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广州市2007~2008学年第二学期高一数学期末测试试卷


广州市 2007~2008 学年第二学期高一数学期末测试试卷
注意事项: 1.本试卷共三大题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 2.本试卷的所有题目的答案全部做在答卷上,写在问卷上不给分. 3.考生必须将学校、班级、姓名、学号填写在答卷密封线内,并用黑色的钢笔、签字笔 作答,不准使用涂改液. 一、 选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50

分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,) ? 1. 弧度化为度是(*)
6

A. 3 0 ? B. 6 0 ? 2? 2. sin 的值为(*)
3

C. 1 2 0 ?

D. 1 5 0 ?

A.

1 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2
2

3.在数列 ? a n ? 中,已知前 n 项和 S n ? n ? 8 n ,则 a 5 的值为(*) B. ? 15 C. 1 D. 5 ? ? ? ? 4.若向量 a ? (3, 2 ) , b ? (0, ? 1) ,则向量 2b ? a 的坐标是(*) A. (3, 4 )
?

A. ? 63

B. ( ? 3, 4 )
?

C. (3, ? 4 )
?

D. ( ? 3, ? 4 )
?

5.已知向量 a ? (3,1) , b ? ( x , ? 3) ,且 a // b 则 x ? (*) A. 9 B. ? 9 C. ?
1

D.

1

3 3 ??? ? ? ???? ? ? ? 6.△ABC 中, A B ? a , A C ? b ,若 a ? b ? 0 , 则 ? A B C 是(*)

A.锐角三角形 C.钝角三角形 7. 在 ABC 中, a ? 1 , b ? A. 6 0 ? B. 6 0 ? 或 1 2 0 ?
3 2

B.直角三角形 D.直角三角形或钝角三角形
3 , A ? 3 0 ? , 则 ? B 等于(*)

C. 3 0 ? 或 1 5 0 ?

D. 1 2 0 ?

8.下列各式中,值为

的是( * )

A. 2 sin 15 cos 15 C. 2 sin 1 5 ? 1
2 ?

?

?

B. cos 15 ? sin 15
2 2

?

?

D. sin 15 ? cos 15
2 2

?

?

9.下列各二元一次不等式组能表示如图所示阴影部分的是(*)

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y 4

?x ? 2 A. ? ?2 x ? y ? 4 ? 0

B.

?0 ? x ? 2 ? ?2 x ? y ? 4 ? 0

2 x

C.

?x ? 0 ? ?y ? 2 ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?

D.

?x ? 0 ? ?0 ? y ? 2 ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?

-2

0

10.已知等比数列的公比为 2,且前 4 项之和为 1,那么前 8 项之和等于(*) A.15 B.17 C.19 D.21 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分). 11.已知 P (
3 1 , ) 是角 ? 终边上的一点,则 sin ? ? 2 2

*

.

12.已知等差数列 ? a n ? 中, a 3 ? a 5 ? a 7 ? a 3 ? 2 4 ,则 a 2 ?

*

. * .

13.已知 a , b , c 三个数成等比数列,其中 a ? 5 ? 2 6 , c ? 5 ? 2 6 ,则 b ? 14.正数 a , b 满足 ab ? a ? b ? 8 ,则 a b 的最小值是 三、解答题:(本大题共六大题,满分 80 分) 15.(本小题满分 12 分)
? ?

*

.

已知 | a |? 2 , b ? (1, ? 1) 且 a ? b ,求向量 a 的坐标.

?

?

?

16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?
3 sin 2 x ? cos 2 x ( x ? R ).

(1) 求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2) 当 x 为何值时, f ( x ) 的值最大? 最大值是多少?

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17. (本小题满分 14 分) 已知: 0 ? ? ? ? ? ? ,且 co s(? ? ? ) ? (1)求 sin (? ? ? ) ; (2) 当 tan ? ?
4 3
4 5

.

时, 求 tan ? .

18. (本小题满分 14 分) 设锐角 ? A B C 的内角 A、B、C 的对边分别为 a , b , c , 且 c ? 2 b sin C . (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? 5, c ? 3 3 ,求 b .

19. (本小题满分 14 分) 某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本 1000 元,运费 500 元,可生产产品 90 千克;若采用乙种原料,每吨成本 1500 元,运费 400 元,可生产 产品 100 千克.若每日预算总成本不得超过 6000 元,运费不得超过 2000 元,问此工厂每日最 多可生产多少千克产品?

20. (本小题满分 14 分) 已知正整数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,且对任意的正整数 n 满足 2 S n ? a n ? 1 . (1)求数列 ? a n ? 的通项公式; (2)设 b n ?
1 a n ? a n ?1

,求数列 ? b n ? 的前 n 项和 B n .

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