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新疆昌吉州一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案


昌吉州一中 2013—2014 学年第二学期中期质量抽测

高二数学理科试卷
时间:100 分钟 分值:120 分 出卷人:张剑英 Ⅰ卷 审卷人:王辉 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1 若? ? ?

1 3 ? i ,则等于 ? 4 ? ? 2 ? 1 ? ( 2 2
B

)

/>
A

1

0

C

3 ? 3i

D

?1 ? 3i

2 下列函数中,在 (0,??) 上为增函数的是 ( ) A

y ? xex

B

2 y ?sin x

C

y ? x3 ? x

D

y ? l n1 (? x) ? x


3 曲线 f ( x) = x 3 + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1,则 p0 点的坐标为( A C

(1, 0 ) ( 1 , 0和 ) (?1, ?4)

B D

(2, 8) ( 2 , 8和 ) (?1, ?4)

4 某班有 30 名男生,20 名女生,现要从中选出 5 人组成一个宣传小组, 其中男、女学生均不少于 2 人的选法为( ) A C
2 2 1 C30 C20 C46 5 1 4 1 C5 C 4? C 0? C 3 0 20 C 3 0
3 10

B
20
5

5 5 5 C50 ? C30 ? C20 3 2 2 3 C30 C20 ? C30 C20

D

5 在 (1 ? x )(1 ? x) 的展开中, x 的系数是( A 207 B 297 C - 297
h ?0



D -252 )

6 若 f ' ( x0 ) ? ?3 ,则 lim A

?3

B

?6

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? 3h) ?( h C ?9 D ?12

7 函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?( x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示, 则函数 f ( x) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点( ) A 8
y

y ? f ?( x)

1个

B

2个
3

C
2

3个

D

4个

b

a

O

x

已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函 ) B

数,则实数 a 的取值范围是( A C

(??,? 3] ? [ 3,??)

[ ? 3, 3 ]

(??,? 3) ? ( 3,??) D (? 3, 3)

二、填空题(每空 5 分,共 10 分) 9 曲线 y ? x 3 ? 4 x 在点 (1, ?3) 处的切线倾斜角为__________(用弧度填写);

1 1 1 ? ? ? ? ? ? (n ? N ? ) , 2 3 n 3 5 7 经计算的 f (2) ? , f (4) ? 2, f (8) ? , f (16) ? 3, f (32) ? , 2 2 2 推测当 n ? 2 时,有
10

f ( n) ? 1 ?

三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.用数学归纳法证明 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ?
2 2 2 2

n(n ? 1)( 2n ? 1) , (n ? N ? ) 6

12 已知函数 y ? ax3 ? bx2 ,当 x ? 1 时,有极大值 3 ; (1)求 a , b 的值; (2)求函数 y 的极小值

II 卷
一、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 1 ( 若 (2x ? 3)4 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 , 则 (a0 ? a2 ? a4 ) ? (a1 ? a3 ) 的 值 为
2 2

) A -1 B 1 C 0 D 2 2. 设 f(x), g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, 当 x <0 时, f′ (x)g(x)+f(x)g′ (x)>0, 且 g (?3) ? 0 ,则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是 A . (-3,0)∪(3,+∞) B. (-3,0)∪(0,3)

C . (-∞,-3)∪(3,+∞) 3.给出以下命题: ⑴若
b a

D. (-∞,-3)∪(0,3)
2? 0

?

f ( x)dx ? 0 ,则 f(x)>0; ⑵ ?

sin xdx ? 4 ;

⑶已知 F ?( x) ? f ( x) ,且 F(x)是以 T 为周期的函数,则 其中正确命题的个数为( A.1 B.2 4 关于 x 的方程 9
? x ?2

?

a 0

f ( x)dx ? ?

a ?T T

f ( x)dx ;

) C.3
? x ?2

D.0 ) D

? 4?3

? a ? 0 有实根的充要条件是(
C

A a ? ?4 B ?4 ? a ? 0 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5

a?0

?3 ? a ? 0

设 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b)( x ? c) ( a, b, c 是两两不等的常数 ), 则

a b c ? / ? / f (a) f (b) f (c)
/

的值是 ____________ 6 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加志愿者活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机 四项工作之一, 每项工作至少有一人参加。甲、 乙不会开车但能从事其他三项工作, 丙、丁、 戊都能胜任四项工作,则不同的安排方案的种数是 ________ 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)为她们刺绣最简单的四个 图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小 正方形的摆放规律相同) ,设第 n 个图形包含 f ( n) 个小正方形。 (I)求出 f (5) ; (II)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f (n ? 1)与f (n) 的关系式,并根据你得 到的关系式求 f ( n) 的表达式。

8.已知函数 f ( x) ? ( a ? ) x 2 ? ln x( x ? R ) 。 (1)当 a=1 时, ?x0 ? [1, e] 使不等式 f ( x0 ) ? m ,求实数 m 的取值范围;

1 2

(2)若在区间(1,+ ? )上,函数 f(x)的图象恒在直线 y=2ax 的下方,求实数 a 的取值范围。

昌吉州一中 2013—2014 学年第二学期中期质量抽测

高二数学理科试卷
时间:100 分钟 一/选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 D 5 A 6 D 7 A 8 B 分值:120 分 出卷人:张剑英 审卷人:王辉

二、填空题 9.

3 ? 4

10. f (2 ) ?
n

n?2 2

三、解答题 11 证明: 1 当 n ? 1 时,左边 ? 1 ,右边 ?
0

(1 ? 1)(2 ? 1) ? 1 ,即原式成立 6 k (k ? 1)(2k ? 1) 20 假设当 n ? k 时,原式成立,即 12 ? 22 ? 32 ? ? k 2 ? 6 k (k ? 1)(2k ? 1) 2 2 2 2 2 ? ( k ? 1) 2 当 n ? k ? 1 时, 1 ? 2 ? 3 ? ? k ? ( k ? 1) ? 6

k (k ? 1)(2k ? 1) ? 6(k ? 1) 2 (k ? 1)(2k 2 ? 7 k ? 6) ? 6 6 (k ? 1)(k ? 2)(2k ? 3) ? 6 ?
即原式成立

?12 ? 22 ? 32 ?

? n2 ?

n(n ? 1)(2n ? 1) , 6

12. 解:y=ax^3+bx^2 y'=3ax^2+2bx 根据已知,可得:x=1,y=3,y'=0 。代入 a+b=3 3a+2b=0, 解得 a=-6, b=9 y'=-18x^2+18x=-18x(x-1), x=0 时,极小值为 0。

I卷
一/选择题 题号 答案 二、填空题 5. 0 三、解答题 1 B 6. _126_ 2 D 3 B 4 D


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