当前位置:首页 >> 高一数学 >> 1.1.3-1交集和并集

1.1.3-1交集和并集


问题提出

1.对于两个集合A、B,二者之间一定具有包 含关系吗?试举例说明. 2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运 算,那么两个集合是否也可以进行某种运算 呢?

知识探究(一)

考察下列两组集合: (1)A={1,3,5},B={1,2,3,4}, C={1,2,3,4,5}; (2)A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x |1 ? x ? 4}, C ? x | 0 ? x ? 4} . 思考1:上述两组集合中,集合A,B与集合C的 关系如何? 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集, 一般地,如何定义集合A与B的并集? 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 的集合,称为集合A与B的并集

思考3:我们用符号“ A ? B”表示集合A与B的 并集,并读作“A并B”,那么如何用描述法 表示集合 A ? B ?

A ? B ? {x | x ? A, 或x ? B}

思考4:如何用venn图表示 A ? B ?
A B

思考5:集合A、B与集合 A ? B的关系如何? A ? B 与 B ? A的关系如何?
A ? A? B B ? A? B A? B ? B ? A

思考6:集合 A ? A, A ? ? 分别等于什么?
A ? A ? A, A ? ? ? A

思考7:若 A ? B ,则 A ? B 等于什么?反之成 立吗? A ? B ? A? B ? B

思考8:若 A ? B ? ? ,则说明什么?

A? B??

知识探究(二)

考察下列两组集合: (1)A={1,3,5},B={1,2,3,4}, C={1,3}; (2)A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x |1 ? x ? 4} , C ? x |1 ? x ? 2}. 思考1:上述两组集合中,集合A,B与集合C的 关系如何? 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集, 一般地,如何定义集合A与B的交集? 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成 的集合,称为集合A与B的交集

思考3:我们用符号“ A ? B”表示集合A与B的 并集,并读作“A交B”,那么如何用描述法 表示集合 A ? B ?

A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B}

思考4:如何用venn图表示 A ? B ?
A B

思考5:集合A、B与集合 A ? B的关系如何? A ? B 与 B ? A的关系如何?
A ? A? B B ? A? B A? B ? B ? A

思考6:集合 A ? A, A ? ? 分别等于什么?
A? A ? A , A?? ? ?

思考7:若 A ? B ,则 A ? B 等于什么?反之成 立吗? A ? B ? A? B ? A
思考8:若 A ? B ? ? ,则说明什么? 集合A与B没有公共元素或 A ? ?或B ? ?

理论迁移

, 2} ? M ? {1 , 2, 3} 例1 写出满足条件{1 的所有集合M.
{3},{1,3},{2,3},{1,2,3} 例2 已知集合 A ? {x | x ? ax ? b ? 0} ,
2

B ? {x | x ? bx ? a ? 0} ,若 A ? B ? {1} ,求 A ? B
2

{-1,0,1}

例7 设平面内直线 l1上的点的集合为 L1 , 直线l2 上点 的集合为L2 , 试用集合的运算表示 l1 , l2的位置关系 .
解 : (1)直线l1 , l2 相交于一点P可表示为 L1 ? L2 ? {点P}; (2)直线l1 , l2 平行可表示为 L1 ? L2 ? ?; (3)直线l1 , l2 重合可表示为 L1 ? L2 ? L1 ? L2 .

理论迁移

1.已知A ? {x | x 2 ? px ? 2 ? 0}, B ? {x | x 2 ? qx ? r ? 0} 且A ? B ? {?2,1,5}, A ? B ? {?2}, 求p, q, r的值.
(解得 : p ? ?1, q ? ?3, r ? ?10)

理论迁移

2.设A ? {?4,2a ? 1, a 2 }, B ? {a ? 5,1 ? a,9}, 已知A ? B ? {9}, 求a的值, 并求出A ? B.

?解得a ? ?3且A ? B ? {?8,?4,4,?7,9}?

2.设A ? {?4,2a ? 1, a }, B ? {a ? 5,1 ? a,9}, 已知A ? B
2

? {9}, 求a的值, 并求出A ? B.
解: ? A ? B ? {9},? 9 ? A 所以a 2 ? 9或2a ? 1 ? 9, 解得a ? ?3或a ? 5 当a ? 3时,A ? {9,5,?4}, B ? {?2,?2,9}, B中元素违 背了互异性,舍去 . 当a ? ?3时,A ? {9,?7,?4}, B ? {?8,4,9}, A ? B ? {9} 满足题意,故A ? B ? {?7,?4,?8,4,9}. 当a ? 5时,A ? {25,9,?4}, B ? {0,?4,9}, 此时A ? B ? {?4,9}, 与A ? B ? {9}矛盾,故舍去 . 综上所述,a ? 3且A ? B ? {?7,?4,?8,4,9}.

3.已知A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x | x ? ax ? a ? 1 ? 0}
2 2

若A ? B ? A, 求实数a的值.

3.已知A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x | x 2 ? ax ? a ? 1 ? 0} 若A ? B ? A, 求实数a的值.
解: ? A ? {1,2}, A ? B ? A, ?B ? A ? B ? ?或B ? {1}或B ? {2}或B ? {1,2}. 当B ? ?时,? ? 0, a不存在. ?? ? 0 当B ? {1}时, ?a ? 2 ? ?1 ? a ? a ? 1 ? 0 ?? ? 0 当B ? {2}时, ? a不存在 ? ?4 ? 2a ? a ? 1 ? 0 ?1 ? 2 ? a 当B ? {1 , 2}时, ?a ? 3 ? ?1? 2 ? a ? 1 综上所述,a ? 2或a ? 3.

4.设集合A ? {x | ?2 ? x ? ?1} ?{x | x ? 1}, B ? {x | a ? x ? b} 若A ? B ? {x | x ? ?2}, A ? B ? {x | 1 ? x ? 3}, 求a, b的值.
(解得a ? ?1, b ? 3)


赞助商链接
更多相关文档:

《1.3.1交集与并集》教学案1

1.3.1交集与并集》教学案1 - 《1.3交集与并集》教学案 教学目的: (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2))能用...

1.3并集和交集讲义

1.3并集和交集讲义_数学_高中教育_教育专区。苏教版高中数学必修 1 讲义 刘芳科老师 1.3 并集和交集 教学目的: (1)理解交集与并集的概念; (2)掌握集合的...

第一章3.3.1交集与并集

第一章3.3.1交集与并集 - §3 集合的基本运算 3.1 交集与并集 1.问题导航 (1)A∩B 可能为空集吗? (2)若 A∩B≠?,A∩B 中的元素与 A、B 有什么...

1.3.1交集并集(一)

理解交集与并集的概念;掌握交集和并集的表示法,会求两个集 合的交集和并集; 交集和并集的概念 交集和并集的概念、符号之间的区别与联系 、创设情境 1.复习...

数学人教A版 必修一 1.1.3 第1课时 并集、交集 教案+知...

数学人教A版 必修 1.1.31课时 并集交集 教案+知识点_数学_高中教育_教育专区。1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 并集交集 学习目标 1.理解两个...

1、1、3、1并集与交集

1131 并集与交集、 【学习目标】 1、理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系,会求两个集合的交集与并集; 2、通过观察和类比,借助 Venn 图理...

第一章3.1交集与并集

章3.1交集与并集 - § 3 3.1 集合的基本运算 交集与并集 课时目标 1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2. 能使用 Venn ...

人教A版高一数学必修一 1-1-3集合间的基本运算交集与并集教案_...

人教A版高一数学必修一 1-1-3集合间的基本运算交集与并集教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.1.3 集合间的基本运算:交集与并集 一、教学目标: 知识与...

【苏教版】2017年高一数学必修一:1.3《交集、并集》同...

【苏教版】2017年高一数学必修一:1.3交集并集》同步练习(含答案) - 1.3 交集并集 1.若集合 A={1,3},B={2,3,4},则 A∩B=___,...

1.3交集、并集·典型例题

交集并集·典型例题 能力素质 例 1 已知 M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R}则 M∩N 是 [ A.{0,1} B.{(0,1)} C.{1} D....

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com