当前位置:首页 >> 数学 >> 高考真题(三角函数)

高考真题(三角函数)










高考真题:三角函数
一、选择题 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 1 . ( 2012 年 高 考 ( 天 津 理 ) ) 设 ? ? R , 则 “

? =0 ” 是
( )

“ f (x)= cos (x+?

) (x ? R) 为偶函数”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2 错误!未指定书签。 .(2012 年高考(新课标理))已知 ?

在(

?
2

? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ) 4
( )

?

, ? ) 上单调递减.则 ? 的取值范围是

A. [ , ]

1 5 2 4

B. [ , ]

1 3 2 4

C. (0, ]

1 2

D. (0, 2]

3 错误!未指定书签。 .(2012 年高考(浙江理))把函数 y=cos2x+1 的图像上所有点的横

坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位 长度,得到的图像是

4 错误!未指定书签。 .(2012 年高考(重庆理))设 tan ? , tan ? 是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的
2

两个根,则 tan(? ? ? ) 的值为 A. ?3 B. ?1 C.1 D.3





5 错误!未指定书签。 . (2012 年高考(山东理))若 ? ? ?

3 7 ?? ? ? , ? , sin 2? = ,则 sin ? ? 8 ?4 2?
( )

A.

3 5

B.

4 5

C.

7 4

D.

3 4

-1-









6 错误!未指定书签。 .(2012 年高考(辽宁理))已知 sin ?

? cos ? ? 2 , ? ? (0,π ),
( )

则 tan ? = A. ? 1 B. ?

2 2

C.

2 2

D.1

7 错误!未指定书签。.(2012 年高考(江西理))若 tan ? +

A.

1 5

B.

1 4

C.

1 3

1 =4,则 sin2 ? = ( tan ? 1 D. 2



8 错误!未指定书签。.( 2012 年高考(湖南理)) 函数 f(x)=sinx-cos(x+

? ) 的值域为 6
( )

A.[ -2 ,2]

B.[- 3 , 3 ]

C.[-1,1 ]

D.[-

3 , 2

3 ] 2 3 , 3


9 错误!未指定书签。. (2012 年高考(大纲理))已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? ?

则 cos 2? ? A. ?
二、填空题 10 错误!未指定书签。.(2012 年高考(上海春))函数 f ( x ) ? sin(2 x ?

( B. ?

5 3

5 9

C.

5 9

D.

5 3

?
4

) 的最小正周期

为_______.
11 错误! 未指定书签。 ( . 2012 年高考 (江苏) ) 设 ? 为锐角,若 cos ? ? ?

? ?

? ?? 4 ? ? ,则 sin(2a ? ) 6? 5 12

的值为____.
12 错误!未指定书签。.(2012 年高考(大纲理))当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? )

取得最大值时, x ? _______________.
三、解答题 13 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . ( 2012 年 高 考 ( 天 津 理 ) ) 已 知 函 数

f (x ) = s ix n ( 2 + x ? ) + s i n 2(x 2 ? , x?) + 2 c o s R. 3 3
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f (x) 在区间 [ ?

?

?

1

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 4 4

-2-









14 错误!未指定书签。.(2012 年高考(重庆理))(本小题满分 13 分(Ⅰ)小问 8 分(Ⅱ)小

问 5 分) 设 f ? x ? ? 4cos(? x ?

?
6

)sin ? x ? cos(2? x ? ? ) ,其中 ? ? 0.

(Ⅰ)求函数 y ? f ? x ? 的值域 (Ⅱ)若 f ? x ? 在区间 ? ?

? 3? ? ? 上为增函数,求 ? 的最大值. , ? 2 2? ?

15(2012 年高考(北京理))已知函数

f ( x) ?

(sin x ? cos x)sin 2 x . sin x

(1)求 f ( x) 的定义域及最小正周期; (2)求 f ( x) 的单调递增区间.

-3-









16(2012 年高考(安徽理))设函数 f ( x) ?

2 ? cos(2 x ? ) ? sin 2 x 2 4

(I)求函数 f ( x) 的最小正周期; (II) 设 函 数 g ( x) 对 任 意 x ? R , 有 g ( x ?

?

) ? g ( x) , 且 当 x ? [ 0 , 时 ] , 2 2

?

g ( x) ?

1 ? f ( x) ,求函数 g ( x) 在 [?? ,0] 上的解析式. 2

-4-









参考答案 1.【解析】选 A ∵ ? =0 ? f (x)= cos (x+? ) (x ? R) 为偶函数,反之不成立,∴“ ? =0 ”是 “ f (x)= cos (x+? ) (x ? R) 为偶函数”的充分而不必要条件.
错误!未找到引用源。

2.【解析】选 A

? 5? 9? ? ? 2 ? (? x ? ) ? [ , ] 不合题意 排除 ( D)
4 4 4 4 4 4

? 3? 5? ? ? 1 ? (? x ? ) ? [ , ] 合题意 排除 ( B)(C)

? ? ? ? ? 3? ) ? ? ? ? ? 2 , (? x ? ) ?[ ? ? , ?? ? ] ? [ , ] 2 4 2 4 4 2 2 ? ? ? ? 3? 1 5 得: ? ? ? , ?? ? ? ? ?? ? 2 4 2 4 2 2 4
另: ? (? ?

?

3.【答案】A 【解析】把函数 y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 得 :y1=cosx+1, 向左平移 1 个单位长度得 :y2=cos(x+1)+1, 再向下平移 1 个单位长度 ? 得:y3=cos(x+1).令 x=0,得:y3>0;x= ? 1 ,得:y3=0;观察即得答案. 2
错误!未找到引用源。 4.【答案】A

tan ? ? tan ? ? 3, tan ? tan ? ? 2 ? tan(? ? ? ) ?
5.【答案】D

tan ? ? tan ? 3 ? ? ?3 1 ? tan ? tan ? 1 ? 2

? 1 , ] ,所以 2? ? [ , ? ] , cos 2? ? 0 ,所以 cos2? ? ? 1 ? sin 2 2? ? ? , 8 4 2 2 1 9 3 又 cos 2? ? 1 ? 2 sin 2 ? ? ? ,所以 sin 2 ? ? , sin ? ? ,选 D. 8 16 4
因为 ? ? [

? ?

6.【答案】A 【解析一】? sin ? ? cos ? ?

?? ? (0,? ),?? ?

3? ,? tan ? ? ?1 ,故选 A 4
-5-

2,? 2 sin(? ? ) ? 2,?sin(? ? ) ? 1 4 4

?

?

恒 【解析二】? sin ? ? cos ? ?







2,? (sin ? ? cos ? ) 2 ? 2,? sin 2? ? ?1,

?? ? (0, ? ),? 2? ? (0, 2? ),? 2? ?
7.D 【 解 析 】 因 为 tan ? ?

3? 3? ,?? ? ,? tan ? ? ?1 ,故选 A 2 4

1 sin ? cos ? sin 2 ? ? cos 2 ? 1 ? ? ? ? ?4 ,所 1 tan ? cos ? sin ? sin ? cos ? sin 2? 2

以. sin 2? ? 8.B 【解析】

1 . 2
3 1 ? ? cos x ? sin x ? 3 sin( x ? ) , ) ? sin x ? 2 2 6 6

f(x)=sinx-cos(x+

? sin( x ? ) ? ? ?1,1? ,? f ( x) 值域为[- 3 , 3 ]. 6
9.A 【解析】 sin ? ? cos ? ?

?

3 1 2 ,两边平方可得 1 ? sin 2? ? ? sin 2? ? ? 3 3 3

?? 是第二象限角,因此 sin ? ? 0,cos ? ? 0 ,
所以 cos ? ? sin ? ? ? (cos ? ? sin ? ) ? ? 1 ?
2

2 15 ?? 3 3
5 3

? cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? (cos ? ? sin ? )(cos ? ? sin ? ) ? ?

10. ? 11.【答案】

17 2. 50 【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数.
【解析】∵ ? 为锐角,即 0 < ? <

?
2

,∴

?
6

<? ?
,∴

?
6

<

?
2

?

?
6

=

2? . 3
.∴



?? 4 ? cos ? ? ? ? ? 6? 5 ?

?? 3 ? sin ? ? ? ? ? 6? 5 ?

?? ?? ?? 3 4 24 ? ? ? sin ? 2? ? ? ? 2sin ? ? ? ? cos ? ? ? ? =2? ? = . 3? 6? 6? 5 5 25 ? ? ? ?? 7 ? ∴ cos ? 2? ? ? ? . 3 ? 25 ?

-6-









∴ sin(2a ?

?
12

)=sin(2a ?

?

? ?? ? ?? ? ? ? ? )=sin ? 2a ? ? cos ? cos ? 2a ? ? sin 3 4 3? 4 3? 4 ? ?

=

24 2 7 2 17 ? ? ? = 2. 25 2 25 2 50

12.错误!未找到引用源。答案:

5? 6

【解析】由 y ? sin x ? 3 cos x ? 2sin( x ? 由 0 ? x ? 2? ? ?

?
3

)

?

3 3 3? 11? ? ? 5? 当且仅当 x ? ? 即x? 时取得最小值, x ? ? 时即 x ? 取得最大值. 6 6 3 2 3 2 ? ? ? ? 13. f (x)= sin 2 x cos ? cos 2 x sin ? sin 2 x cos ? cos 2 x sin ? cos 2 x 3 3 3 3

? x?

?

?

?

5? ? 可知 ?2 ? 2sin( x ? ) ? 2 3 3

? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ? ) 4 2? 所以, f ( x) 的最小正周期 T ? ?? . 2
(2) 因 为 f ( x) 在 区 间 [?

?

? ?

? ? ? ? ? f (? ) ? ?1 , f ( ) ? 2, f ( ) ? 1 ,故函数 f ( x) 在区间 [? , ] 上的最大值为 2 , 4 4 8 4 4 最小值为 ?1 .
14.解:(1) f ? x ? ? 4 ?

, ] 上是增函数,在区间 [ , ] 上是减函数,又 4 8 8 4

? ?

? 3 ? 1 cos ? x ? sin ? x ? ? 2 ? sin ? x ? cos 2? x 2 ? ?

? 2 3 sin ? x cos ? x ? 2sin 2 ? x ? cos 2 ? x ? sin 2 ? x ? 3 sin 2? x ? 1
因 ?1 ? sin 2? x ? 1 ,所以函数 y ? f ? x ? 的值域为 ?1 ? 3,1 ? 3 ?

?

?

,k 2? ? ? ? k ? Z ? 上 为 增 函 数 , 故 (2) 因 y ? sin x 在 每 个 闭 区 间 ? 2k? ? 2 2? ? ? k? ? k? ? ? f ? x ? ? 3 sin 2? x ? 1 ? ? ? 0 ? 在每个闭区间 ? ? , ? ? k ? Z ? 上为增函 ? ? 4? ? 4? ? ?
数. 依题意知 ? ? 是 -7-

?

?

??

? 3? ? ? ? k? ? k? ? ? , ? ? , ? 对某个 k ? Z 成立 , 此时必有 k ? 0 , 于 ? 2 2? ? ? ? ? 4? ? 4? ? ?









? ? 3? ? ?? ? 1 1 ? 2 4? ,解得 ? ? ,故 ? 的最大值为 . ? 6 6 ?? ? ? ? ? 2 4?
15. 解 : f ( x) ?

(sin x ? cos x)sin 2 x (sin x ? cos x)2sin x cos x = = 2(sin x ? cos x) cos x = sin x sin x sin 2 x ?1 ? cos 2 x

= 2 sin(2 x ?

?

4

) ? 1 , {x | x ? k? , k ? Z }

(1) 原函数的定义域为 {x | x ? k? , k ? Z } ,最小正周期为 π ; (2)原函数的单调递增区间为 [? 16. f ( x) ?

?
8

? k? , k? )k ? Z , (k? ,

3? ? k? ]k ? Z . 8

2 ? 1 1 1 cos(2 x ? ) ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin 2 x ? (1 ? cos 2 x) 2 4 2 2 2

?

2? ?? 2 ? 1 1 (2)当 x ? [0, ] 时, g ( x) ? ? f ( x) ? sin 2 x 2 2 2
(I)函数 f ( x) 的最小正周期 T ? 当 x ? [?

1 1 ? sin 2 x 2 2

? ? ? 1 ? 1 , 0] 时, ( x ? ) ? [0, ] g ( x) ? g ( x ? ) ? sin 2( x ? ) ? ? sin 2 x 2 2 2 2 2 2 2 ? ? 1 1 当 x ? [?? , ? ) 时, ( x ? ? ) ? [0, ) g ( x) ? g ( x ? ? ) ? sin 2( x ? ? ) ? sin 2 x 2 2 2 2
?
? ? 1 ? sin 2 x ( ? ? x ? 0) ? ? 2 2 得:函数 g ( x) 在 [?? ,0] 上的解析式为 g ( x) ? ? ? 1 sin 2 x(?? ? x ? ? ) ? ? 2 2

-8-


更多相关文档:

2015年全国高考真题_三角函数(详细答案)

2015年全国高考真题_三角函数(详细答案)_高考_高中教育_教育专区。专题四三角函数与三角形 1.【2015 高考新课标 1,理 2】 sin 20o cos10o ? cos160o sin...

三角函数 历年高考题

三角函数 历年高考题_数学_高中教育_教育专区。三角函数 三角函数题型分类总结一. 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有: a) 常数代换法:如: 1 ? ...

三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编(附答案)_数学_高中教育_教育专区。三角函数历年高考题汇编一.选择题 1、 (2009)函数 y ? 2cos 2 ? x ? A.最小正周期为 ? 的奇...

2015高考题汇编——三角函数

2015高考题汇编——三角函数_数学_高中教育_教育专区。2015高考题汇编 2015 高考题汇编——三角函数 sin ? ? ? 1.(2015 福建卷) .若 5 13 ,且 ? 为第四...

2015高考试题分类汇编_三角函数

2015高考试题分类汇编_三角函数_数学_高中教育_教育专区。高考三角函数真题整理合集!三角函数与三角形 1.【2015 高考新课标 1,理 2】 sin 20o cos10o ? cos...

2015三角函数及解三角形高考题

2015三角函数及解三角形高考题_数学_高中教育_教育专区。2016 届文科人教版数学 解三角形 姓 名: 沈金鹏 数学学院 院、系: 专 业: 数学与应用数学 2015 年 ...

7---2015高考真题------三角函数

7---2015高考真题---三角函数_数学_高中教育_教育专区。1.【2015 高考新课标 1,理 2】 sin 20o cos10o ? cos160o sin10o =( (A) ? ) 3 2 (B)...

7---2015年高考真题-----三角函数

7---2015年高考真题---三角函数_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考真题---三角函数 1、 【2015 高考福建,文 6】若 sin ? ? ? A. 5 ,且 ? 为第四...

2015高考真题三角函数

2015高考真题三角函数_数学_高中教育_教育专区。2015 高考真题三角函数 第 1 页共 1 页 2015 高考真题三角函数 第 2 页共 2 页 2015 高考真题三角函数 第 3...
更多相关标签:
高考数学三角函数真题 | 三角函数中考真题 | 高考解三角形真题解析 | 三角函数高考题汇编 | 三角函数高考题 | 高考三角函数专题 | 高考数学三角函数大题 | 高考三角函数大题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com