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高二必修5+选修1-1综合训练一


期末热身(济南 08-09 期末统考题)
1. 在等差数列 {a n } 中, a 1 =3, a 3 ? 9 A . 15 B.6 2.设 a ? R ,则 a ? 1 是 则 a 5 的值为 C. 81 D. 9

1 a

?1 的
B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分但不必要条件 C.充要条件 3. 椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 1 的离心率为 A.

2 2

B.

3

C.

3

D.

2

2 4 3 2 ? 4. 在 ?ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则 ?ABC 一定是
A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

5.若不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? x | ?
?
A.-10 B.-14 C. 10

?

1

1? ? x ? ? ,则 a-b 值是 2 3?
D. 14

6. 在等比数列{an}中, S 2 = A.12
x

3 2

, S4 ?

15 2

,则 a 5 ? a 6 的值是 C.48 D.

B.24
y

63 2

7.已知 x ? 2 y ? 1 ,则 2 ? 4 的最小值为 A.8 B.6 C. 2 2 D. 3 2

8. 若 f ? x ? ?
A.4

1 x

,则 f ?2 ? ?
'

B.

1 4

C. ? 4

D. ?

1 4

x ?1 ? ? y ?1 9.已知变量 x, y 满足 ? ,则目标函数 z ? 2 x ? y 有 ?x ? y ? 3 ? 0 ? A. z max ? 5 , z 无最小值 B. z max ? 5, z min ? 3
C. z min ? 3, z 无最大值
2

D. z 既无最大值,也无最小值 C. a ? 4 或 a ? 0 D. 0 ? a ? 4

10.若不等式 x ? ax ? a ? 0 恒成立,则 a 的取值范围是
A. ? 1 ? 0 或 a ? 4 B. 0 ? a ? 4 11.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是另一焦点,若∠ PF1Q ? 则双曲线的离心率 e 等于 A. 2 ? 1 B. 2 C. 2 ? 1
2

?
2



D. 2 ? 2

12.过点(-1,0)作抛物线 y ? x ? x ? 1 的切线,则其中一条切线为 A. 2 x ? y ? 2 ? 0 B. 3 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13. 已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且 AB=1,BC=4,则边 BC 上的 中线 AD 的长为 . 14.抛物线 y ? ?8 x 的焦点坐标为
2

.

15.已知

2 x

?

3 y

? 2, ( x ? 0, y ? 0) ,则 xy 的最小值是________.

16.下列四个命题中 ①“ k ? 1 ”是“函数 y ? cos kx ? sin kx 的最小正周期为 ? ”的充要条件; ②“ a ? 3 ”是“直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 与直线 3 x ? ( a ? 1) y ? a ? 7 相互平行”的充要条件;
2 2

③ 函数 y ?

2 x ?4

x ?3
2

的最小值为 2 .

其中假命题的为 (将你认为是假命题的序号都填上). 17.在△ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求 AC 的长及△ABC 的 面积。 A

B
18. 已知数列 ?a n ? 为等差数列,且 a1 ? ?4, a 3 ? 4. (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n .

2 D 1 C 第 17 题图

19.已知 p : ?2 ? x ? 10 ; q : x ? 2 x ? 1 ? m ? 0( m ? 0) ; 若 ? p 是 ? q 的必要非充分条件,求实 数 m 的取值范围.
2 2

20. 某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%, 可能的最大亏损率分别为 30%和 10%,投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不 超过 1.8 万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大? 21. 已知 f ( x ) ? ax ? bx ? c 的图象经过点 (0,1) ,且在 x ? 1 处的切线方程是 y ? x ? 2 .
4 2

(1)求

y ? f (x ) 的解析式; (2)求 y ? f (x ) 的单调递增区间.
22.设椭圆中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,一个顶点 ?2,0 ? ,离心率为 (1)求椭圆的方程; (2 若椭圆左焦点为 F1 ,右焦点 F2 ,过 F1 且斜率为 1 的直线交椭圆于 A、 B ,求 ?ABF 2 的面积.

3 2

.

期末热身(济南 08-09 期末统考题)答案
一.选择题: 1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 二.填空题: 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12. D

13. 3 14. (-2,0) 15. 6 16. ①,②,③ 三.解答题: 17.解:在△ABC 中,∠BAD=150o-60o=90o, ∴AD=2sin60o= 3 在△ACD 中,AC2=( 3 )2+12-2× 3 × cos150o=7 1× ∴AC= 7 ∴AB=2cos60o=1 1 3 S△ABC= × 3× 1× sin60o= 3 2 4 ⒙解:(1)设等差数列 ?a n ? 的公差为 d. 由 a1 ? ?4, a 3 ? 4. 解得 d=4. 所以 a n ? ?4 ? ?n ? 1? ? 4 ? 4 n ? 8 (2)由 a n ? ?4, a n ? 4 n ? 8 得

A

B

2

D 1 C

第 17 题图

Sn ?
2

n ?? 4 ? 4 n ? 8 ? 2
2

? 2n ? 6n 2

⒚解:由 x ? 2 x ? 1 ? m ? 0( m ? 0) ,得 1 ? m ? x ? 1 ? m

? ?q : A = ? x | x ? 1 ? m或 x ? 1 ? m?

? ?p : B ? ?x | x ? ?2或x ? 10 ? ? ?p 是 ?q 的必要非充分条件,且 m ? 0 ? A ? B
?m ? 0 (1) ? ? ?1 ? m ? ?2 (2) ? ? ?1 ? m ? 10 (3) ? 即 m ? 9 , 注意到当 m ? 9 时, (3)中等号成立,而(2)中等号不成立 ? m 的取值范围是 m ? 9 20. 解:设投资人分别用 x万元、 y 万元投资甲、乙两个项目,
? x ? y ? 10 , ? 0 . 3 x ? 0 . 1 y ? 1 . 5, ? 由题意知 ? ? x ? 0, ?y ? 0 ?
目标函数 z ? x ? 0.5 y 上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)是可行域 作直线 l0 : x ? 0.5 y ? 0, 并作平行于直线l0 的一组直线 x ? 0.5 y ? z , z ? R, 与可行域相交,其中有一 条直线经过可行域上的 M 点,此时纵截距最大,这里点 M 是直线 x ? y ? 10 和0.3 ? 0.1 y ? 1.8 的交点 解方程组

? x ? y ? 10 , ? ? 0 .3 x ? 0 .1 y ? 1 .8 得 x ? 4, y ? 6

此时 z ? 4 ? 0.5 ? 6 ? 7 (万元)

? 当x ? 4, y ? 6 时 z 取得最大值。
答:投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目,才能在确保可能的亏损不 超过 1.8 万元的前提下,使可能的盈利最大. 21.解: (1) f ( x ) ? ax ? bx ? c 的图象经过点 (0,1) ,则 c ? 1 ,
4 2

f ' ( x ) ? 4ax 3 ? 2bx, k ? f ' (1) ? 4a ? 2b ? 1,
切点为 (1, ?1) ,则 f ( x ) ? ax ? bx ? 1 的图象经过点 (1, ?1)
4 2

得 a ? b ? c ? ?1, 得 a ?

5 2

,b ? ?

9 2

f ( x) ?

5 2
'

x4 ?

9 2

x2 ? 1
3

(2) f ( x ) ? 10 x ? 9 x ? 0, ? 单调递增区间为 ( ?

3 10 10 3 10 10

? x ? 0, 或 x ? , ?? )

3 10 10

3 10 10 x2

, 0), (

22.解: (1)设椭圆的方程为 由题意, a ? 2,

a2

?

y2 b2

? 1?a ? b ? 0 ? ,
F1

y A O B F2 x

c a

?

3 2

,? c ? 3,b 2 ? a 2 ? c 2 ? 1

∴椭圆的方程为

x

2

(2) F1 ? 3 ,0 , F2

?

? ?

4

? y2 ? 1
3 ,0 ,设 A? x1 , y1 ?, B ? x 2 , y 2 ? ,

?

第 22 题图

则直线 AB 的方程为 y ? x ? 3 . 由? x2

?y ? x? 3 ? 2 ,消 x 得 5 y ? 2 3 y ? 1 ? 0 2 ? 4 ? y ?1 ?

∴ y1 ? y 2 ? ∴ y1 ? y 2 ?

2 3

1 , y1 y 2 ? ? , y1 ? y 2 5 5

2

? ? y1 ? y 2 ? ? 4 y1 y 2 ?
2

32 25

4 2 5

∴ S ?ABF 1 ? S ?AF1F2 ? S ?BF1F ?
2

1 2

? F1 F2 ? y1 ?

1 2

? F1 F2 ? y 2 ?

1 2

F1 F2 ? y1 ? y 2

=

1 2

?2 3?

4 2 5

?

4 6 5


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