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两条直线平行与垂直的判定教案


两条直线垂直与平行的判定(1 课时)
信宜中学 罗凤姣

一、教学目标
(一)知识技能 1.掌握两条直线平行与垂直的条件。 2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 (二)过程与方法 体验、 经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法, 通过两条直线斜率之间的关系解 释几何含义,初步体会数形结合思想。 (三)情感、态度、价值观 1.使学生感

受到几何与代数有着密切的联系,对解析几何有感性的认识。 2.培养学生勇于探索、创新的精神。

二、教学重难点
教学重点:两直线平行与垂直的判定及其应用。 教学难点:探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

三、教学方法:综合运用“教师启发”、“问题探究”、“合作学习”等方法组织教学 四、教具:幻灯片 五、教学过程
(一)创设情境,导入课题 1、什么叫倾斜角?它的范围是什么? 2、什么叫斜率?如何计算呢? 斜率是刻画直线倾斜程度的量,当两条直线相互平行或相互垂直时,它们之间的斜率有 何关系? (二)观察类比,探究新知 思考 1:如图, l1 ∥ l2 时, k1 与 k2 满足什么关系?

y

l1
?1

l2
?2
x

l1

l2

y

l1
?2
x

y

?1

l2
x

能得到什么结论: k1 ? k2
1

探究 1: 两直线平行时,它们的斜率一定相等吗?

y

l1

l2

x
不一定,两直线的斜率均不存在时两直线也平行 探究 2:若 k1 ? k2 ,两直线的位置关系如何? 平行或重合 结论:①若 k1,k2 均存在,则 k1 ? k2 ? l1 ∥ l2 ②若 k1,k2 均不存在,则 l1 ∥ l2 例 1、已知 A(2,3) ,B(-4,0) P(-3,2) ,Q(-1,3) ,试判断直线 AB 与直线 PQ 的位置关系,并证明你的结论. 分析→学生解决问题→方法提炼
Y

B.

P.

Q.
O

.A
X

思考 2:如图, l1 ⊥ l2 时, k1 与 k2 满足什么关系?

y

l2

l1

l2

y

l1

y

?1

?2
x

?2

l1

l2

?1
x

?1
?2
x

能得到什么结果: k1k2 ? ?1 探究 3.两直线垂直时,它们的斜率之积一定为-1 吗?

2

y

l2

l1

x

一条斜率为 0,同时另一条斜率不存在时,这两条直线垂直 探究 4 当 k1k2 ? ?1 时, l1 与 l2 的关系如何? 垂直 结论:①若 k1,k2 均存在,则 l1 ⊥ l2 ? k1k2 ? ?1 ②若斜率一个为 0 且另一个不存在时,则两直线垂直 例 2、已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断 四边形 ABCD 的形状,并给出证明。 分析→学生解决问题→方法提炼

Y

D C
O

A B

X

[例 3] 已知 A(5, -1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断△ABC 的形状。

Y

O

B

C
X

A
处理解析几何问题的一个重要原则:优先考虑作出图来观察.

A A

3

(三)当堂检测,巩固新知 1.直线 l
1

, l2 不重合,下列说法正确有___个
1 1 1 1

(1)若直线 l (2)若直线 l (3)若直线 l (4)若直线 l

, l2 垂直,则直线 l1 , l2 的斜率之积为-1。 , l2 平行,则直线 l1 , l2 斜率一定相等。 , l2 中,一个斜率不存在,一个斜率存在,则直线 l1 , l2 一定相交。 , l2 的倾斜角相等,则直线 l1 , l2 一定平行。
2

2 .如果直线的斜率分别是一元二次方程 x 是 ( ) A.平行 B. 垂直 C. 相交 D.无法判断 3. 课本 P89 页练习 1, 2 (四)反思小结,归纳提炼

? 4 x ? 1 ? 0 的两根,那么 l1 , l2 的位置关系

通过本节课的学习,你学到了哪些知识?新方法?运用了哪些数学思想?还有哪些疑惑? (五)作业: 1、书本 89 页习题 3.1 A 组:6,7, 2、思考题: (1)已知三个点 A(0,0) ,B(2,-1) ,C(4,2) ,试求第四个点 D 的坐标,使这四个点构 成平行四边形。 (2)已知 A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线 AB⊥CD,求 m 的值。

六、板书设计(略) 七、教学反思:

4


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