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第2课时


3.6

探索规律

北师大版 数学七年级 上册

教 学 流 程:
一、问题情境
二、建立模型 三、应用解释

四、延伸拓展
五、小结

一、问题情境:
一首永远唱不完的儿歌,你能用字 母表示这首儿歌吗? 1 只青蛙1 张嘴,2 只眼睛

,4 条腿,1 声扑通跳下水;2 只青蛙2 张嘴,4 只眼睛,8 条腿,2 声扑 通跳下水; 3 只青蛙3 张嘴,6 只 眼睛,12 条腿,3 声扑通跳下水; ·· ·· ·· N 只青蛙 N 张嘴, 2N 只眼睛, 4N 条腿, N 声扑通跳下水。

说明:以一首 富有童趣的儿歌 开始,使学生体 会到现实生活的 规律性,以及用 数学式子表示现 实规律的可行性 与应用性。渗透 “利用环境学习” 的设计思想。

二、建立模型:
联体长方形的摆法:(填空)

1. 如图,摆N个这样联体图形需

根火柴棒。

2 如图,摆N个这样联体图形需

根火柴棒。

3、如图,摆N个这样联体图形需 火柴棒。



说明:由学生比较熟悉的 联体长方形开始,鼓励学生 自主探索,合作交流,经历 观察、比较、归纳、提出猜 想的过程。以上的三组题目 逐层递进。根据图示的颜色 区别,帮助学生了解探索规 律过程中变量和不变量的不 同作用,可以使学生初尝成 功的喜悦。通过探索变量和 常量的关系,初步建立这一 类有规律递增问题的数学模 型。

三、应用解释:
1. 标准问题。
餐桌的摆法:(填表)

若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表:
椅子张数 可坐人数 1 2 3 … N

6

10

14

… 4N+2

若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表:
椅子张数 可坐人数 1 2 3 … N

6

8

10



2N+4

2. 变式问题。
在桌数相同时,哪一种摆法容纳的人数更多? 3. 探索问题。 若你是一家餐厅的大堂经理,由你负责在一个宽敞明亮的大厅 里组织一次规模盛大的西式冷餐会,你会选择哪种餐桌的摆法?

4. 辅助练习
按规律填空,并用字母表示一般规律: ① 2,4,6,8, 10 ,12,14,… 2N

说明:新颖的问题可以立 刻吸引学生的注意力,我们 需要的是等待学生讨论后的 完美答案。
问题2和3之间有一个“问 题解决”能力的“最近发展 区”,因此要一步步加大题 目的开放性,不仅在探索过 程中培养了学生的创造能力, 也使之对数学的生活化和生 活的数学化都有较好的体验。

②2,4,8, 16 ,32,64,… 2N
③1,3,7, 15 ,31,… 2N-1

四、延伸拓展:
折纸问题:(填表)
① 对折次数与所得单层面积的变化关系表:
对折次数 单层面积 1 2 3 4 … N

说明:简单的道 具纸可以使每一位 学生都活跃起来, 边折,边想,边说, 可以充分享受思维 带来的快乐。
以上三个问题组 由浅入深。问题② ③与练习中的数列 有类比关系,有助 于学生的联想和猜 想。由数量关系上 直接得出规律后, 再由教师指引在实 际意义上探索得出 规律,从而很好地 完成本节课的教学 目标。

② 对折次数与所得层数的变化关系表:
对折次数 所得层数 1 2 3 4 … N

③ 对折次数与所得折痕数的变化关系表:
对折次数 折痕条数 1 2 3 4 … N



对折次数 单层面积

1
1 - 2

2
1 - 4

3
1 - 8

4
1 - 16




N
1 - 2N



对折次数

1 2 1 1

2 4 2

3 8 3 7

4 16 4 15

… … … …

N 2N N 2N-1

所得层数



对折次数 折痕条数

3

? 棋盘上的学问 1 2 4 8
第一格里放 1 粒米 第二格里放 2 粒米 第三格里放 4 粒米 第四格里放 8 粒米 ?

第n格里放 2

n-1

粒米

? 魔方的故事

第一个图形由 1 个小正方体搭成; 第二个图形由 8 个小正方体搭成; 第三个图形由 27 个小正方体搭成; 3 由此搭下去,第n个图形由 n 个小 正方体搭成。

五、小 结:
由学生从以下方面进行总结:
1. 在探索规律中遇到挫折,你会怎么办? 2. 对自己本节课的学习情况进行评价。(包括所学习到的 探索规律的一般方法;探索规律过程中哪些量是重要的; 探索规律的一般过程等) 根据学生总结写出板书: 总结 结论
说明:这是一只 求知的眼睛,形象 地说明了探索规律 的过程:问题—— 猜想——验证—— 总结——结论。如 果验证不合理则进 行重新探索,所以 此处是一个往复过 程。如果验证合理, 则上升到总结并得 出结论。

验证
问题
猜想

六、作 业:
A组: P113 习题3.8 B组:(开放性作业)有 人说一张普通的报纸连续对 折最多不会超过8次。利用 今天在折纸问题中对折次数 与单层面积以及所折层数的 关系的探索,对这一论点进 行论证或反驳。

谢谢各位, 再见!


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