4

例 2. 三个连续偶数的和比其中最大的一个大 10,求这三个偶数

9

针对性训练:
1 1. 一个两位数,十位上的数比个位上的数小 1,十位与个位上的数的和是这个两位数的 , 5 求这个两位数.

2. 一个两位数,十位数字比个位数字的 4 倍多 1,将两个数字调换顺序后所得数比原数小 63,求原数.

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