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2014届高三数学一轮复习专讲专练 :12.1 随机事件的概率


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双基限时练?
巩固双基,提升能力 一、选择题 1.(2012· 广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位 数为 0 的概率是( 4 A.9 1 B.3 ) 2 C.9 1 D.9

解析:当个位数字为 0,2,4,6,8 中的一个时,十

位数字可以是 1,3,5,7,9 中的 一个;当个位数字为 1,3,5,7,9 中的一个时,十位数字只能是 2,4,6,8 中的一个; 故个位数与十位数之和为奇数的两位数共有 5×5+5×4=45 个,其中个位为 0 5 1 的有 5 个,所求概率为45=9. 答案:D 2. (2013· 浙江联考)从三个红球,两个白球中随机取出两个球,则取出的两 个球不全是红球的概率是( 1 3 7 3 A.10 B.10 C.10 D.5 解析:取出两个球的情况共有 10 种,不全是红球的对立事件为全为红球, 3 3 7 其概率为10,故所求概率为 1-10=10. 答案:C 3.(2013· 湖北联考)从 1,2,3,4,5 中随机取出两个不同的数,其和为奇数的概 率为( ) )

1 2 3 4 A.5 B.5 C.5 D.5 解析:随机取出两个不同的数,共有 10 种情况,其中和为奇数的情况需要 3 一奇一偶,有 1,2;3,2;5,2;1,4;3,4;5,4,共 6 种情况,故所求概率为5.

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答案:C 4.(2013· 威海一模)甲、乙两人进行跳绳比赛,规定:若甲赢一局,比赛结 束,甲胜出;若乙赢两局,比赛结束,乙胜出.已知每一局甲、乙二人获胜的 2 3 概率分别为5、5,则甲胜出的概率为( 16 18 19 21 A.25 B.25 C.25 D.25 2 3 2 6 解析:分两种情况:第一局甲赢,概率为5;第二局甲赢,概率为5×5=25, 2 6 16 故所求概率为5+25=25. 答案:A 5.(2013· 安徽模拟)现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公 益活动, 若每个社区至少一名义工, 则甲、 乙两人被分到不同社区的概率为( 1 A.6 10 C.27 5 B.6 17 D.27 ) )

3 解析:可用间接求法,总的分配方法有 C2A3种,甲、乙分到同一社区的情 4

况有

2 3 C2A3种,故所求概率为

C2A3 5 2 3 1-C2A3=6. 4 3

答案:B 6.(2013· 河南联考)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记 为 a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为 b,其中 a,b∈{0,1,2,3}, 若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心 有灵犀”的概率为( )

3 1 5 7 A.8 B.2 C.8 D.8

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10 5 解析: 共有 16 种情况, 而|a-b|≤1 的情况共有 10 种, 故所求概率为16=8, 故选 C. 答案:C 二、填空题 7.(2012· 重庆)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文 化课和其他三门艺术课各 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为__________.(用数字作答) 解析:6 节课共有 A6种排法,按要求共有三类排法,一类是三门文化课排 6
3 列,有一个空,插入 2 节艺术课,有 A3A2×2 种排法;第二类,三门文化课排 3 3 列有两个空,插入 1 节艺术课,有 A3· 3· 3种排法;第三类,三门文化课相邻 A1 2A3

排列,有

2 3 2A3A3+A3A1· 3+A3A4 3 3 3 3 2A3 4 3 4 A3A4种排法.则满足条件的概率为 =5. 6 A6

3 答案:5 8.(2012· 上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择 其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是__________.(结 果用最简分数表示)
2 解析:本题考查排列组合问题,三位同学每人选两个项目,共有 C2C3C2种 3 3

选法,而两个人项目相同则有 2 答案:3

2 C1C3C2 2 2 3 1 2 2 C2C3C3,∴P=C2C2C2=3. 3 3 3

9.(2013· 上海期末考试)一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有 1,2,3,4 这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积 为偶数的概率是__________. 解析: 两次向下的面上的数字之积共有 4×4=16(种)可能, 数字之积为奇数

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的有(1,3),(3,1),(1,1),(3,3),共 4 种可能,故数字之积为偶数有 12 种可能, 12 3 概率为16=4. 3 答案:4 三、解答题 10.(2013· 桂林、百色、崇左、防城港调研)某公司招聘员工,分笔试和面试 两部分,笔试指定三门考试课程,至少有两门合格为笔试通过,笔试通过才有 资格面试,假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是 0.9,0.6,0.5,且每门 课程考试是否合格相互之间没有影响,面试通过的概率为 0.4. (1)求某应聘者被聘用的概率; (2)若有 4 人来该公司应聘,求至少有 2 人被聘用的概率. 解析:(1)记 A 表示事件:应聘者恰有两门课程考试合格;记 B 表示事件: 应聘者三门课程考试均合格;记 C 表示事件:应聘者通过笔试考试;记 D 表示 事件:应聘者通过面试;记 E 表示事件:应聘者被聘用. 则 C=A+B,E=C· D. P(C) = P(A) + P(B) = 0.1×0.6×0.5 + 0.9×0.4×0.5 + 0.9×0.6×0.5 + 0.9×0.6×0.5=0.75. P(E)=P(C)· P(D)=0.75×0.4=0.3. 即应聘者被聘用的概率为 0.3. (2)设 A0 表示事件:4 位应聘者都未被聘用; A1 表示事件:4 位应聘者有 1 人被聘用; A2 表示事件:4 位应聘者中至少有 2 人被聘用.
1 则 P(A0)=(1-0.3)4,P(A1)=C40.3×(1-0.3)3, 1 P(A2)=1-P(A0)-P(A1)=1-(1-0.3)4-C40.3×(1-0.3)3=0.348 3.

即至少有 2 人被聘用的概率为 0.348 3.

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11. (2013· 北京海淀区练习)对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术 实施教学的情况进行了调查,得到统计数据如下: 教师教龄 教师人数 经常使用信息 技术实施教学的 人数 (1)求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率; (2)在教龄 10 年以下,且经常使用信息技术实施教学的教师中任选 2 人,其 中恰有一人教龄在 5 年以下的概率是多少? 解析:(1)该校教师人数为 8+10+30+18=66.该校经常使用信息技术实施 教学的教师人数为 2+4+10+4=20. 20 设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件 A, P(A)=66 则 10 23 =33,∴1-P(A)=33. 23 ∴该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是33. (2)设经常使用信息技术实施教学,教龄在 5 年以下的教师为 ai(i=1,2),教 龄在 5 至 10 年的教师为 bj(j=1,2,3,4), 那么任选 2 人的基本事件是(a1, 2), 1, a (a b1),(a1,b2), (a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1, b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),共 15 个. 设“其中恰有一人的教龄在 5 年以下”为事件 B.包括的基本事件为(a1,1), b (a1,b2),(a1,b3),(a1,b4), (a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),共 8 个, 8 则 P(B)=15. 2 4 10 4 5 年以下 8 5 至 10 年 10 10 至 20 年 30 20 年以上 18

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8 ∴恰有一人教龄在 5 年以下的概率是15. 12.(2013· 云南统测)盒子内装有 4 张卡片,上面分别写着数字 1,1,2,2,每张 卡片被取到的概率相等,先从盒子中随机任取 1 张卡片,记下它上面的数字 x, 然后放回盒子内搅匀,再从盒子里随机任取 1 张卡片,记下它上面的数字 y. (1)求 x+y=2 的概率 P; 3 18 (2)设“函数 f(t)=5t2-(x+y)t+ 5 在区间(2,4)内有且只有一个零点”为事件 A,求 A 的概率 P(A). 解析:(1)先后两次有放回地取卡片,利用表格,可把总的情况表示如下:

共有 16 种情况. 满足 x+y=2 的共有 4 种情况. 4 1 ∴x+y=2 的概率 P=16=4. (2)x+y 的值只能取 2,3,4. 3 18 3 18 当 x+y=2 时, f(t)=5t2-(x+y)t+ 5 =5t2-2t+ 5 ,它没有零点,不符合 要求; 3 18 3 18 当 x+y=3 时,f(t)=5t2-(x+y)t+ 5 =5t2-3t+ 5 ,它的零点分别为 2,3, 在区间(2,4)内只有 3 这个零点,符合要求;

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3 18 3 18 当 x+y=4 时,f(t)= 5 t2 -(x+y)t+ 5 = 5 t2 -4t+ 5 ,它的零点分别为 10- 46 10+ 46 , ,都不在区间(2,4)内,不符合要求. 3 3 ∴事件 A 相当于 x+y=3, 1 1 由(1)知 x+y=2 的概率为4,可得 x+y=4 的概率也为4. 1 1 1 ∴P(A)=P(x+y=3)=1-P(x+y=2)-P(x+y=4)=1-4-4=2. 3 18 1 即函数 f(t)=5t2-(x+y)t+ 5 在区间(2,4)内有且只有一个零点的概率等于2.


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