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高中数学必修2立体几何部分试卷及答案


高中数学必修 立体几何部分试卷 2008高中数学必修 2 立体几何部分试卷 2008-4-21
试卷满分 100 分。时间 70 分钟

考号

班级

姓名

第Ⅰ卷(选择题

共 40 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1、垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ) A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 2、过直线 l 外两点作与直线 l 平行的平面,可以作( ) A.1 个 B.1 个或无数个 C.0 个或无数个 D.0 个、1 个或无数个 3、正三棱锥底面三角形的边长为 3 ,侧棱长为 2,则其体积为 A. ( D. )

1 4

B.

1 2

C.

3 4

9 4
( )

4、右图是一个实物图形,则它的左视图大致为

5、已知正四棱台的上、下底面边长分别为 3 和 6,其侧面积等于两底面积之和,则该正四棱台 的高是 ( ) A.2 B.

5 2

C.3

D.

7 2
( )

6、已知 α 、 β 是平面,m、n 是直线,则下列命题不正确的是 ... A.若 m // n, m ⊥ α ,则 n ⊥ α C.若 m ⊥ α , m // n, n ? β ,则 α ⊥ β B.若 m ⊥ α , m ⊥ β ,则 α // β D.若 m // α , α ∩ β = n ,则 m // n

7、正六棱柱 ABCDEF-A1B1C1D1E1F1 的侧面是正方形,若底面的边长为 a,则该正六棱柱的 外接球的表面积是 ( ) 2 2 A.4πa B.5 πa C. 8πa2 D.10πa2 8、 如右下图, ?ABC 中,AB = 2 ,BC=1.5 ,∠ABC = 120 , 在 如图所示。 若将 ?ABC 绕 BC 旋转一周,则所形成的旋转体的体积是( (A) π )

9 2

(B) π

7 2

(C) π

5 2

(D) π

3 2

1

(第 8 题图) 9、如左上图是由单位立方体构成的积木垛的三视图,据此三视图可知,构成这堆积木垛的单 位正方体共有 ( ) A.6 块 B.7 块 C.8 块 D.9 块 10、给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( A.0 个 ) C.2 个 D.3 个

B.1 个

第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分)
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11、已知直线 m、n 及平面 α ,其中 m∥n,那么在平面 α 内到两条直线 m、n 距离相等的点的 集合可能是:①一条直线;②一个平面;③一个点;④空集。 其中正确的是 。 12、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为 1cm, 那么该棱柱的表面积为 cm 2 .

13、如右图.M 是棱长为 2cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 CC1 的中点, 沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短路程是 cm. 14、已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 α 、 β ,给出下列命题: ①若 l 垂直于 α 内的两条相交直线,则 l ⊥ α ; ②若 l ∥ α ,则 l 平行于 α 内的所有直线; ③若 m ? α , l ? β 且 l ⊥ m ,则 α ⊥ β ; ④若 l ? β , l ⊥ α ,则 α ⊥ β ; ⑤若 m ? α , l ? β 且 α ∥ β ,则 m ∥ l ;
2

其中正确命题的序号是 . (把你认为正确命题的序号都填上) 三解答题: (本题共 4 小题,共 44 分) 0 15、 (本小题 10 分)已知在三棱锥 S--ABC 中,∠ACB=90 ,又 SA⊥平面 ABC, AD⊥SC 于 D,求证:AD⊥平面 SBC,

16、 (本小题 10 分)如图,圆锥形封闭容器,高为 h,圆锥内水面高为 h1,h1 = 置后,圆锥内水面高为 h2 ,求h2 .

h , 若将圆锥倒 4

3

17、 (本小题满分 10 分) 如图,在三棱柱 ABC — A′B ′C ′ 中,点 D 是 BC 的中点,欲过点 A′ 作一截面与平面 AC ′D 平行,问应当怎样画线,并说明理由。

18、 (本小题 14 分)已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 是 ∠A = 60 、边长为 a 的菱形,又

PD ⊥ 底ABCD ,且 PD=CD,点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点.
(1)证明:DN//平面 PMB; (2)证明:平面 PMB ⊥ 平面 PAD; (3)求点 A 到平面 PMB 的距离.

P

N

D M A B

C

4

立体几何部分试卷 试卷答案 必修 2 立体几何部分试卷
一.选择题(每小题 4 分,10 个小题共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D C D A D B 二.填空题(每小题 4 分,4 个小题共 16 分) 11. ①②④ . 8 D 9 B 10 B

12. 4 2 + 2 . 14. ①④ .

13. 13 .

三.解答题(第 15、16 小题每小题 10 分, 第 17 题 12 分、18 小题 14 分,共 44 分) 15、 (本小题 10 分) 证明:SA⊥面 ABC, BC⊥面 ABC,? BC ⊥SA; 又 BC⊥AC,且 AC、SA 是面 SAC 内的两相交线,∴BC⊥面 SAC; 又 AD? 面 SAC,∴ BC⊥AD, 又已知 SC⊥AD,且 BC、SC 是面 SBC 内两相交线,∴ AD⊥面 SBC。

16、 (本小题 10 分) 分析:圆锥正置与倒置时,水的体积不变,另外水面是平行于底面的平面,此平面截得的小圆 锥与原圆锥成相似体,它们的体积之比为对应高的立方比. 解: V S ? AB = ( 3 ) 3 = 27
V S ?CD 4 64



V水 V锥

37 37 ? 37 ? 3 3 37 3 = 倒置后: V水 :V锥 = h2 :h 3 = ∴ h2 = ? h 3 ? = h 64 64 4 ? 64 ?

1

17、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)取 B ′C ′ 的中点 E,连结 A′E、A′B、BE , 则平面 A′EB ∥平面 AC ′D. ……………………4 分 ∵D 为 BC 的中点,E 为 B ′C ′ 的中点,∴ BD = C ′E 又∵BC∥ B ′C ′ ,∴四边形 BDC ′E 为平行四边形, ∴ DC ′ ∥BE,……………………………………7 分 连结 DE,则 DE BB ′ , ∴DE AA′ , ∴四边形 AA′ED 是平行四边形, ∴AD∥ A′E, ……………………………………………………………10 分 又 ∵ A′E ∩ BE = E,A′E ? 平面 A′BE,BE ? 平面A′BE,AD ∩ DC ′ = D, AD ? 平 面
5

AC ′D , DC ′ ? 平面AC ′D ,∴平面 A′EB ∥平面 AC ′D 。………12 分
18、 (本小题 14 分) 解: (1)证明:取 PB 中点 Q,连结 MQ、NQ,因为 M、N 分别是棱 AD、PC 中点,所以 QN//BC//MD,且 QN=MD,于是 DN//MQ.

? ? MQ ? 平面PMB ? ? DN // 平面PMB . … DN ? 平面PMB ? ? DN // MQ
…………………6 分 (2)

PD ⊥ 平面ABCD ? ? ? PD ⊥ MB MB ? 平面ABCD ?

又因为底面 ABCD 是 ∠A = 60 、边长为 a 的菱形,且 M 为 AD 中点, 所以 MB ⊥ AD .又 所以 MB ⊥ 平面PAD .

MB ⊥ 平面PAD ? ? ? 平面PMB ⊥ 平面PAD. ………………10 分 MB ? 平面PMB ?
(3)因为 M 是 AD 中点,所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离. 过点 D 作 DH ⊥ PM 于 H, (2) 由 平面 PMB ⊥ 平面 PAD, 所以 DH ⊥ 平面PMB . 故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离.

a ×a 5 5 2 DH = = a. 所以点 A 到平面 PMB 的距离为 a .………14 分 5 5 5 a 2

6


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