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最新高中数学人教B版必修4 2.1.2向量的加法 学案 Word版(精品)


2.1.2 向量的加法 一.学习要点:向量的加法 二.学习过程: 一、复习: 1.向量的定义 2.相关概念 零向量、单位向量、平行向量、相等向量. 二、新课学习: 1.向量加法 (1)三角形法则: 如图,已知非零向量 a、b.在平面内任取一点 A ,作 AB =a, BC =b,则向量 AC 叫做 ,记作 a+b,即 . 求两个向量和的运算,叫做向量的加法.这种求向量和的方法

,称为向量加法的三角形法则. 注:首尾顺次连接,首尾连。 a C b A a + a b b (2)平行四边形法则: 以同一点 O 为起点的两个已知向量 a、b 为邻边作平行四边形 OACB,则以 O 为起点的对角 线 OC 就是 a、的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量的平行四边行法则.(力的合 成可以看作向量加法平行和四边行法则的物理模型.)注:共起点 1 (3)加法性质: (1)a + 0= 0 + a= a。 (2)| a + b |≤| a |+| b | 当向量 a 与 b 不共线时, a + b 的方向不同向,且| a + b |<| a |+| b |(可由三角形三边关系 推得) ①当 a 与 b 同向时,则 a + b 、 a 、 b 同向,且| a + b |=| a |+| b |; ②当 a 与 b 反向时,若| a |>| b |,则 a + b 的方向与 a 相同,且| a + b |=| a |-| b |;若 | a |<| b |,则 a + b 的方向与 b 相同,且| a +b|=| b |-| a |. (3) 交换律: a ? b ? b ? a (4)结合律:( a + b ) + c = a + ( b + c ) 三、应用举例: 例 1 在长江某渡口处,江水以的速度 12.5km/h 向东流,渡船的速度是 25km/h,渡船要垂直地 渡过长江,其航向应如何确定? ? ? ? ? 四、课堂练习 教材 83 页练习 五、小结 1、向量加法的几何意义; 2、交换律和结合律; a 3、注意:| a + b | ≤ | a | + | b |,当且仅当方向相同时取等号. 2 课后作业:见作业(14) 3

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