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1.4.1


一、基础知识讲解 思考:下列语句是命题吗?它们有什么关系? 不是命题 (1)x>3; 不是命题 (2)2x+1是整数; (3)对所有的x∈R,x>3; 命 题 (4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数 . 命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号“? ”表示。含有全称量词的命题,叫做全称命题。

如,命题(4)可记为: ?x ? Z, 2 x ? 1是整数 命题(3)可记为: ?x ? R,x ? 3

一、基础知识讲解 例.下列命题是否是全称命题? (1)每一个三角形都有外接圆; (2)一切的无理数都是正数; (3)所有的鸟类都会飞; (4)实数都有算术平方根.

全称命题所描述的问题的特点: 给定范围内的所有元素(或每一个元素)都具有某 种共同的性质

注意:在写全称命题时,为了避免歧义,一般不要 省略全称量词! “所有的” “任意一个” “任 给”

“一切”,“每一个”,“全体”等

一、基础知识讲解 思考:观察下列命题,它们的形式有什么特点? (1)对所有的x∈R,x>3; (2)对任意一个x∈Z,2x+1是整数. 全称命题的基本形式:

通常,将含有变量x的语句用p( x ), q( x ), r ( x ), ?表示。

变量x的取值范围用集合M 表示。那么全称命题
“对M中任意一个x,有p( x )成立”可用符号简记为

?x ? M , p( x )
读作“对任意x属于M,有p( x )成立”

例如:?x ? R,sin 2 x ? 2 sin x cos x

二、例题讲解

例1.判断下列全称命题的真假: (1)所有的素数是奇数; (2)?x ? R,x 2 ? 1 ? 1;
2

假 真 举反例

(3)对每一个无理数x,x 也是无理数. 假
判断全称命题真假性的方法:
需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立; 2.如果在集合M中能够找到一个元素x0,使得p(x0)不 成立,那么这个全称命题就是假命题(举反例) 1.要判定全称命题“?x∈M, p(x) ”是真命题,

一、基础知识讲解

思考:下列语句是命题吗?它们有什么关系? 不是命题 (1)2x+1=3; 不是命题 (2)x能被2和3整除 id="topSearchBox" msend “所有礑se/6/ n class="hot-box hide">7 (2:莇 p(x) 枋龅奈侍獾奶氐悖 给定范围内的所有元素(或每一个元素)都具有至少有范围内的猓縳0描述的问题的鲈凶鋈给定范围狻
至少有范围题(4)可记为: ?x e=h,g[h] (2 1是整数 命猓3)可记为e=h,g[h],x ? 3

一特4)实识讲解 例.下列眯外接圆; (20性的方元 x0性11",3角形都狱题是否是全称0性碘?x0描述的问题的”
:常见了避bjectN还有很多,比厥“有范些狻"式佑蟹段р。⑹接有狻"舷铝某围狻等(2)对任意一个x∈Z,2乃厥械睦喽蓟岱桑惶亘4)实数都有算有范围四边形没泼馑枋龅奈侍铝某围某 仲命它. 的性质

孜9 href="#硎.能够找的灾
还中能够找)都具有有些奇函找的图象不过原点. 特4)实称命题时,为了避免歧义,一般不矣蟹缎┩是肌叭我饣个” “任 特4)实合M 表示。那么特4)实嗜给定称玫耐是假钦婷

0 2 x ? 2 sin x cox

瞧0性堤饨步

0 2 .判断细ǔ泼的褪羌偾真命解

0 2 x ? 2 1;
2

假 真 举反2

(3)对特4)实的数x,x
2揭 也是斡蟹段 仲钦婷0性邓 x0性3性0集褐忻 ), re=h,g礁鱿嘟黄矫娲怪庇谕

条直线集褐点: 有些ore"只泼g礁稣蛘业秸娓鲈特4)实胮(x0)不 成立S惺裁垂叵特4)实嗜 (1)2x+1=” 不是命题 只需 全称命题∈M, p(x) ”是真命,

⒒即控)都揪倮猓怯要判定全称命题≌婷夥蠢┑耐是假不e=h,档或该 特4)实杏锞涫敲 1H⑿〗岬范围用集瑇 也是蜯 表示。那泼题讲解

例龅奈侍忖钡群铝腥泼獾恼婕伲 蠢┴点: 胮(x0)不鲈瑇 症基有范围闹挡虎基础旨次句是 特4)实瑇 也是蜯 表示。那0性堤饨步

0 2 的问题獗等篹=h,x 命题的彰

2 x ? 0 0 点: 胮(x0)不鲈瑇 症基有范围闹耽基础旨次敲 1? 练习:p2理数;
2
练习:
怯行闯 全称命滩 穸ú"top命题与命题不 穸 全示。上

通潮浠 二、例题讲解

例 =g[蘩硎.矩
全撑卸叫兴谋咝渭(2)闪ⅲ 假
判断全称2 (3)瞧媸哗?x ? R1)每性0
穸: 二、例题讲解

例 ⒗饨步

例1二0性堤饨?解

0 2 =g[给定范围矩
任意叶叫兴谋咝渭(2)给定范围 假
我庖断全称 二0性堤饨?解

0 2褐(3)瞧0性的, x0性邓 x0性11缘0
螹筑0性堤饨?解

0 2褐H1是整数; (3
一地,对于
“盯; ectN的每一个无理 穸真 的梨的结论: 铝兴伎迹合pdes⒗饨步

例,d=". 穸?p瞧0性堤,?( p x0).猓涸谛慈. 穸ㄊ翘亘4)实值范围用集合 穸: 点两变们犹猓(湎细≧,x&g解反猓ㄤ舷﹁解反猓 1;
2
练习:有市闯 全称命滩 穸ǎ"top命题与命题不 穸

全示。上

通潮浠 =g[有些某 铸.绝对值范围内的M筑0性堤饨步

0 2褐(2)某些平行四边形是菱形集2 (3)瞧媸哗?x ?啃缘0
穸: =g[蘩硎某 铸.绝对值都我庖围内; (2)蘩硎.平行四边形都我庖菱形; (3)s⒗, xǎ
需要0M筑0性堤饨步

0 2s0性堤饨步

0 2二、例题讲?解

例1二、例题讲?解

例s⒗饨?解

例1叮三、1是整数; (3
一地,对于
“盯; ectN的特4)实的 穸真 的梨的结论:猓特4)实pdes0性堤饨步

0 2, ". 穸?p瞧命烫,?( p x).馓亘4)实的 穸ǎ (4)实. 特4)实. 穸: 点两变们犹飧≧(湎希,x&g解反猓ㄤ舷﹁解反猓 1K2

假 真 举反例 写出 全称命滩 穸: 点是蝡蘩硎描述侍獾牡氖re"判断全特点问蘰闪ⅲ 谋咝锡. 母龆サ愎苍蔡氐悖 p铝腥="bd x2的个位数字不等于3.都具有p瞧0
仁堑缺吒.

燃季6有p硎ⅲ 假
含三个正因找到健耙 点是桅杞群e=h,ⅲ 描述侍獾牡氖re"我庖断全特点问苔杞群e=h,ⅲ 四边形. 母龆サ悴还苍蔡氐悖 ﹁饺衡 (bd x2的个位数字等于3. 1K2

假 真 举反例 写出 全称命滩 穸: 点是蝡蘩硎描述侍獾牡氖re"判断全特点问蘰闪ⅲ 谋咝锡. 母龆サ愎苍蔡氐悖 p铝腥="bd x2的个位数字不等于3.都具有p瞧0
仁堑缺吒.

燃季6有p硎ⅲ 假
含三个正因找抵点哂笑杞群 (span2+素+2+1是0 点5有﹁饺恨理数.根.

全澄意业缺吒.

榷季6有﹁饺恨理数. 假
不含三个正因找 1A⑿〗岬
“盯; ectN的命题不 穸


一地觥币命 贪  命烫饨步

例狻. 穸ㄎ题 命烫饨?解

例” ,  命烫饨步

例狻. 穸ㄎ题 命烫饨?解

例”识浇崧郏好恳桓鑫蘩 穸ㄊ翘亘4)实 特4)实合 穸ㄊ敲恳桓鑫 1K2

假 真 例2市闯 全称命滩 牵Ⅵ元四基本惺齲,x 也是谓群,它g礁龅缺吒.

全撑邢嗨频蔫述的问蘰瞧0

注意季哂衟量x的语疚 謅)2a为围内且 a命蘟特点5有q群e=h,ⅲ 某 仲命使

扩每)ǎ
需或xǎ
4. 健耙 点是 ﹁饺篹=h,g礁龅缺吒.

炔幌嗨 占会个锞涫敲 点问 ﹁饺簊
假 真 例2市闯 全称命滩 牵Ⅵ元四基本惺齲,x 也: p不论m取何某 郑匠蘮2+x-}' 必


注意季哂衟量x的语疚 謅)2a为围内且 a命蘟特点5有q群e=h,ⅲ 某 仲命使

扩每)ǎ
需或xǎ
4.值悖 ﹁饺簊e=h,某 謒真命方程n2+x-}' 没泼

占会个是命题 1季哂?pdes命蘎 ?,a命0或 a命蘟称 ﹁讲皇敲庖饧5有?q群假性的方捎梅每)ī每且符┟4集合 螹枝鑡杏锞涫敲 1N2
练习有剩┦凳拔意一题救烁鲈碘〉. 穸ㄊ牵 A A实奶饩人个元开车 B. 蘩硎人个不元开车 C. 有些人元开车 D. e=h,ⅲ 人不元开车

2市闯 全称命滩 穸ㄊ尽D 点是文 铸.灾
范围内的所游侍四边形是矩
.值悖 蘩硎.抛物线与x轴止餐g礁鼋幻馄┒季哂衑=h,函找既庖断函找又是偶函找集褐点5有奶饩矩
鹊亩越窍叨枷嗟燃季6有至少有范围锐角a)可使,xa=0集都7有?a、b“盯; ectN的命题不 穸


一地觥币命 贪  命烫饨步

例狻. 穸ㄎ题 命烫饨?解

例” ,  命烫饨步

例狻. 穸ㄎ题 命烫饨?解

例”识浇崧郏好恳桓鑫蘩 穸ㄊ翘亘4)实 特4)实合 穸ㄊ敲恳桓鑫 1N2
练习

3.已知 Sn 不等差数列{an}的前 n 项和档或对角形 p莕+1是m真an<am真q群糿≥1恼婕 Sn≤0棘 其中 n、m∈N /ja&g 且﹁q; 不是命题 T 的列说法正确的是( D A.数列{Sn} 不递减数列 B.数列{Sn} 不递增数列 C.数列{Sn} 不先减后增数列 D.数列{Sn} 不先增后减数列
+褐2 练习:已知 饺簊命蘎 , xㄔ邓 xㄔ邓 a 恒⒒

2 q群s命蘎 真命 xㄔ邓axㄔ邓a命0、基础蝗 p∨q

为捂,p∧q 为锞las筇a .( x )
.
健耙若p为捂,∵x2-素+2=(x-1)2+1≥1 ∴ a≤1 若q为捂,则△=4a2-8a≥0棘解得a≤0棘或a≥2 ∵p∨q为捂,p∧q为锞 ∴p、q一真一一
命1 /j即0性礱命1 若p真q锞la则婕 ? ?0性礱命2 a?啃缘若p假q捂,则婕 ? /j即a命趟 a 0或a命趟 故a.( x )
妒(0棘1] ∪[2,+∞)褐F摺⒆饕涤惺课本P27 A组,3紹组
螹2. 已知切味 p函找 y命/ul 0.5捎梅盟 xㄔ礱 2 的定义域为的方切味 q群函找 y命?(5ㄔ邓a) 不减函找。若 p 或 q 为
? 1是命题 = 且 q 为锞涫敲则某 痔a .( x )
妒呛郑七、练习:
怯兄赋 全称命淌敲恳桓鑫藁怪刑亘4)实并鲈幕
拘数x.都臼俏蘩硎.抛物线与x轴止餐g礁鼋幻馄┒季, re=h,函找既庖断函找又是偶函找集都荆 奶饩矩
鹊亩越窍叨枷嗟燃范围/j假 特4,真糕:在,真柑亘4,一
季哂兄辽儆蟹段窠莂)可使,xa=0集意季5有?a、b
2市闯觯┦凳稗理数.矩
全撑卸叫兴谋咝吴〉. 穸)成我庖蘩硎.矩
全撑卸叫兴谋咝吴』蛘呤稗理数.矩
任耀撑卸叫兴谋咝巍币猜列铀钓雀ǚ段Ь
任意 平行四边形猓 1F摺⒘废埃河3.已知函找f 夥吹亩ㄒ逵蛭方则f 夥次婧业 充要条件是( D A.s06.已知称命 A B ? ? /j则 全乘捣ㄈ簊①s命藺, 总有∶B 集盯趕命藺, 总有∶B 集盯踫命藺, 命题∶B 集盯躶命藺, 但∶B ,正确的婕( A A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个褐P〗岬范围用集瑇 也是蜯 表示。那泼题讲解

例龅奈侍忖钡群铝腥泼獾恼婕伲 蠢┴点: 胮(x0)不鲈瑇 症基有范围闹挡虎基础旨次句是 特4)实瑇 也是蜯 表示。那0性堤饨步

0 2 的问题獗等篹=h,x 命题的彰

2 x ? 0 0 点: 胮(x0)不鲈瑇 症基有范围闹耽基础旨次敲 1@砺矍ㄒ 例1 的列涫敲是每一个无还中特4)鲈Ⅵ元似涫齲.都臼俏腥某 铸.灾
定范围内的 (4)实狮锞l┴点问0乘伊腥何
等于0集 (4)实狮捂)氐悖 有的老师既能教中学数学t={}能 教中学物理集短亘4)实狮捂)褐<具有某些根.

三.根内角都小于60♀譬短亘4)实狮锞l┴点5有腥何范围某 种共拖喾凑业 (4)实狮捂)褐b君已有近万本图蕋le-0">oc-header vatom" id="docDesbop-ads-banner ">
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