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2014届高考数学(文科,江苏专版)大二轮专题复习第三篇 8推理与证明、复数、算法


要点回扣

第三篇 8

8.推理与证明、复数、算法

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1.推理方法 (1)合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论 (包括定义、公 理、定理等),实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉 等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常见 的方法,在解决问题的过程中,合

情推理具有猜测和发现 结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养.

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[问题 1]

第三篇 8
S△PA′B′ PA′· PB′ 图 1 有面积关系: = ,则图 2 有 PA· PB S△PAB

体积关系:________.
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VP-A′B′C′ PA′· PB′· PC′ 答案 = PA· PB· PC VP-ABC

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(2)演绎推理

第三篇 8

演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发,推出某个 特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理. 演绎推理的一般模式是“三段论”,包括:①大前提;②
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小前提;③结论. 2.证明方法 (1)直接证明 ①综合法 一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等, 经过一系列的推理论证, 最后推导出所要证明的结论成立, 这种证明方法叫综合法. 综合法又叫顺推法或由因导果法.

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②分析法

第三篇 8

一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条 件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的 条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明方法叫分析
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法.分析法又叫逆推法或执果索因法. (2)间接证明——反证法 一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛 盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方 法叫反证法. [问题2] 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不 三角形三个内角都大于 60° 大于60° ”时,应假设______________________________ .

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第三篇 8

3.复数的概念 对于复数 a+bi(a,b∈R),a 叫做实部,b 叫做虚部;当且
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仅当 b=0 时,复数 a+bi(a,b∈R)是实数 a;当 b≠0 时, 复数 a+bi 叫做虚数;当 a=0 且 b≠0 时,复数 a+bi 叫做 纯虚数. [问题 3] 若复数 z=lg(m2-m-2)+i· lg(m2+3m+3)为实

-2 . 数,则实数 m 的值为________

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第三篇 8

4.复数的运算法则与实数运算法则相同,主要是除法法则的 运用,另外复数中的几个常用结论应记熟: 1+i 1-i 2 (1)(1± i) =± 2i;(2) = i; =-i;(3)i4n=1;i4n+1=i; 1-i 1+i i4n 2=-1;i4n 3=-i;i4n+i4n 1+i4n 2+i4n 3=0;(4)设 ω 1 3 =- ± i,则 ω0=1;ω2= ω ;ω3=1;1+ω+ω2=0. 2 2 1- 3i [问题 4] 已知复数 z= , z 是 z 的共轭复数,则| z | 3+i
+ + + + +

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1 =________.

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5.算法

第三篇 8

(1) 控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以 及循环结束的条件.在解答这类题目时首先要弄清楚这两
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个变量的变化规律,其次要看清楚循环结束的条件,这个 条件由输出要求所决定,看清楚是满足条件时结束还是不 满足条件时结束. (2) 条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行 的,其中没有遗漏也没有重复,在解题时对判断条件要仔 细辨别,看清楚条件和函数的对应关系,对条件中的数值 不要漏掉也不要重复了端点值.

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第三篇 8

[问题 5] 执行如图所示的程序框图,如果输出 a=341,那么 判断框中可以是 ( )

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A.k<4?

B.k>5?

C.k<6?

D.k<7?

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解析 根据程序框图, 第一次循环,a=0+1=1,k=1+1=2; 第二次循环,a=4×1+1=5,k=2+1=3;
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第三篇 8

第三次循环,a=4×5+1=21,k=3+1=4; 第四次循环,a=4×21+1=85,k=4+1=5; 第五次循环,a=4×85+1=341,k=5+1=6. 要使输出的 a=341,判断框中可以是 k<6?或 k≤5?.故选 C.
答案 C

易错警示

第三篇 8

易错点 1 复数的概念不明致误
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例1 为

? 4? π? 3 ? 若 z=sin θ- +?cos θ-5?i 是纯虚数, 则 tan?θ-4 ?的值 5 ? ? ? ?

(

)

A.-7 B. 7 1 1 C.- D.-7 或- 7 7 找准失分点 本题常见的错误主要有两点:一是混淆复数的有 3 4 关概念, 忽视虚部不为 0 的限制条件, 错得 sin θ= , cos θ=± , 5 5
导致错选 D.二是记错两角差的正切公式,导致计算有误.

易错警示
3 正解 由 z 为纯虚数,知 sin θ- =0, 5 4 且 cos θ-5≠0.

第三篇 8

3 4 则 sin θ=5,从而 cos θ=-5. 本
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sin θ 3 所以 tan θ=cos θ=-4. π 3 tan θ-tan 4 -4-1 ? π? ∴tan?θ-4?= = =-7. π 3 ? ? 1+tan θ· tan 4 1-4 答案 A

易错警示

第三篇 8

易错点 2 循环次数把握不准致误
例 2 执行下边的程序框图, 若 p=0.8, 则输出的 n=________.

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易错警示
找准失分点 偏差而致错.

第三篇 8
容易陷入循环运算的“黑洞”, 出现运算次数的

正解 顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数据,有
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1 1 1 1 3 3 1 S:0+ = , + 2= , + 3=0.875, 2 2 2 2 4 4 2
n: 2, 3, 4.

“0.875<0.8”判断为“否”,输出 n=4.
答案 4

查缺补漏

第三篇 8

1.已知集合
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2 2? ? ?1 ? 1 + i ? ? i 2 2 ? ?,则集合 A= ,i ,|5i |, ,- ? i 2? ?2i ?

A∩R+

的子集个数为 A.8
解析

( A ) C.3 D.2

B. 7

2 2? ? ?1 ? 1 + i ? ? i 2 2 ? A=? ,i ,|5i |, ,- ?2i ? i 2? ?

? 1? ? i ? ? = -2,-1,5,2,2?,所以 ? ? ? ?

A∩R



? 1? ? ? ? = 5,2,2?, ? ? ? ?

故其子集个数为 23=8.

查缺补漏

第三篇 8

2.(2012· 山东)执行下面的程序框图,如果输入 a=4,那么输 出的 n 的值为
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(

)

A.2

B. 3

C.4

D.5

查缺补漏

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解析

a=4,P=0,Q=1,n=0 时,P≤Q,P=0+40=1,

Q=2×1+1=3,n=1;
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P≤Q,P=1+41=5,Q=2×3+1=7,n=2; P≤Q,P=5+42=21,Q=2×7+1=15,n=3; P≤Q 不成立,输出 n=3.
答案 B

查缺补漏

第三篇 8

3.复数 z 满足(-1+i)z=(1+i)2,其中 i 为虚数单位,则在复 平面上复数 z 对应的点位于 A.第一象限
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( D )

B.第二象限 D.第四象限

C.第三象限

解析 (-1+i)z=(1+i)2=2i,

2i?i+1? 2i 则 z= = =-i(i+1)=1-i, i-1 ?i-1??i+1? 所以复数 z 在复平面上对应的点为(1,-1),则这个点位于 第四象限.

查缺补漏

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1+ai 4.i 为虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 a 等于( A ) 2+i 1 A.-2 B.- 3 1 C. D.2 2 1+ai ?1+ai??2-i? ?2+a?+?2a-1?i 解析 由于 = = 为纯虚数, 5 2+i ?2+i??2-i?
2+a 2a-1 所以 5 =0,且 5 ≠0 即 a=-2.

查缺补漏

第三篇 8

5.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳 推理可得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记
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g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)= A.f(x) C.g(x) B.-f(x) D.-g(x)

( D )

解析 观察可知,偶函数 f(x)的导函数 g(x)都是奇函数,
所以 g(-x)=-g(x),故选 D.

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第三篇 8

6.如图所示的程序框图中,若 f(x)=2x,g(x)=x2,则 h(3)的 值等于 ( )

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A.8

B. 9

C.-1

D.1

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第三篇 8

解析 由程序框图,可知输出的 h(x)为 f(x)与 g(x)中的较大 者,f(3)=23=8,g(3)=32=9,
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显然 f(3)<g(3),所以 h(3)=g(3)=9.故选 B.
答案 B

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第三篇 8

7.若复数 z1=4+29i,z2=6+9i,其中 i 是虚数单位,则复数 (z1-z2)i 的实部为________ -20 .
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解析 (z1-z2)i=(-2+20i)i=-20-2i, 故(z1-z2)i 的实部为-20.

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8.观察下列等式: 1=1,
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2+3+4=9, 3+4+5+6+7=25, 4+5+6+7+8+9+10=49, ??

n+(n+1)+(n+2)+?+(3n-2) 照此规律,第 n 个等式为___________________________ 2 = (2 n - 1) _____________.

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9.若三角形内切圆的半径为 r,三边长为 a,b,c,则三角形 1 的面积 S= r(a+b+c).根据类比推理的方法,若一个四 2
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面体的内切球的半径为 R,四个面的面积分别是 S1,S2,
1 (S1+S2+S3+S4)R 3 S3,S4,则四面体的体积 V=____________________.

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10.(2012· 湖南)如果执行如图所示的程序框图,输入 x=-1, n=3,则输出的数 S=________.

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解析 当 n=3 时,i=3-1=2,满足 i≥0,

第三篇 8

故 S=6×(-1)+2+1=-3. 执行 i=i-1 后 i 的值为 1,满足 i≥0,
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故 S=(-3)×(-1)+1+1=5. 再执行 i=i-1 后 i 的值为 0,满足 i≥0, 故 S=5×(-1)+0+1=-4. 继续执行 i=i-1 后 i 的值为-1,不满足 i≥0, 故输出 S=-4.
答案 -4


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