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2011-2012年郑州市高一物理竞赛试题


2011 年郑州市高一物理竞赛试题
(做题时间 150 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题所给出的四个选项中,有一个或多 个符合题意,请将符合题意的选项全选出来,有错选或不答的不得分,选不全的得 1 分. ) 1.用手提着一根挂有重物的轻质弹簧的上端竖直向上做加速运动,当手突然停止运动的瞬间, 重物将( )

A.立即停止运动 B.向上做加速运动 C.向上做匀速运动 D.向上做匀减速运动 2.如图 1 所示是反映汽车以额定功率 P 从静止开始匀加速启动,最后做匀速运动的过程中,其 速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象,其中正确的是( )

3.如图 2 所示, A 、 B 、 C 、 D 是一个四边形的箱子, BC ? DC , DC 与水平地面平行, 下面装有轮子,在地面上做直线运动,箱子 内装有一重球,恰好与四条边相切,箱子静止时,球 只对 DC 面有压力,当箱子向左或向右运动时,下列 说法中正确的是( ) A.重球可以同时对三个面有压力 B.重球总是同时对其中两个面有压力 C.重球可能只对一个面有压力 D.重球不可能对 AB 面有压力 4. “格拉纳斯”全球卫星导航系统的导航卫星群中除 24 颗工作卫星外,还有些替补卫星在天 空运行,当某颗工作卫星出现鼓掌时可及时顶替工作.若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道 上,则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较( ) A.替补卫星的周期大于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度 B.替补卫星的周期小于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度 C.替补卫星的周期大于工作卫星的周期,速度小于工作卫星的速度 D.替补卫星的周期小于工作卫星的周期,速度小于工作卫星的速度 5.如图 3 所示,三根长度均为 l 的轻绳分别连接于 C 、 D 两点, A 、 B 两端被悬挂在水平天 花板上,相距 2l .现在 C 点上悬挂一个 质量为 m 的重物,为使 CD 绳保持水平,在 D 点上可施加力的最小值为( ) A. mg C. B.

1 mg 2

3 mg 3 1 D. mg 4

6. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目,选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平 台上,如图 4 所示.如果已知选手的质量为 m ,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹 角为 ? ,绳的悬挂点 O 距平台的竖直高度为 H ,绳长为 l ,不考虑空气阻力和绳的质量,下列说法 正确的是( )

1

A.选手摆到最低点时处于失重状态 B.选手摆到最低点时所受绳子的拉 力为 (3 ? 2 cos? )m g C.选手摆到最低点时所受绳子的拉 力大小大于选手对绳子的拉力大小 D.选手摆到最低点的运动过程中,其 运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直 方向上的匀加速运动 7. 如图 5 ? a 所示, 一轻质弹簧的下端固定在水平面上, 上端放置一物体 (物体与弹簧不连接) , 初始时物体处于静止状态.现用竖直向 上的拉力 F 作用在物体上,使物体开始向上做匀加 速运动,拉力 F 与物体位移 x 的关系如图 5 ? b 所示 ( g =10m/s2),则正确的结论是( ) A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态 B.弹簧的劲度系数为 7.5N/cm, C.物体的质量为 3kg D.物体的加速度为 5m/s2 8.高空滑索是一种勇敢者的运动项目,一个人被轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上 运动,在下滑的过程中可能会出现如图 6 甲和乙所示的两种情形,不计空气阻力,则下列说法正确 的是( )

A.图乙的情形中,人可能匀速下滑 B.图乙的情形中,钢索对人的作用力小于人的重力 C.图甲的情形中,钢索对轻环可能无摩擦力 D.图甲的情形中,若轻环突然被卡住而停止,则在此瞬间轻绳对人的拉力一定大于人的重力 9.如图 7 所示,用轻绳连接同种材料制成的 a 和 b 两个物体. a 物体的质量为 m1 ,b 物体的质 量为 m2 , m1 > m2 , 当它们沿着有摩擦的斜面向下滑动时, 连接两物体的细线的受力情况是 ( ) A.当 a 和 b 两物体匀速下滑时,当 a 和 b 两物体匀速下滑时,细线中的拉力等于零;当 a 和 b 两物体不是匀速下滑时,细线中的拉力不等于零 B.当 a 与 b 两物体一起加速下滑时, b 物体通过细线拉 a 物体向下加速运动 C.不论 a 与 b 是匀速运动,还是加速运动,细线中的拉力均等于零 D.两物体与斜面的摩擦力相等时,细线中的拉力才可能等于零 10.如图 8 所示,小球质量为 m ,被三根轻弹 簧 a 、 b 、 c 固定在 O 点, c 竖直向下, a 、 b 、 c 夹角均为 120?.球平衡时, a 、 b 、 c 弹力大小之比 是 3:3:1.设重力加速度为 g ,当剪断 c 的瞬间,小球 的加速度大小为( ) A. 2 g B. 0.5 g C. 0.25g D. 1.5 g 11.如图 9 所示,质量分别为 m1 、 m2 两个物体通过轻弹簧连接,在力 F 的作用下一起沿水平 )

方向做匀速直线运动( m1 在地面, m2 在空中) ,力 F 与水平方向成 ? 角.则 m1 所受支持力 N 和摩 擦力 f 正确的是(

2

A. N = m1 g ? m2 g ? F sin ? C. f = F cos ?

D. f = F sin ?

B. N = m1 g ? m2 g ? F cos?

12.如图 10 所示,倾角 ? =30?的粗糙斜面固定在地面上,长为 l 、质量为 m 、粗细均匀、质 量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用细线将物体与软绳连接,物体由静止释 放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物体未到达地面) ,在此过程中( ) A.物体的机械能逐渐增加 B.软绳重力势能共减少了

1 mgl 4

C.物体重力势能的减少等于软绳摩擦力所做的功 D.软绳重力势能减少小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和 13.如图 11 所示,右端固定有重物的轻质硬杆长为 2 L ,其左端有铰链固定在墙上 A 点,杆可 以向各个方向自由转动,一根为 L 的不可伸长的细线沿竖直方向系在杆的中点,一保持杆处于水平 位置,今重物受到垂直纸面方向的扰动,则系统做小振幅振动的周期为( ) A. T = 2? C. T = 2?

L g 2L g

B. T = 2? D. T = 2?

2L g 2L 2g

14. 如图 12 所示, 一直角斜面体固定在地面上, 左边斜面倾角为 60?, 右边斜面倾角为 30?,A 、 B 两物体分别系于一根跨过定滑轮 的轻绳的两端,分别置于斜面上,且两物体下边 缘位于同一高度处于平衡状态.设所有摩擦均可 忽略不计,滑轮两边的轻绳都平行与斜面,若剪 断轻绳,让两物体从静止开始沿斜面下滑,则下 列叙述正确的是( ) A.着地时两物体的速度相等 B.着地时两物体的机械能相等 C.着地时两物体所受重力的功率相等 D.两物体沿斜面滑行的时间相等 15.边长为 10cm 的正方形木块(密度为 0.5g/cm3)浮在有水的杯中,杯的横截面积为 200cm2, 水的密度是 1g/cm3,平衡时杯内水深 10cm, g 取 10m/s2,用力使木块慢慢沉到杯底,外力所做的功 为( ) A.

1 J 4

B.

1 J 9

C.

3 J 16

D.

3 J 10

二、填空题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分;请把答案填在题中空白处横线上) 16.假如地球半径增大 1%而质量保持不变,那么,地面上的物体重力加速度将减小的百分数 为 . 17.直升飞机顶部螺旋桨向下推动空气而获得升力,设飞机的质量为 m ,被推空气获得速度为 . v ,直升机在空中静止不动时发动机的功率为 18.小球从倾角为 ? =30?的斜面上空 h =2m 处自由下落,如图 13 所示,与斜面碰撞后弹起并 落在同一斜面上,若碰撞是弹性的,则两次落点间的距离为 .
3

19.如图 14 所示,长 5m 的匀质梯子架在光滑的竖直墙面上,梯子与水平面之间的摩擦因数是 C 0.2,A 、 间的距离为 3m, 已知梯子和人的质量分别为 20kg 和 60kg. 则人爬到距 A 端 m 将开始有危险. 20.如图 15 所示,半径为 r =0.2m 的圆柱体绕水平轴 OO ? 以 ? =9rad/s 的角速度匀速转动, 把质量 m =1kg 的物体 A 放在圆柱体上方,光滑挡板使它不能随圆柱体转动,在水平力 F 作用下以 v =2.4m/s 的速度向右匀速滑动,若物体 A 与圆柱体间的摩擦因数 ? =0.25,则 F 的大小为 N.

21.如图 16 所示,一小虫从一半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬,已知球面半径为 R ,小虫与 碗内表面的静摩擦因数为 ? =0.25,它可以爬的最大高度为 . 22.如图 17 所示,长为 l 的木板 A 的质量为 M ,板上右端有质量为 m 的物块 B (不计大小) , 物块与木板将的滑动摩擦因数为 ? ,它们一起静止在光滑的水平面上.则质量为 m 的物块 C 至少以 的速度与木板 左端发生完全非弹性碰撞时,方可使 B 脱离 A 板. 23.质量为 m 的小车以恒定的速率 v 沿半径为 R 的竖直圆轨道运动,小车与圆轨道间的动摩擦 因数为 ? , ,则小车从轨道最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功为 . 24. A 、 B 两单摆,同时从平衡位置以相同的速度开始运动并开始计时,经过 t 0 秒后两单摆第 一次同时竟过平衡位置且速度相同,若 A 摆的周期为 TA ,则 B 摆的周期可能为 . 25.如图 18 所示,某一构件由两个菱形组成, AB 和 DE 是两根硬杆,各交点都是用铰链连接, 大菱形的边长是 2l ,小菱形的边长是 l ,现设法使顶点 F 以加速度 a 水平向右运动,则 C 点的加速 度 , 当两个菱形都是正方形, F 点的速度为 . v 时, A 点的加速度大小为 三、计算题(本题共 3 小题,共 45 分) 26.(12 分) 如图 19 所示,长均为 L 的六根轻杆,组成正四面体 ABCD ,结点处均以光滑铰 链连接,现将 ABC 面的三个杆固定于铅直墙上,切使 AB 杆水平,在 D 点用轻绳悬一质量为 m 的 重物.求: DA 、 DB 、 DC 三杆受力的大小.

4

27.(15 分)如图 20 所示,一根长为 l 的细刚性轻杆的两端分别连接小球 a 和 b ,它们的质量分

1 l 处的水平轴 O 在竖直平面内转动.初始时处于竖直位置,小球几 4 乎接触桌面.杆的右边水平桌面上,紧挨着细杆放着一个质量为 m 的立方体匀质物块,图中 ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面.用一水平恒力 F 作用于 a 球上,使之绕 O 轴逆时针转动,求 当 a 转过 ? 角时小球 b 速度的大小.在此过程中立方体物块没有发生转动,且小球 b 与立方体物块
别为 m A 和 m B ,杆可绕距 a 球 始终接触没有分离,不计一切摩擦.

28.(18 分)如图所 21 示,光滑水平面 MN 的左端 M 处有一弹射装置 P ,右端 N 处与水平传送 带恰平齐且很靠近,传送带沿逆时针方向以恒定速率 v =5m/s 匀速转动,水平部分长度 L =4m.放 在水平面上的两相同小物块 A 、 B (均视为质点)间有一被压缩的轻质弹簧,弹性势能 E P =4J, 弹簧与 A 相连接,与 B 不连接, B 与传送带间的动摩擦因数 ? =0.2,物块质量 m A = m B =1kg.现 将 A 、 B 由静止开始释放,弹簧弹开,在 B 离开弹簧时, A 未与 P 碰撞, B 未滑上传送带.取 g = 10m/s2.求: (1) B 滑上传送带后,向右运动的最远处(从地面上看)与 N 点间的距离 s m ; (2) B 从滑上传送带到返回到 N 点的时间 t 和这一过程中 B 与传送带间因摩擦而产生的热能 Q ; (3)若 B 与被弹射装置 P 弹回的 A 再次作用后又滑上传送带,则 P 必须给 A 做多少功才能使 B 从 Q 端滑出.

5

2012 年郑州市高一物理竞赛试题
(做题时间 150 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题所给出的四个选项中,有一个或多 个符合题意,请将符合题意的选项全选出来,有错选或不答的不得分,选不全的得 1 分. ) 1.下列说法正确的是( ) A.加速度表示物体运动速度变化的快慢;速度变化越大,加速度越大 B.力是物体与物体间的相互作用,作用力与反作用力合力为零 C.分析曲线运动的时候可以取任意一小段运动,沿切线和垂直于切线方向建立坐标系,当作 圆周运动计算此时曲线运动的曲率半径 D.牛顿在开普勒、胡克等科学家的研究基础上,发现了万有引力定律 2.一切物体做匀加速直线运动,通过一段位移 ?x 所用的时间为 t1 ,紧接着通过下一段位移 ?x 所用的时间为 t 2 .则物体运动的加速度为( A. ) C.

2?x(t1 ? t 2 ) t1t 2 (t1 ? t 2 )

B.

?x(t1 ? t 2 ) t1t 2 (t1 ? t 2 )

2?x(t1 ? t 2 ) t1t 2 (t1 ? t 2 )

D.

?x(t1 ? t 2 ) t1t 2 (t1 ? t 2 )

1 圆弧面的物体 A 固定在水平地面上,圆弧底端 4 切线水平,一根轻绳两端系有质量分别为 m1 、 m2 的小球,跨过物体 A 顶点上的小滑轮,当它们处 于平衡状态时,连接小球 m2 的轻绳与水平线的夹角为 60?,不计一切摩擦,两小球可视为质点,两
3.如图所示,左侧是倾角 60?的斜面,右侧是 小球的质量之比为( A.1:1 ) B.2:3 C.3:2 D.3:4

4.如图 2 所示,质量分别为 M 、 m 、 m 的木块以线 a 、 b 相连,质量为 ? m 的小木块置于中 间木块上,施水平力 F 拉 M 而使系统一起沿水平面运动;若将小木块从中间木块移至质量为 M 的 木块之上,两绳上的张力 Ta 、 Tb 如何变化?( ) A. Ta 不变、 Tb 减小 C. Ta 变小、 Tb 减大 B. Ta 减小、 Tb 不变 D. Ta 变大、 Tb 变小

时相交于 P 点, P 在横轴上的投影为 Q , ?OPQ 的面积为 S .在 t =0 时刻,乙车在甲车前面,相 距为 d .已知此后两车相遇两次,且第一次相遇时刻为 t ? ,下面四组 t ? 和 d 的组合可能的是( A. t ? = t1 , d = S C. t ? = )

5.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v ? t 图象如图 3 所示.两图象在 t = t1

1 1 t1 , d = S 2 2

1 1 t1 , d = S 2 4 1 3 D. t ? = t1 , d = S 2 4
B. t ? =

6.如图 4 所示,水平地面上放置一斜面体.两底角分别为 37?和 53?,在顶点把两个小球以同 样大小的初速度分别向左、向右水平抛出.若不计空气阻力,则 A 、 B 两个小球在空中的飞行时间 之比可能是( ) A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16 7.如图 5 在 OO ? 为竖直转轴, MN 为固定在 OO ? 上的水平光滑杆,有两个政治量相同的金属 球 A 、 B 套在水平杆上, AC 、 BC 为抗拉能力相同的两根细线, C 端固定在转轴 OO ? 上,当绳拉 直时, A 、 B 两球转动半径之比恒为 2:1 ,当转轴角速度逐渐增大时( )
6

A. AC 线先断 C.两线同时断

B. BC 线先断 D.不能确定

8.太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列 4 幅图是用来描述这些行星运动所 遵从的某一规律的图象.图中坐标系的横轴是 lg

T R ,纵轴是 lg ;这里 T 和 R 分别是行星绕太 T0 R0

阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0 和 R0 分别是水星绕太阳的周期和相应的圆轨道半径.下列 4 幅图中正确的是( )

9.一物体在外力的作用下从静止开始直线运动,合外力方向不变,大小随时间的变化如图 7 所 示.设物体在 t 0 和 2t 0 时刻相对于出发点的位移分别是 x1 和 x2 ,速度分别是 v1 和 v2 ,合外力从开始 至 t 0 时刻做的功是 W1 ,从开始至 2t 0 时刻做的功是 W2 ,则( A. x2 = 5x1 ; v2 = 3v1 C. x2 = 5x1 ; W2 = 8W1 ) B. x2 = 9x1 ; v2 = 5v1 D. v2 = 3v1 ; W2 = 9W1

10.如图 8 所示,一物体以初速度 v0 冲向光滑斜面 AB ,并恰好能沿斜面升高 h ,下列说法正 确的是( ) A.若把斜面从 C 点锯断,物体冲过 C 点后仍升高 h B.若把斜面弯成圆弧形 D ,物体仍沿圆弧升高 h C.若把斜面从 C 点锯断或弯成圆弧形状,物体都不能升高 h D.若把斜面 AB 变成曲面 AEB ,物体沿此曲面上升仍能到 B 点 11.如图 9 所示,平直木板 AB 倾斜放置,板上的 P 点距 A 端较近,小物块与木板间的动摩擦 因数由 A 到 B 逐渐减小,先让物体从 A 由静止开始滑向 B .然后,将 A 着地,抬高 B ,使木板的 倾角与前一过程相同,再让物块从 B 由静止开始滑向 A .上述来年感过程相比较,下列说法中一定 正确的有( ) A.物块经过 P 点的动能,前一过程较小 B.物块滑到底端的速度,前一过程较大 C.物块从顶端滑到底端的时间,前一过程较长 D.物块从顶端滑到 P 点的过程中因摩擦产生的热量,前一过程较少 12.如图 10 甲所示,劲度系数为 k 的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为 m 的 小球, 从离弹簧上端高 h 处自由下落, 接触弹簧后继续向下运动, 若以小球开始下落的位置为原点. 沿
7

竖直向下建立一坐标轴 Ox ,小球的速度 v 随时间 t 变化的图象如图 10 乙所示,其中 OA 段为直线, AB 段是与 OA 相切于 A 点的曲线, BC 是平滑的曲线,则关于 A 、 B 、 C 三点对应的 x 坐标及加 速度大小,下列说法正确的是( ) A. x A = h , a A =0 B. x A = h , a A = g

mg , a B =0 k 2 mg D. xC = h + , aC =0 k
C. x B = h + 13.如图 11 所示,用一根长杆和两个小定滑轮组合成的装置来提升质量为 m 的重物 A ,长杆 的一端放在地上,并且通过铰链联结形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方的 O 点处,在杆的 中点 C 处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物 A .C 点与 O 点的距离为 l ,滑轮上端 B 点距 O 点的 距离为 4l .现在杆的另一端用力,使其沿逆时针方向由竖直位置以角速度 ? 缓慢转至水平位置(转 过了 90?角) .此过程中,下列说法正确的是( ) A.重物 A 做匀速直线运动 B.重物 A 的速度先增大后减小,最后速度是 ?l C.绳的拉力对 A 所做的功为 ( 17 ? 3)mgl D.绳的拉力对 A 所做的功为 ( 17 ? 3)mgl+

4 m? 2 l 2 17

14.如图 12 所示,一个小球(视为质点)从 H =12m 高处,由静止开始通过光滑弧形轨道 AB 进入半径为 R =4m 的竖直圆环,圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等.当到达环顶点 C 时,刚好对 轨道压力为零,沿 CB 画下后,进入光滑圆弧形轨道 BD ,且到达高度为 h 的 D 点时速度为零,则 h 2 的值不可能为( g =10m/s ) ( ) A.12m B.10m C.8.5m D.7m

15.如图 13 所示,水流以与水平方向成 ? 角冲入到水平放置的水槽中,则从左面流出的水量和 从右面流出的水量的比值可能为( ) A.1+ 2 sin ?
2 2

B.1+ 2 cos ?
2 2

C.1+ 2 tan ? D.1+ 2 cot ? 二、填空题(本题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分;请把答案填在题中空白处横线上) 16.利用图 14 左图所示的实验装置可粗略测量人吹气产生的压强.两端开口的细玻璃管水平放 置,管内塞有潮湿的小棉球,实验者从玻璃管的一端 A 吹气,棉球从另一端 B 飞出,测得玻璃管内 部截面积 S ,距地面高度 h ,棉球质量 m ,开始时繁荣静止位置与管口 B 的距离 x ,落地点 C 与管 口 B 的水平距离 L .然后多次改变 x ,测出对应的 L ,画出 L ? x 关系图线,如右图所示,并由此 得出相应的斜率 k .假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值,不计棉球与管壁的摩 擦,重力加速度 g ,大气压强 p0 均为已知,利用图中拟合直线的斜率 k 可得管内气体压强:
2

. 17.一球形物体速度不大时所受的空气阻力 正比于速度 v ,且正比于球半径 r ,即阻力 f =

p=

krv , k 是比例系数.对于常温下的空气,比 2 ?4 例系数 k = 3.4 ? 10 Ns/m .已知水的密度 ? =
8

1.0 ? 103 kg/m3,取重力加速度 g =10m/s2.则半径 r =0.10mm 的球形雨滴在无风情况下终极速度 (结果保留两位有效数字) . vr =
18.一吊桥由六对钢杆吊着,六对钢杆在桥面上 分列两排,其上端在两根钢绳上,如图 15 所示为其 一侧截面图.已知图中相邻两钢杆间距离均为 9m, 靠桥面中心的钢杆长度为 5m (即 CC ? = DD ? =5m) , AA? = FF ? , BB ? = EE ? ,又已知两端钢绳与水平成 45?角,若不计钢杆与钢绳自重,为使每根钢杆承受负 荷相同,则 AA? = m, BB ? = m. 19.某人质量 M =60kg,一重物质量 m =50kg,分别吊在一个定滑轮的两边.人握住绳子不 动,则他落地的时间为 t1 ,人若沿绳子向上攀爬,则他落地时间 2t1 .若滑轮、绳子的质量及摩擦 可不计,此人往上爬时相对于绳子的加速度为 . 20.如图 16 所示,一探照灯绕轴在竖直平面内以角速度 ? 逆时针 匀诉转动,探照灯距水平地面高度为 h ,当探照灯转到与竖直方向夹角 为 ? 时,探照灯光斑在水平地面上的移动速度为 . 21.一木块从倾角为 ? 的斜面上由静止滑下,接着在水平面上滑行一段时间后停下.如果木块 与接触间的摩擦因数均为 ? ,则木块在斜面上和水平面上运动的时间之比为 . 22.一直量为 m 的重物,系在卷扬机的钢丝绳上以速度 v 下降, 如图 17 所示.若由于卷扬机发生故障,致使钢丝绳上端突然卡住, 则因重物振动而引起钢丝绳内的最大张力(钢丝绳的弹性系数为 k ) 是 . 23.一个半径等于 r 的半球形容器,其中充满了密度为 ? 的某 种液体,如果要把池内的液体完全吸尽,至少要做功 . 三、计算题(本题共 4 小题,共 57 分) 24.(14 分)有一种装置叫“滚珠式力放大器” ,其原理如图 18 所示,斜面 A 可以在水平面上滑 动,斜面 B 以及物体 C 都是被固定的,它们均由钢材制成,钢珠 D 置于 ABC 之间。当用水平力 F 推斜面 A 时,钢珠 D 对物体 C 的挤压力 F ? 就会大于 F ,故称为“滚珠式力放大器” ,如果斜面 A 、 B 的倾角分别为 ? 、? ,不计一切摩擦力以及钢珠自身的重力,求这一装置的力的放大倍数(即 F ? 与 F 之比) .

25.(14 分)新发现一行星,其星球半径为 6400km,且由通常的水形成的海洋覆盖着它的表面, 海洋的深度为 10km. 学者们对该行星进行探查时发现, 当把实验用样品浸入行星海洋的不同深度时, 各处的自由落体加速度以相当高的精确度保持不变,试求这个行星表面的自由落体加速度.已知万 有引力常量 G = 6.67 ? 10
?11

Nm /kg ; ? 水 = 1.0 ? 10 kg/m . (结果保留两位有效数字) .
2 2

3

3

9

26.(14 分)如图 19 所示,长为 2 L 的不可伸长的细绳一端固定于 A 点的钉子上,另一端系一小 球,小球可绕 A 在前肢平面内运动.开始时小球与 A 点位于同一水平线上,小球在 A 点右侧,垂直 向下的初速度 v0 ;与 A 点在同一水平线上左侧的 B 点也有一钉子, AB 之间的距离为 L ,当绳转到

B 后,小球将绕 B 点向上运动.为使小球能与 A 点的钉子相碰,试求小球的初速度 v0 的最小值是多
少?

27.(15 分)如图 20 所示,把质量为 m 的两个小钢球用长为 2 L 的线连接,放在光滑的水平面 上.在线的中央 O 作用一个恒定的拉力,其大小为 F ,其方向沿水平方向且与开始时连线的方向垂 直,连线是非常柔软且不会伸缩的,质量可忽略不计.试求: (1)如图当两连线的张角为 2? 时,在与力 F 垂直的方向上钢球所受到的作用力是多少? (2)钢球第一次碰撞时,在与力 F 垂直的方向上,钢球对地速度为多少? (3)经过若干次碰撞,最后两个钢球一直处于接触状态下运动,试求由于碰撞而失去的总能量为 多少?

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2011 年郑州市高一物理竞赛试题
参考答案
题 号 答 案 一、选择题 1 2 3 A C C D D 二、填空题 B 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A C 9 C 10 B C 11 A C 12 B D 13 C 14 C 15 C

16. (1.97 或 1.97%) 20.2.0 23. ?m?v
2

17.

1 mgv 2

18.8m

19.0.94m

2?gl(m ? M )(2m ? M ) m 17 t 0T A 2 2 2 v2 24. ( n =0,1,2,3?) 25. aC = a a A = + a 2 3 9 81l t 0 ? nTA
21. H = R(1 ?

4

)

22. vC =

26.(12 分) 解:由 D 点到 C 点分别向 AB 边作垂线,垂足为 E ,则 ?DCE 如图所示.

3 L F1 ED 由几何三角形与矢量三角形相似可得: = = 2 L F2 CD
由此

F1 CE = =1 DE G

F1 = G

F2 =

2 3 G 3 3 G 3

2FDA COS30? = F1

所以 FDA = FDB =

27.(15 分) 解:如图所示,用 vb 表示 a 转过 ? 角时 b 球 速度的大小, v 表示此时立方体速度的大小,则有 vb cos? = v 由于 b 与正方体的接触是光滑的,相互作用力 总是沿水平方向,而且两者在水平方向位移相同,因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相等, 符号相反,做功的总和为零.因此在整个过程中推力 F 所做的功应等于球 a 、 b 和正方体机械能的 增量。现用 va 表示此时 a 球速度的大小,因为 a 、 b 的角速度相同, Oa = 得 va = v b 根据功能原理可知

1 3 l , Ob = l ,所以 4 4

1 3

11

l 1 l l 1 3l 3l 1 2 2 sin ? = m a v a - m a g ( ? cos ? ) + m b v b + mb g ( ? cos ? ) + m(vb cos ? ) 2 4 2 4 4 2 4 4 2 9l ?F sin ? ? (ma ? 3mb ) g (1 ? cos? )? 解得 vb = 2ma ? 18mb ? 18m cos2 ?
F
28.(18 分) 解:(1)弹簧弹开的过程中,系统机械能守恒 由动量守恒有

1 1 2 2 E P = m A v A + mB v B 2 2

m A v A - m B v B =0 联立以上两式解得 v A =2m/s v B =2m/s B 滑上传送带做匀减速运动,当速度减为零时,向右运动的距离最大. v2 1 2 由动能定理得 ?mB gsm = m B v B 解得 s m = B =1m 2 2 ?g (2)物块 B 先向右做匀减速运动,直到速度减为零,然后反方向做匀加速运动,回到传送带左端 时速度大小仍为 v B =2m/s 2v 由动量定理- ?m B gt =-- m B v B - m B v B 解得 t = B =2s ?g t B 向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为 Q1 = ?m B g (v ? s m ) 2 t B 向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为 Q2 = ?m B g (v ? s m ) 2 Q = Q1 + Q2 = ?mB gvt =20J 1 1 2 2 (3)设弹射装置给 A 做功为 W ,则 W = m A v ? - m A v A A 2 2 AB 碰后速度互换, B 的速度 v? = v? B A 1 B 要滑出平台 Q 端,由功能关系有 m B v ? 2 > ?mB gL B 2 1 2 W > ?mA gL - m A v A 由以上三式解得 2 W >6J 代入数据解得

2012 年郑州市高一物理竞赛试题
参考答案
题 号 答 案 一、选择题 1 2 3 C D A B 4 B 5 D 6 A D 7 A 8 B 9 A C 10 C D 11 A C 12 B C 13 B 14 A B D 15 D

二、填空题 16. p = p0 + 20.

mgk 4 Sh
21.

17.1.2m/s

18.14m,8m 22. v km ? mg

19.0.1g 23.

?h
cos ?
2

t1 ? = t 2 sin ? ? ? cos?

1 ?g?r 4 4

24.(14 分)解: D 球受力如图所示,
12

N A sin ? + N B cos? =0 N A cos? - N B sin ? =0 F = N A sin ? 对A有 联立得 N C = F + F cot? cot ? 根据牛顿第三定律有 F ? = N C F? 所以 =1+ cot? cot ? F 25.(14 分)解:如图, R 表示此星球(包括水层)的半径, M 表示其质量, h 表示表层海洋的 深度, R0 表示除表层海洋外星球内层的半径.则此星球表层海洋中水的总质量为: 4 4 3 4 ( m =( ?R 3 - ?R0 ) ? 水 = ??水 3R 2 h ? 3Rh 2 ? h 3 ) 3 3 3 由于 R ? h ,故可略去高次项,近似写为: m = 4??水 R 2 h ?
星球海洋表层和海洋底层处的重力加速度分别为:

g表 =

GM R2

g底 =

G(M ? m) R02
M=

R2m R 2m ,由于 R ? h , ? ,故近似有 M = 2 Rh 2 Rh ? h 2 GM 2 所以星球表面处的重力加速度 g 表 = 2 = 2?G?水 R =2.7m/s R
由题意

g 表 = g 底 ,所以

26. (14 分) 如图,小球初速度最小时不能通过最高点, 而是在 D 点脱离圆轨道开始做斜抛运动,然后 到 A 点与钉子相碰. 设过 D 点的半径与水平方向成 ? 角,小球 质量为 m ,此时小球的速度为 v ,则有

m gsin ? = m

v2 L
1 2 1 2 mv 0 = mv + m gLsin ? 2 2
解得 sin ? =

由机械能守恒有

v0 3 gL

之后小球由 D 点斜抛. L + L cos ? = (v sin ? )t 水平方向有 竖直方向有 解得

L s i ? = ? (v cos? )t + n

1 2 gt 2

v0 =

3 3 gL 2

26. (15 分) (1)在如图所示的坐标系中分解力 F 在与力 F 垂直方向上线对钢球的拉力 Fy =

F tan ? 2 (2)设钢球第一次碰撞时沿 F 方向速度为 v x ,垂直于 F 方向的速度为 v y ,设力 F 的位移为 x , 1 2 2 Fx = 2 · m(v x ? v y ) 2
13

由动能定理:

在 x 方向上
2 所以 v x =

F = 2ma

a=

2 vx 2( x ? L )

F ( x ? L) FL ,联立得 v y = m m (3)达到终态时两球 v y =0, F 总位移 S ,则有 1 2 FS = 2 · mv x + ? E 2 F ( S ? L) 2 其中 v x = ,所以得 ? E = FL m

14


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