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2014年人教A版选修2-3课件 第一章小结(计数原理)


1.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 第一章 小结 本章小结 知识要点 例题选讲 补充练习 复习参考题 自我检测题 1. 分类加法计数原理 完成一件事, 如果有 n 类不同方案. 在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法, 在第 2 类方案 中有 m2 种不同的方法, …, 在第 n 类方案中 有 mn 种不同的方法. 那

么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法. 返回目录 2. 分步乘法计数原理 完成一件事, 如果需要 n 个步骤 做第 1 步有 m1 种不同的方法, 做第 2 步有 m2 种不同 的方法, …, 做第 n 步有 mn 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1?m2?…?mn 种不同的方法. 3. 排列与排列数 从 n 个不同元素中取出 m ( m≤n )个元素, 按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的一个排列. 其所有排列的 个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排 m 表示: 列数, 用符号 An Am n = n(n ? 1)(n ? 2)?(n ? m + 1). m 个连续整数相乘 4. 全排列与阶乘 将 n 个不同元素全部取出的排列. n 个元素的全排列数等于 n 的阶乘: An n = n(n ? 1)(n ? 2)?(n ? m + 1)?3? 2?1. = n!= 1? 2? 3??? n. 规定 0!=1. 排列数公式可用阶乘表示: n ! m An = (n ? m)! 5. 组合与组合数 从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素 合成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的一个组合. 其所有组合的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数, 用符 m 表示. 号 Cn m A n(n ? 1)(n ? 2)?(n ? m + 1) n Cm = = n m! m! n! = . m!(n ? m)! 规定: C0 n = 1. 6. 组合数的性质 n? m 性质 1: Cm = C . n n m m ?1 性质 2: Cm = C + C n +1 n n . 7. 计数问题的应用 (1) 两个基本原理是基础. (2) 从特殊元素入手, 根据限制条件进行 分类或分步. 分类或分步中可能又包含分类或分步. (3) 在各类或各步中应用排列或组合计数. 关键是不重不漏的设计好分类或分步. 8. 二项式定理 n 1 n?1 k n? k k n n (a + b)n = C0 a + C a b + ? + C a b + ? + C n n n nb . k. 二项式系数: Cn n? k k 二项展开式的通项: Tk +1 = Ck a b . n 9. 二项式系数的性质 (1) 对称性 首末两端 “等距离” 的二项式系数相等. (2) 增减性与最大值 中间项以前逐渐增大, 中间项以后逐渐减小. n 为奇数时, 中间两项最大, n 为偶数时, 中间一项最大. (3) 各二项式系数和 1 2 n n C0 + C + C + ? + C = 2 . n n n n 2 + C4 + ?= C1 + C3 + C5 + ?= 2n?1. C0 + C n n n n n n 返回目录 例1. 把 10 个苹果分成三堆, 要求每一堆至少 1 个, 有多少不同的分法? 分析: 不同的分法是个数的不同. 不防以一堆的

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