当前位置:首页 >> 数学 >> 江西省南昌二中2012届高三第三次摸拟考试数学(理)试题

江西省南昌二中2012届高三第三次摸拟考试数学(理)试题


本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 150 分。 第Ⅰ卷 考生注意: 1.答题前, 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上, 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准 考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第 I 卷每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,

用 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式 如果事件 A , B 互斥,那么
P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B )

球的表面积公式
S ? 4? R
2

如果事件 A , B ,相互独立,那么
P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B )

其中 R 表示球的半径 球的体积公式
V ? 4 3

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么
n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
Pn ( k ) ? C n p (1 ? p )
k k n?k

? R

3

其中 R 表示球的半径

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.若复数 z ? ( x ? 1) ? ( x ? 1) i 为纯虚数,则实数 x 的值为
2

A. ? 1

B. 0

C. 1
?
2
?

D. ? 1 或 1 [来源:学科网 ZXXK]

y ? sin x , y ? co s x 和 直 线 x = 0 , x =

所围成的平面区域的面积为

2.曲线
?

A .?
?

2 0

?

s i nx ?

c oxs d x ?

B . 2?
?

4 0

?

s i n? x

c o? s d x x

[来源:Z*xx*k.Com]

C .?

2 0

? co s x ? sin x ? d x

D . 2?

4 0

?

c o x? s
0? x?

s ixn d x ?

?
2 ,则 f ( x ) 的最大值为

3.若函数 f ( x ) ? (1 ? A.1 B. 2

3 tan x ) cos x



C. 3 ? 1
2

D. 3 ? 2 [来源:学§科§网]

4.设函数 f ( x ) ? g ( x ) ? x ,曲线 y ? g ( x ) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则曲线 y ? f ( x ) 在

本卷第 1 页 (共 10 页) _________________________________________________________

___山东世纪金榜书业有限公司

点 (1, f (1)) 处切线的斜率为
? 1 4 ? 1 2

A. 4

B.
x
2 2

C. 2
?1

D.

?

y b

2 2

5.过椭圆 a
? F1 P F 2 ? 6 0

F F ( a ? b ? 0 )的左焦点 1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , 2 为右焦点,若

?

,则椭圆的离心率为
3
1 1

2

A. 2
n

B. 3

C. 2

D. 3 w.w.w.zxxk.c.o.m

6. (1 ? a x ? b y ) 展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为 2 4 3 ,不含 y 的项的系数绝对值 的和为 3 2 ,则 a , b , n 的值可能为 A. a ? 2, b ? ? 1, n ? 5 C. a ? ? 1, b ? 2, n ? 6
a n ? n (co s
2 2

B. a ? ? 2, b ? ? 1, n ? 6 D. a ? 1, b ? 2, n ? 5 w.w.w.zxxk.c.o.m
n? 3 ? sin
2

n? 3

7.数列 A. 470

{a n }

)

的通项

,其前 n 项和为 C. 495

Sn

,则

S 30



B. 490

D. 5 1 0
z

8.如图,正四面体 A B C D 的顶点 A , B , C 分别在两两垂直 的三条射线 O x , O y , O z 上,则在下列命题中,错误的为 A. O ? A B C 是正三棱锥 B.直线 O B ∥平面 A C D [来源:Z*xx*k.Com] C.直线 A D 与 O B 所成的角是 4 5 D.二面角 D ? O B ? A 为 4 5
? ?

C D

O A

B y
x

w.w.w.zxxk.c.o.m
9

9.下列框图中,若输出的结果为 1 9 ,则①中应填入 开始 i=1 S=0
S ? S ? 1 4i ? 1
2

i=i+1

① 是



输出 S

结束

本卷第 2 页 (共 10 页) _________________________________________________________

___山东世纪金榜书业有限公司

A.i≥9

B.i≥10

C.i≤9

D.i≤10

10.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡 片,集齐 3 种卡片可获奖,现购买该种食品 5 袋,能获奖的概率为
31 33 48 50

A. 8 1

B. 8 1

C. 8 1

D. 8 1 w.w.w.zxxk.c.o.m

第Ⅱ卷 注意事项: 第Ⅱ卷 2 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。请把答案填在答题卡上 11.已知向量
? a ? (3,1)



? b ? (1, 3)



? c ? (k , 7)

,若

? ? (a ? c)

?

∥ b ,则 k =



12.正三棱柱 为 .

A B C ? A1 B1C 1

内接于半径为 2 的球,若 A , B 两点的球面距离为 ? ,则正三棱柱的体积

13.若不等式 9 ? x ? k ( x ? 2 ) ?
2

2

的解集为区间

? a , b ? ,且 b ? a

? 2 ,则 k ?



14.设直线系 M : x cos ? ? ( y ? 2) sin ? ? 1 (0 ? ? ? 2 ? ) ,对于下列四个命题:
A . M 中所有直线均经过一个定点 B .存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上
C .对于任意整数 n ( n ? 3) ,存在正 n 边形,其所有边均在 M 中的直线上

D . M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号) . 三、选做题(请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共 5 分)
? s 1 15 . 1 ) 在 极 坐 标 系 中 ( ? , ? )(0 ? ? ? 2 ? ) 中 , 曲 线 ? ? 2 s i n 与 ? c o ? ? ? 的 交 点 的 极 坐 标 (





(2)对于任意实数 a ( a ? 0) 和 b,不等式 | a ? b | ? | a ? b |? | a || x ? 1 | 恒成立,则实数 x 的取值范围是 四.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16. (本小题满分 12 分)
f (x) ? e
x

设函数

x [来源:学科网 ZXXK]

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间;w.w.w.zxxk.c.o.m (2)若 k ? 0 ,求不等式 f ( x ) ? k (1 ? x ) f ( x ) ? 0 的解集.
'

本卷第 3 页 (共 10 页) _________________________________________________________

___山东世纪金榜书业有限公司

17. (本小题满分 12 分) 某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评
1

审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 2 .若某人获得两个“支持”,则给予 10 万元的创业资助;若只获得 一个“支持”,则给予 5 万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令 ? 表示该公司的资助总额. (1) 写出 ? 的分布列; (2) 求数学期望 E ? .w.w.w.zxxk.c.o.m 18. (本小题满分 12 分)
tan C ? sin A ? sin B co s A ? co s B , sin( B ? A ) ? cos C .

△ A B C 中, A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , (1)求 A , C ; (2)若
S ?ABC ? 3 ? 3

,求 a , c . w.w.w.zxxk.c.o.m

P

19. (本小题满分 12 分) 在四棱锥 P ? A B C D 中,底面 A B C D 是矩形, P A ? 平面
P A ? A D ? 4 , A B ? 2 . 以 A C 的中点 O 为球心、 A C 为
A

N

M

ABCD ,
D

直径的球
O B

面交 P D 于点 M ,交 P C 于点 N . (1)求证:平面 A B M ⊥平面 P C D ;w.w.w.zxxk.c. o.m (2)求直线 C D 与平面 A C M 所成的角的大小; (3)求点 N 到平面 A C M 的距离.

C

20. (本小题满分 13 分)
x
2 2

已知点

P1 ( x 0 , y 0 )

?

y b

2 2

?1

为双曲线 8 b
F2 A

( b 为正常数) 上任一点,
P2

F2

为双曲线的右焦点,过

P1

作右准线的垂

线,垂足为 A ,连接 (1)求线段
P1 P2

并延长交 y 轴于

. w.w.w.zxxk.c.o.m
y

的中点 P 的轨迹 E 的方程;
P
P2

(2)设轨迹 E 与 x 轴交于 B 、 D 两点,在 E 上任取一点

P1 F1
O

A

F2

x

本卷第 4 页 (共 10 页) _________________________________________________________

___山东世纪金榜书业有限公司

Q x1 , y1) y1 ? 0 ) ( (

,直线 Q B, Q D 分别交 y 轴于 M , N 两点.求证:以 M N 为直径的圆过两定点.

21. (本小题满分 14 分) 顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点 A0 (1,1) ,过点 A0 作抛物线的切线交 x 轴于点 B1,过点 B1 作 x 轴的垂线交抛物线于点 A1,过点 A1 作抛物线的切线交 x 轴 过点 An ( x n , y n ) 作抛物线的切线交 x 轴于点 B n ? 1 ( x n ? 1 , 0) .
? (1)求数列{ xn },{ yn}的通项公式 ( n ? N ) ;

y A0

于点 B2,…,

an ?

1 1 ? xn

?

1 1 ? x n ?1

A1

(2) 设
Tn ? 2 n ? 1

, 数列{ an}的前 n 项和为 Tn. 求证:

A2 O B2

第 21 题 图

B1

x

2 ;
1 b1 1 b2 1 bn

(3)设

b n ? 1 ? log 2 y n

(1 ?

)(1 ?

)

(1 ?

)

,若对于任意正整数 n,不等式



≥ a 2 n ? 3 成立,求正数 a

的取值范围.

理科数学参考答案

本卷第 5 页 (共 10 页) _________________________________________________________

___山东世纪金榜书业有限公司

tan C ?

sin A ? sin B

sin C

18.解:(1) 因为

co s A ? co s B ,即 co s C

?

sin A ? sin B co s A ? co s B ,

所以 sin C cos A ? sin C cos B ? cos C sin A ? cos C sin B , 即 sin C cos A ? cos C sin A ? cos C sin B ? sin C cos B , 得 sin( C ? A ) ? sin( B ? C ) .
C ?

所以 C ? A ? B ? C ,或 C ? A ? ? ? ( B ? C ) (不成立).
B? A? 2? 3

?
3 ,所以.

即 2C ? A ? B , 得

sin ( B ? A ) ? co s C ?

1 2 ,则

B? A ?

?
6 ,或

B? A?

5? 6 (舍去)

又因为
A?

?
4

,B ?

5? 12
___山东世纪金榜书业有限公司



本卷第 6 页 (共 10 页) _________________________________________________________

S ?ABC ?

1 2

a c sin B ?

6 ? 8
a ?

2

ac ? 3 ?

3

(2)


c 3 2 ,w.w.w.zxxk.c.o.m

a

?

c sin C , 即

2 2

又 sin A

得 a ? 2 2 , c ? 2 3.

19.解:方法一: (1)依题设知,AC 是所作球面的直径,则 AM⊥MC。 又因为 P A⊥平面 ABCD,则 PA⊥CD,又 CD⊥AD, 所以 CD⊥平面PAD, CD⊥AM, 则 所以 A M⊥平面 PCD, P 所以平面 ABM⊥平面 PCD。 (2)由(1)知, A M ? P D ,又 PA ? AD ,则 M 是 P D 得
AM ? 2 2 , MC ?
S ?ACM 1 2
N M

的中点可

MD ? CD
2

2

? 2 3

A

D

AM ? M C ? 2 6

O B C



设 D 到平面 ACM 的距离为 h ,由
h ? 2 6 3

V D ? ACM ? VM ? ACD

即 2 6h ? 8 ,

可求得


sin ? ? h CD ? 6 3 ,

设所求角为 ? ,则

? ? arcsin

6 3 。

本卷第 7 页 (共 10 页) _________________________________________________________

___山东世纪金榜书业有限公司

20.解: (1) 由已知得

F 2 3 b,) , A ( 0 (

8 3

b, y 0)

,则直线

F2 A

y ? ?

3 y0 b

( x ? 3b )

的方程为:

,

y ? 9 y0 P (0, 9 y 0 ) 令x ? 0 得 ,即 2 ,

( 设 P x, y),则

x0 ? ? x? 2 ? ? ? y ? y0 ? 9 y0 ? 5 y 0 ? ? 2
x
2 2

? x0 ? 2 x ? 2 2 2 2 y ? x0 y 4x y y0 ? ? 02 ? 1 ? ?1 ? 2 2 5 代入 8 b 2 b 2 5b ,即 ? 得: 8 b ,

?

y

2 2

?1

即 P 的轨迹 E 的方程为 2 b
x
2 2

2 5b

. w.w.w.zxxk.c.o.m

?

y

2 2

?1

(2) 在 2 b

2 5b

2 2 ( 中令 y ? 0 得 x ? 2 b ,则不妨设 B -

2 b,) , D 2 b,) 0 ( 0 ,
y ? y1 x1 - 2 b ( x - 2b )

y ?

y1 x1 ? 2b

(x ?

2b )

于是直线

QB

的方程为:

, 直线

QD

的方程为:

,

本卷第 8 页 (共 10 页) _________________________________________________________

___山东世纪金榜书业有限公司



2 b y1 - 2 b y1 M 0, ( ) , N 0, ( ) x1 ? 2 b x1 - 2 b
2

,
2 b y1 x1 ?
x
2 2

x ? y(

)(y ?

2 b y1 x1 2b

)? 0

则以 M N 为直径的圆的方程为:
x ?
2

2b
y
2 2

,
2

2 b y1
2

2

2 2



y ?0

得:

x1 ? 2 b

,而

Q x1 , y 1) (

?

?1

在 2b

2 5b

上,则

x1 ? 2 b ?
2

2 25

y1

2

,

(III)由于

yn ?

1
n 4 ,故 b n ? 2 n ? 1 .

(1 ?

1 b1

)(1 ?

1 b2

) ? (1 ?

1 bn

)≥ a

2n ? 3

对任意正整数 n,不等式
a≤ 1 2n ? 3

成立,

(1 ?

1 b1

)(1 ?

1 b2

) ? (1 ?

1 bn

)


f (n) ?

恒成立.
1 )

1 2n ? 3

(1 ?

1 b1

)(1 ?

1 b2

) ? (1 ?



bn

,………………………………10 分
1 bn )(1 ? 1 bn ?1 )

f ( n ? 1) ?

1 2n ? 5

(1 ?

1 b1

)(1 ?

1 b2

) ? (1 ?





本卷第 9 页 (共 10 页) _________________________________________________________

___山东世纪金榜书业有限公司

f ( n ? 1)

?

2n ? 3 2n ? 5

? (1 ?

1 bn ?1

)



f (n)

=

2n ? 3 2n ? 4 ? 2n ? 5 2n ? 3

2n ? 4

= 2n ? 5 ? 2n ? 3

4n ? 16n ? 16
2

?1

4n ? 16n ? 15
2

所以 f ( n ? 1) ? f ( n ) ,故 f ( n ) 递增.…………………………………………12 分
f ( n ) m in ? f (1) ? 1 5 ? 4 3 ? 4 5 15
4 5





故 0 ? a ≤ 15 .

本卷第 10 页(共 10 页)_________________________________________________________ 司

___山东世纪金榜书业有限公


更多相关文档:

江西省南昌二中2012届高三第三次摸拟考试数学(理)试题

江西省南昌二中2012届高三第三次摸拟考试数学(理)试题 隐藏>> 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页...

2016届江西省南昌二中高三上学期第三次考试数学(理)试题 【解析版】

2016届江西省南昌二中高三上学期第三次考试数学(理)试题 【解析版】_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016届江西省南昌二中高三上学期第三次考试数学(理)试题 ...

江西省南昌二中2012届高三第三次摸拟考试数学(文)试题

高三数学精品试题高三数学精品试题隐藏>> 2012 届南昌二中第三次摸拟考试数学(文)试卷第I卷一.选择题: (本大题共 12 题,每小题 5 分,在每小题给出的四个...

江西省南昌二中2012届高三第三次摸拟考试数学(文)试题 (1)

江西省南昌二中2012届高三第三次摸拟考试数学()试题 (1) 高三数学精品试题高三数学精品试题隐藏>> 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷...

2016届江西省南昌市第二中学高三上学期第三次考试数学(文)试题

2016届江西省南昌市第二中学高三上学期第三次考试数学()试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南昌二中 2015—2016 学年度上学期第三次考试 高三数学(文)...

江西省南昌二中2012届高三第三次月考 数学理

江西省南昌二中2012届高三第三次考 数学理_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。南昌二中 2011—2012 学年度高三上学期第三次月考 数学试题(理)一、选择题:...

2016届江西省南昌市第二中学高三上学期第三次考试数学(理)试题

2016届江西省南昌市第二中学高三上学期第三次考试数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南昌二中 2015—2016 学年度上学期第三次考试 高三数学(理)...

江西省南昌市第二中学2015届高三上学期第三次考试数学(理)试题

江西省南昌市第二中学2015届高三上学期第三次考试数学(理)试题_数学_高中教育_...南昌二中 2014—2015 学年度上学期第三次考试 高三数学(理)试卷一、选择题:本...

江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第三次考试数学(理)试题 Word版

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第三次考试数学(理)试题 Word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南昌二中 2015—2016...
更多相关标签:
江西省第三次农业普查 | 江西省南昌市 | 江西省南昌市青山湖区 | 江西省南昌市新建县 | 江西省南昌市进贤县 | 江西省南昌市南昌县 | 江西省南昌市天气预报 | 江西省南昌市西湖区 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com