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【新人教】高考数学专题复习《集合的运算2》测试题2013


第 1 课时 一.课题:集合的概念 集合的运算 二.教学目标:理解集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问题,掌握集合问题 的常规处理方法. 三.教学重点:集合中元素的 3 个性质,集合的 3 种表示方法, 集合语言、 集合思想的运用. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.集合、子集、空集的概念; 2.集合中元素的 3 个性质,集合的 3 种表示方法; 3.若有限集

A 有 n 个元素,则 A 的子集有 2 个,真子集有 2 ? 1 ,非空子集有 2 ? 1 个, n n n 非空真子集有 2 ? 2 个. (二)主要方法: 1.解决集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么; 2.弄清集合中元素的本质属性,能化简的要化简; 3.抓住集合中元素的 3 个性质,对互异性要注意检验; 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化. (三)例题分析: 例 1 . 已 知 集 合 P ? { y ? x2 ? 1} , Q ? { y | y ? x2 ? 1} , E ? {x | y ? x2 ? 1} , n F ? {( x, y) | y ? x2 ? 1} , G ? {x | x ? 1} ,则 ( D ) P ? F ( A) (B) Q ? E ( D) Q ? G (C ) E ? F 解法要点:弄清集合中的元素是什么,能化简的集合要化简. 2 2 2 2 例 2.设集合 P ? ?x ? y, x ? y, xy? ,Q ? x ? y , x ? y , 0 ,若 P ? Q ,求 x, y 的值及集合 ? ? P 、Q . 解:∵ P ? Q 且 0 ? Q ,∴ 0 ? P . 互异性矛盾,∴ x ? y ? 0 且 x ? y ? 0 ; (2)若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 . 2 2 2 2 (1)若 x ? y ? 0 或 x ? y ? 0 ,则 x ? y ? 0 ,从而 Q ? x ? y , 0, 0 ,与集合中元素的 ? ? 当 y ? 0 时, P ? ?x, x,0? ,与集合中元素的互异性矛盾,∴ y ? 0 ; 当 x ? 0 时, P ? {? y, y,0} , Q ? { y 2 , ? y 2 ,0}, ? y ? ? y2 ? y ? y2 ? ? ? y ? ? y2 ? y ? y2 由 P ?Q得? ① 或? ② y?0 y ? 0 ? ? ? ? 由①得 y ? ?1 ,由②得 y ? 1 , ∴ x ? 0 或 x ? 0 ,此时 P ? Q ? {1, ?1,0} . y ? ?1 y ?1 ? ? 例 3.设集合 M ? {x | x ? ( k 1 k 1 ? , k ? Z } , N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则 2 4 4 2 B ) ( A) M ? N (B) M ? ?N (C ) M ? N 1 ( D) M N ?? 解法一:通分; 1 开始,在数轴上表示. 4 2 例 4.若集合 A ? ? x | x ? ax ? 1 ? 0, x ? R? ,集合 B ? ?1,2? ,且 A ? B ,求实数 a 的取值 解法二:从 范围. 解: (1)若 A ? ? ,则 ? ? a ? 4 ? 0 ,解得 ?2 ? a ? 2 ; 2 (2)若 1 ? A ,则 1 ? a ? 1 ? 0 ,解得 a ? ?2 ,此时 A ? {1} ,适合题意;

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