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3.1直线的倾斜角与斜率复习课


直线的倾斜角与斜率 复习课

1、直线的倾斜角 ①定义: 直线L的向上方向与x轴的正方向 所成的最小的正角。 ②取值范围: 0≤α<π
Y
l

Y
l l

Y

Y

l
?

O

X

>
? O

? X O X O

X

2、直线的斜率 直线的倾斜角?的正切,叫做直线的斜率, ①定义: 通常用k表示。
②分情况讨论:
Y Y Y ? X
0

l
O X
0

l
? O

l

Y

l
?

O

X

O

X

(1)当? =0 (2)当0 < ? <90 (3)当90°< ? <180°(4)当? =90° k<0 k不存在 k=0 k>0

3、斜率公式
经过两点P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )的直线的斜率公式 :

y2 ? y1 k? ( x1 ? x2 ) x2 ? x1
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过 直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直 线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴 垂直,α=900

4、两条直线平行与垂直的判定
对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分 别为k1、k2

(1)l1∥l2
(2)l1⊥l2

k 1= k 2
k1k2=-1.

练习

P89 A组T1,T4,T5 P90 B组T1

例1

已知直线l1 : y ? 2 x ? 1 (1)若直线l2的倾斜角为l1的2倍,则l2的斜率为

(2)把l1绕着l1与x轴的交点逆时针方向旋转45?, 得到直线l3 , 则l3的斜率是

例2 比较四条直线的倾斜角和斜率的大小关系

l3 l4

l2 l1

例3
经过点P(0,-1)做直线l,若直线l与连接A(1,-2) B(2,1)的线段总有公共点,求直线l的倾斜角? 与斜率k的取值范围。
变式:A(-2,1),B(2,1)


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