当前位置:首页 >> 高中教育 >> 1.4.1

1.4.1


一、基础知识讲解 思考:下列语句是命题吗?它们有什么关系? 不是命题 (1)x>3; 不是命题 (2)2x+1是整数; (3)对所有的x∈R,x>3; 命 题 (4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数 . 命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号“? ”表示。含有全称量词的命题,叫做全称命题。

如,命题(4)可记为: ?x ? Z, 2 x ? 1是整数 命题(3)可记为: ?x ? R,x ? 3

一、基础知识讲解 例.下列命题是否是全称命题? (1)每一个三角形都有外接圆; (2)一切的无理数都是正数; (3)所有的鸟类都会飞; (4)实数都有算术平方根.

全称命题所描述的问题的特点: 给定范围内的所有元素(或每一个元素)都具有某 种共同的性质

注意:在写全称命题时,为了避免歧义,一般不要 省略全称量词! “所有的” “任意一个” “任 给”

“一切”,“每一个”,“全体”等

一、基础知识讲解 思考:观察下列命题,它们的形式有什么特点? (1)对所有的x∈R,x>3; (2)对任意一个x∈Z,2x+1是整数. 全称命题的基本形式:

通常,将含有变量x的语句用p( x ), q( x ), r ( x ), ?表示。

变量x的取值范围用集合M 表示。那么全称命题
“对M中任意一个x,有p( x )成立”可用符号简记为

?x ? M , p( x )
读作“对任意x属于M,有p( x )成立”

例如:?x ? R,sin 2 x ? 2 sin x cos x

二、例题讲解

例1.判断下列全称命题的真假: (1)所有的素数是奇数; (2)?x ? R,x 2 ? 1 ? 1;
2

假 真 举反例

(3)对每一个无理数x,x 也是无理数. 假
判断全称命题真假性的方法:
需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立; 2.如果在集合M中能够找到一个元素x0,使得p(x0)不 成立,那么这个全称命题就是假命题(举反例) 1.要判定全称命题“?x∈M, p(x) ”是真命题,

一、基础知识讲解

思考:下列语句是命题吗?它们有什么关系? 不是命题 (1)2x+1=3; 不是命题 (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x0∈ R,使2x0+1=3; 命 题 .命 (4)至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除 题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,

并用符号“?”表示。含有存在量词的命题,叫做特称命题。

例如,命题(3)可记为: ?x0 ? R,使2 x0 ? 1 = 3 命题(4)可记为: ?x0 ? Z,x0能被2和3整除
注:常见的特称量词还有很多,比如:“有一些”、 “有一个”、 “有的”、“对某个”等等

一、基础知识讲解 例如.下命题是否是特称命题? (1)有一个四边形没有外接圆; (2)对某个实数x,它的算术平方根为9; (3)有的无理数的平方还是无理数; (4)有些奇函数的图象不过原点. 特称命题所描述的问题的特点: 给定范围内有一些元素具有某种共同的性质 特称命题的基本形式:

特称命题“存在M中的元素x0,使p( x0 )成立” 可用符号记为:?x0 ? M , p( x0 ) 读作“存在M中的元素x0,使p( x0 )成立”

二、例题讲解

例2.判断下列特称命题的真假:
2 假 (1)有一个实数x0,使x0 ? 2 x0 ? 3 ? 0;

假 (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;

(3)有些整数只有两个正因数. 真
判断特称命题真假性的方法: 1.要判定特称命题“?x∈M, p(x)” 是真命题, 只需 在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可; (举例证明) 2.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,则该 特称命题是假命题

三、小结 全称命题: (1)基本形式: ?x ? M , p( x ) (2)意义:对任意x属于M,有p( x)成立 (3)真假性的判断: 只要有一个x值不成立,即为假命题 特称命题: (1)基本形式: ?x0 ? M , p( x0 ) (2)意义:存在x 属于M,使p( x )成立 0 0 (3)真假性的判断: 只要有一个x值成立,即为真命题

? 练习:p23

二、练习:

1.写出下列命题的否定并思考命题与命题的否定 在形式上有什么变化?

?x ? M , p( x ) (1)所有的矩形都是平行四边形;

(2)每一个素数都是奇数; 2 (3)?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0
否定:

?x ? M , p( x ) ?x ? M , p( x )

?x0 ? M , ?p( x0 ) (1)存在一个矩形不是平行四边形;
(2)存在一个素数不是奇数;

?x0 ? M , ?p( x0 )

(3)?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0
2

?x0 ? M , ?p( x0 )

三、基础知识讲解 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有 下面的结论: 对全称命题p : ?x ? M , p( x ),

它的否定?p:?x0 ? M,?( p x0).
全称命题的否定是特称命题. 全称命题的否定: (两变) “任意”变“存在”,“p(x)”变“﹁p(x)”

二、练习: 1.写出下列命题的否定,并思考命题与命题的否定

在形式上有什么变化? (1)有些实数的绝对值是正数;

?x0 ? M , p( x0 )

(2)某些平行四边形是菱形; 2 (3)?x ? R, x ? 1 ? 0
否定:
(1)所有实数的绝对值都不是正数; (2)所有的平行四边形都不是菱形; (3) ?x ? R, x 2 ? 1 ? 0

?x0 ? M , p( x0 ) ?x0 ? M , p( x0 )
?x ? M , ?p( x )

?x ? M , ?p( x ) ?x ? M , ?p( x )

三、基础知识讲解 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有 下面的结论:

对特称命题p : ?x0 ? M , p( x0 ), 它的否定?p:?x ? M,?( p x).
特称命题的否定是全称命题. 特称命题的否定: (两变) “存在”变“任意”,“p(x)”变“﹁p(x)”

四、例题讲解

例1 写出下列命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2)p:每一个四边形的四个顶点共圆; (3)p:对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3. (4)p:?x0∈R,x02+2x0+2≤0; (5)p:有的三角形是等边三角形; (6)p:有一个素数含三个正因数. 解: (1)﹁p:存在一个能被3整除的整数不是奇数; (2)﹁p:存在一个四边形的四个顶点不共圆; (3)﹁p:?x∈Z,x2的个位数字等于3.

四、例题讲解

例1 写出下列命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2)p:每一个四边形的四个顶点共圆; (3)p:对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3. (4)p:?x0∈R,x02+2x0+2≤0; (5)p:有的三角形是等边三角形; (6)p:有一个素数含三个正因数.
(4)﹁p:?x∈R,x2+2x+2>0 (5)﹁p:所有的三角形都不是等边三角形 (6)﹁p:所有的素数都不含三个正因数

六、小结 含有一个量词的命题的否定

一般地,我们有: “?x ? M , p( x )”的否定为“?x ? M , ?p( x )” , “?x ? M , p( x )”的否定为“?x ? M , ?p( x )”。
结论:全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题

四、例题讲解 例2.写出下列命题的非,并判断它们的真假: (1)p:任意两个等边三角形都是相似的; (2)p:?x0∈R,x02+2x0+2=0; (3)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实根.

(4)p:对所有的正实数a, a为正数且 a ? a; (5)q:存在一个实数x,使( x ? 1) 2 ? 1或x 2 ? 4. 解: (1) ﹁p:存在两个等边三角形不相似 这是个假命题 (2) ﹁p: ?x∈R,x2+2x+2≠0 这是个真命题

四、例题讲解 例2.写出下列命题的非,并判断它们的真假: (3)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实根.

(4)p:对所有的正实数a, a为正数且 a ? a; (5)q:存在一个实数x,使( x ? 1) 2 ? 1或x 2 ? 4.
(3) ﹁p: 存在实数m,使方程x2+x-m=0没有实根 这是个真命题

(4)?p : ?a ? R ?,a ? 0或 a ? a;
﹁p是真命题

(5)?q:?x ? R, ( x ? 1) ? 1且x ? 4;
2 2

﹁q是假命题

五、练习 1.命题“不是每个人都会开车”的否定是( ) A A. 每个人都会开车 B. 所有人都不会开车 C. 有些人会开车 D. 存在一个人不会开车

2.写出下列命题的否定形式: (1)实数的平方是正数; (2)四边形是矩形.
(3)所有的抛物线与x轴都有两个交点; (4)存在函数既是奇函数又是偶函数;

(5)每个矩形的对角线都相等;
(6)至少有一个锐角a,可使sina=0; (7)?a、b∈R,方程ax+b=0都有唯一解;

六、小结 含有一个量词的命题的否定

一般地,我们有: “?x ? M , p( x )”的否定为“?x ? M , ?p( x )” , “?x ? M , p( x )”的否定为“?x ? M , ?p( x )”。
结论:全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题

五、练习

3.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,则对 命题 p:?n>m,an<am,q:?n≥1,有 Sn≤0, 其中 n、m∈N ,若“p 且﹁q”是真命题,则 下列说法正确的是( D ) A.数列{Sn} 是递减数列 B.数列{Sn} 是递增数列 C.数列{Sn} 是先减后增数列 D.数列{Sn} 是先增后减数列
+

2 练习:已知 p: ?x ? R , x ? 2 x ? 2 ? a 恒成立

2 q: ?x ? R ,使 x ? 2ax ? 2a ? 0 成立;若 p∨q

为真,p∧q 为假,求 a 的取值范围.
解:若p为真,∵x2-2x+2=(x-1)2+1≥1 ∴ a≤1 若q为真,则△=4a2-8a≥0,解得a≤0,或a≥2 ∵p∨q为真,p∧q为假 ∴p、q一真一假

?a ? 1 ,即0 ? a ? 1 若p真q假,则有 ? ?0 ? a ? 2 a?1 ? 若p假q真,则有 ? ,即a ? 2 ? a ? 0或a ? 2 故a的取值范围是(0,1] ∪[2,+∞)

七、作业 1.课本P27 A组 3 B组
2

2. 已知命题 p:函数 y ? log 0.5 ( x ? 2 x ? a ) 的定义域为 R,命题 q:函数 y ? ?(5 ? 2a ) 是减函数。若 p 或 q 为
x

真命题,p 且 q 为假命题,则实数 a 的取值范围是

七、练习:

1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们
的真假. (1)所有的抛物线与x轴都有两个交点; (2)存在函数既是奇函数又是偶函数; (3)每个矩形的对角线都相等; 全称,假 特称,真

全称,真
特称,假

(4)至少有一个锐角a,可使sina=0;

(5)?a、b∈R,方程ax+b=0都有唯一解; 全称,假

2.写出命题“所有的矩形都是平行四边形”的否定
“不是所有的矩形都是平行四边形”或者“所有的矩 形不都是平行四边形”也就是说“存在一个矩形不是 平行四边形”

七、练习: 3.已知函数f (x)的定义域为R,则f (x)为奇函数的 充要条件是( D ) A. ?x0∈R, f (x0)=0 B. ?x0∈R, f (x0)+f (-x0)=0 C. ?x∈R, f (x)=0 D. ?x∈R, f (x)+f (-x)=0 ( 1) 4.设集合A ? B , 则下列命题正确的有 _________

(1)?x ? A, 总有x ? B;(2)?x ? B , 总有x ? A; (3)?x ? A, 使得x ? B;(4)?x ? B , 使得x ? A;

七、练习: 5.下列命题中的假命题是( D ) A.对任意实数a和b,cos(a+b)=cosacosb –sinasinb B.不存在实数a和b,使cos(a+b)≠cosacosb -sinasinb C.存在实数a和b,使cos(a+b)=cosacosb + sinasinb D.不存在无穷多个a和b,使cos(a+b)=cosacosb +sinasinb

七、练习:

6.已知集合 A ? B ? ? ,则下列说法: ① ?x ? A, 总有x ? B ; ② ?x ? A, 总有x ? B ; ③ ?x ? A, 使得x ? B ; ④ ?x ? A, 但x ? B ,正确的有( A ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

小结 全称命题: (1)基本形式: ?x ? M , p( x ) (2)意义:对任意x属于M,有p( x)成立 (3)真假性的判断: 只要有一个x值不成立,即为假命题 特称命题: (1)基本形式: ?x0 ? M , p( x0 ) (2)意义:存在x 属于M,使p( x )成立 0 0 (3)真假性的判断: 只要有一个x值成立,即为真命题

理论迁移 例1 下列命题是全称命题还是特称命 题,并判断其真假. (1)任意实数的平方都是正数; 全称命题(假) (2)0乘以任何数都等于0; 全称命题(真) (3)有的老师既能教中学数学,也能 教中学物理; 特称命题(真)

(4)某些三角形的三内角都小于60°; 特称命题(假) (5)任何一个实数都有相反数. 全称命题(真)


更多相关文档:

1.4.1、2全称量词、存在量词

2页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 1.4.1、2全称量词、存在量词 隐藏>> 第1章 1.4.1、2 ...

1.4(1)班会

1.4(1)素数、合数与分解素因数教学目标:1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念,掌握分解素因数 的几种方法,熟练掌握用短除法分解素因数。 2、通过学习,...

1.4.1 1.4.2全称量词与存在量词

1.4.1 班级一、学习目标 1.4.2 全称量词与存在量词学习时间: 姓名 1、通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词. ...

1.4.1集合的运算

1.4.1集合的运算_职高对口_职业教育_教育专区。第一册 【课题】 1.3 集合的运算(1) 【教学目标】知识目标: (1)理解并集与交集的概念; (2)会求出两个集合...

1.4.1极限的运算法则

1.4.1极限的运算法则_理学_高等教育_教育专区。珠海市技师学院理论课教案(首页)NO 4 课程 高等数学 新编高等数学(上) ①16 机械 1 班②14 机械 1 班 ①钣...

1.4.1 或且非

3页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 1.4.1 或且非 隐藏>> 选修1-1 导学案(第一章 常用逻...

1.4.1 电势能 电势

1.4.1 电势能 电势_理化生_高中教育_教育专区。1.4.1 电势能、电势练习题 2016 年 9 月 19 日 1.下列各组物理量中,由电场本身性质决定的是( A.电场力、...

1.4.1 电动机

勤思教育 晏小山 1.4.1 电动机【学习目标】 1、知道通电导体在磁场中受到力的作用 2、知道影响通电导体在磁场中受力方向的因素 3、知道通电线圈在磁场中的...

1.4.1-1三角图像-10

嫩江一中高中 2014-2015 高一上学期数学科导学案 课题 编制: 王杰 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学习目标 重点难点 审核人:集体备课审核 使用时间:201 1 课时...

1.4.1 角平分线

课题:1.4.1 角平分线 教学目标: 1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理. 2.进一步发展学生的推理证明意识和能力,培养学生将文字语言.转化为符号语言、图形 语言...
更多相关标签:
我的世界1.4.1 | 我的世界1.4.1下载 | 1.4.1有理数的乘法ppt | shouwangxianfeng | 1.4.1有理数的乘法 | cemu1.4.1 | blecc254x1.4.1.43908 | 有道云笔记1.4.1 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com