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山东省临沂市2011届高三第一次教学质量检测考试(数学文)(临沂一模)word版有答案


山东省临沂市 2011 年高三教学质量检测考试

数学试题(文科)
本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 2.非选择题必须用 0.5 毫米的黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液。 参考公式: 锥体的体积公式 V ?
1 3 S h ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.集合 A ? { y | y ?
x , x ? 0}, B ? {2, ? 1,1, 2} ,则下列结论正确的是





A. A ? B ? { ? 2, ? 1} C. A ? B ? (0, ?? ) 2.复数 z ?
1 1? i

B. ( C R A ) ? B ? ( ? ? , 0 ) D. ( C R A ) ? B ? { ? 2, ? 1} ( D.第四象限 ( D.7 ( D.2 ) ) )

,则 z ? ( 2 ? i ) 在复平面内的对应点位于 B.第二象限
4 3

A.第一象限

C.第三象限 ,则 S 9 等于 C.6

3.已知 { a n } 为等差数列, a 2 ? a 8 ? A.4 4.函数 f ( x ) ? A.-2
?
2

B.5
2 3 ?1
x

? a 的零点为 1,则实数 a 的值为

B. ?
3 2

1 2

C.
?
2

1 2

5.已知 co s(

??) ?

, 且 | ? |?

, 则 tan ? ?





A. ?

3 3

B.

3 3
3

C. ? 3

D. 3
a b

6. 已知直线 ax ? by ? 2 ? 0 与曲线 y ? x 在点 P (1, 处的切线互相垂直, 1) 则 A. ?
x y

为 (



2 3

B. ?

1 3

C.

1 3

D.

2 3

7.

? 1 的一个充分不必要条件是





A. x ? y C. x ? y

B. x ? y ? 0 D. y ? x ? 0

8.某商场在五一促销活动中,对 5 月 1 日 9 时至 14 时 的销售额进行统计,其频率分布直方图如右图,已 知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 11 时至 12 时的销售额为 ( ) A.6 万元 B.8 万元 C.10 万元

D.12 万元

9.如图,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,侧棱 A A1 ? 面 A1B1C1,正(主)视图、俯视图如下 图,则三棱柱的侧(左)视图的面积为 A.4 B. 2 3 C. 2 2 D. 3 ( )

10.定义在 R 上的函数 y ? f ( x ) 是奇函数,且满足 f (1 ? x ) ? f (1 ? x ) ,当 x ? [ ? 1,1] 时,
f ( x ) ? x ,则 f ( 2 0 1 1) 的值是
3

( C.1 D.2



A.-1

B.0

? y ? x, ? 2 2 x 11. 若不等式组 ? y ? ? x , 表示的平面区域为 M, ? y ? 1 所表示的平面区域为 N, ? 2 x ? y ? 4 ? 0, ?

现随机向区域 M 内抛一粒豆子,则豆子落在区域 N 内的概率为





A.

?
64

B.
x a
2 2

?
32
? y b
2 2

C.

3? 64

D.

3? 32

12.设 F1、F2 分别双曲线

? 1( a ? 0, b ? 0 ) 的左、右焦点,若双曲线右支上存在一

点 P 满足 | P F 2 |? | F1 F 2 |, 且 co s ? P F1 F 2 ? A. 3 x ? 4 y ? 0 B. 3 x ? 5 y ? 0

4 5

,则双曲线的渐近线方程为





C. 4 x ? 3 y ? 0

D. 5 x ? 4 y ? 0

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在答题纸给定的横线 上。 13.抛物线 y ? ax 的准线方程是 y ? ? 1, 则 a 的值为
2



14.对任意非零实数 a , b ,若 a ? b 的运算原理如图所示,
?1? 则 (lo g 2 8) ? ? ? ?2?
?2

?



15.设定义在区间 ( 0 ,

?
2

) 上的函数 y ? 4 t a n x 的图象与

y ? 6 s i n x 的图象交于点 P,过点 P 作 x 轴的垂线,垂

足为 P1,直线 PP1 与函数 y ? cos x 的图象交于点 P2, 则线段 P1P2 的长为 。

16.下面四个命题: ①函数 y ? log a ( x ? a ) ? 2( a ? 0 且 a ? 1) 的图象必经过点(3,2) ; ② y ? cos x ? sin x 的图象向左平移
2

?
4

个单位,所得图象关于 y 轴对称;
1

③若命题“ ? x ? R , x ? x ? a ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围为 [ , ? ? ) ;
4

④若 0 ? a ? b ,且 a ? b ? 1 ,则 log 2 a ? log 2 b ? ? 2. 其中所有正确命题的序号是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在
? A B C中, a , b, c

分 别 为 内 角

A 、 B 、 C

的 对 边 , 且

2 a sin A ? (2 b ? c ) sin B ? (2 c ? b ) sin C .

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 18. (本小题满分 12 分) 已 知
{a n } 3 ,试判断 ? A B C 的形状。





























? 1 ? 1 1 ? 1 ? a1 ? a 2 ? 2 ? ? ? ?. ? , a3 ? a4 ? 32 ? a1 a2 ? a3 a4 ? ? ?

(Ⅰ)求 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)设 b n ? a n ? lo g 2 a n ,求数列 { b n } 的前 n 项和 T n .
2

19. (本小题满分 12 分) 如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC=3,AB=5,AA1=BC=4,点 D 是 AB 的中点。 (Ⅰ)求证: A C ? B C 1 ; (Ⅱ)求证: A C 1 / / 平面 CDB1; (Ⅲ)求三棱锥 A1—B1CD 的体积。 20. (本小题满分 12 分) 汽车是碳排放量比较大的行业之一,欧盟规定,从 2012 年开始,将对 CO2 排放量超过 130g/km 的 M1 型新车进行惩罚(视为排放量超标) ,某检测单位对甲、乙两类 M1 型品 抽取 5 辆进行 CO2 排放量检测,记录如下(单位:g/km) : 甲 乙 80 100 110 120 120
x

140 y

150 160

经测算发现,乙品牌车 CO2 排放量的平均值为 x乙 ? 1 2 0 g / km . (Ⅰ)从被检测的 5 辆甲类品牌中任取 2 辆,则至少有一辆 CO2 排放量超标的概率是多 少? (Ⅱ)若乙类品牌的车比甲类品牌的 CO2 的排放量的稳定性要好,求 x 的范围。 21. (本小题满分 12 分) 设椭圆 C :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的左、右焦点分别为 F1、F2,上顶点为 A, ? A F1 F2

为正三角形,且以 AF2 为直径的圆与直线 y ?

3 x ? 2 相切。

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点, 在 x 轴上是否存在点 P ( m , 0) ,使得以 PM、PN 为邻边的平行四边形是菱形?若存

在,求实数 m 的取值范围,若不存在,请说明理由。 22. (本小题满分 14 分)
x 已 知 函 数 f ( x ) ? ln ( e ? a ) ( a 为 常 数 ) 是 实 数 集 R 上 的 奇 函 数 , 函 数

g ( x ) ? ? x ? cos x 在区间 [

?

,

2

? ] 上是减函数。

3 3

(Ⅰ)求 a 的值与 ? 的范围; (Ⅱ)若对(Ⅰ)中所得的任意实数 ? 都有 g ( x ) ? ? t ? 1 在 x ? [ 实数 t 的取值范围; (Ⅲ)若 m ? 0 ,试讨论关于 x 的方程
ln x f (x) ? x ? 2 ex ? m 的根的个数。
2

?

,

2

? ] 上恒成立,求

3 3


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