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人教B版选修2-21.2.1常数函数与幂函数的导数导学案


§1.2.1 常数函数与幂函数的导数导学案
教学目标:
能由定义求导数的三个步骤,推导常数函数与幂函数的导数 重点:常数函数、幂函数的导数公式及其应用 难点:用从特殊到一般的规律探究幂函数 y ? x
?

?? ? Q ? 的求导公式

一、预习自学

常数函数与幂函数的导数 :

1、求函数 y ? f ( x) ? c 的导数。 函数 导数

y?c
2、求函数 y ? f ( x) ? x 的导数。 函数

y? ?

导数

y?x
3、求函数 y ? f ( x) ? x 的导数。
2

y? ?

函数

导数

y ? x2
4、求函数 y ? f ( x) ? x 的导数。
3

y? ?

函数

导数

y ? x3

y? ?

5、求函数 y ? f ( x) ?

x 的导数。
函数 导数

y? x
1

y? ?

6、求函数 y ? f ( x) ?

1 的导数。 x
函数 导数

y?

1 x

y? ?

小结: 上边六个例子可看成是函数 y ? x n (n ? 0,1, 2,3, ?1, ) 的导数公式。 观察其规律可以发 现,若 y ? f ( x) ? x
?

1 2

?? ? Q ? ,则 f ?( x) ?



二、典型例题
题型一、基本概念类问题(利用公式求导数) 例 1、求下列函数的导数 (1) y ? x
12

(2) y ?

5

x3

(3) y ?

1 x3

变式训练:求下列函数的导数 (1) y ? x
10

(2) y ?

3

x2

(3) y ?

1 x4

题型二、求切线的方程 例 4、求曲线 y ?
4

x 3 在点 Q(16,8)处的切线方程。

变式训练:曲线 y ? x 在点 p 处切线斜率为 1,则 p 点的坐标为
2



三、课堂小结:

2

四、当堂检测:
3 1、若对任意的 x ,有 f ?( x) ? 4 x , f (1) ? ?1 ,则此函数解析式为(


4

A、 f ( x ) ? x 2、已知曲线 y ?

4

B、 f ( x ) ? x ? 2
4

C、 f ( x ) ? x ? 1
4

D、 f ( x ) ? x ? 1 )

1 5 x 上一点 M 处的切线与直线 y ? 3 ? x 垂直,则此切线方程只能是( 5
B、 5 x ? 5 y ? 4 ? 0 C、 5 x ? 5 y ? 4 ? 0

A、 5 x ? 5 y ? 4 ? 0
3

D、 5x ? 5 y ? 4 ? 0 。

3、曲线 y ? x 在点(1,1)处的切线与 x 轴,直线 x=2 所围成的三角形的面积为

4、若质点 p 的运动方程是 s ?

3

t 2 (s 单位为 m,t 单位为 s) ,求质点 p 在 t=8 时的瞬时速度。

3


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