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9.2 空间两条直线的位置关系


空间两条直线的位置 关系

1 平行直线
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.
c

a b

若a//b,b//c,则a//c

【例1】 如图,已知:E、F、G、H分别是空间 四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD的四条边 AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边

形EFGH是平行 四边形.

证明:

连接BD,因为E,H 是边AB,AD的中点
所以EH//BD,且 1 EH ? BD 2 同理FG//BD,且 1 所以EH//FG,且EH=FG FG ? BD 2 所以四边形EFGH是平行四边形

等角定理
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平 行并且方向相同,那么这两个角相等。
C1 若AB//A1B1, AC//A1C1 则∠CAB=∠C1A1B1 A1 C A B B1

例2 已知ABCD-A1B1C1D1为长方体 (1)判断A1C1与AC是否平行 (2)求证∠CAB=∠C1A1B1
解:(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中D AA1//CC1, AA1=CC1 所以四边形AA1C1C为平行四边 形,所以 A1C1//AC AB//A1B1, AC//A1C1 所以∠CAB=∠C1A1B1 A1 D
E

1

C1 B1 B
F

A 证明:(2)在长方体ABCD-A1B1C1D1中

C

思考交流

(1)如图,如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行,且方向相反,你能确定角α与β的关系?
β

则α =β
α

思考交流
(2)如图,如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行,一组边的方向相同,另一组边的方向相 反,你能确定角α与β的关系?
β

则α +β =180°
α

探究
房屋的天花板、地面以及墙面之间的交线具有怎 样的位置关系?

9.2.2 异面直线
1、异面直线——不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线. 2、空间两条直线的位置关系 ——
空间不重合的两条直线的位置关系有以下三种: (1)相交直线——只有一个公共点,在同一平面 内. (2)平行直线——没有公共点,在同一平面内. (3)异面直线——没有公共点,不同在任何平面 内.

3、异面直线的画法 通常把两条直线明显地画在不同的平面内, 以显示它们不共面的特征.
?
b

a a

a

b

?

?

?

b

4、 异面直线所成的角
(1)异面直线所成的角——过空间任意一点 分别作与两条异面直线平行的直线,把这两 条直线相交所成的锐角或直角,叫做两条 异 面直线所成的角. (2)异面直线互相垂直——若两条异面直线 所成的角是直角,则称这两条异面直线互相 垂直.

思考交流
两条异面直线所成的角的范围是什么?

(0?,90?]

【例3】 如图,在长方体中? BAB1 ? 25°, 求下列异面直线所成的角. (1)AB1与DC; (2)AB1与DD1.


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