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不等式小结复习


《不等式》小结与复习 一教学目标 1.会用不等式(组)表示不等关系; 2.熟悉不等式的性质,能应用不等式的性质求解“范围问题” ,会用作差法比较大小; 3.会解一元二次不等式,熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系; 4.明确均值不等式及其成立条件,会灵活应用均值不等式证明或求解最值。 二教学重难点 重点:不等式性质的应用,一元二次不等式的解法,基本不等式的应用。 难点

:利用不等式加法法则及乘法法则解题,基本不等式的应用。 三教学过程 重点知识梳理 (一)不等式与不等关系 1、应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的性质: (1)对称性: a ? b ? b ? a (2)传递性: a ? b, b ? c ? a ? c (3) 移项法则: a ? b ? a ? c ? b ? c (4)去分母法则: a ? b, c ? 0 ? ac ? bc ; a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (5)加法法则: a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d (6)乘法法则: a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd (7)倒数法则: a ? b, ab ? 0 ?
n

1 1 ? a b
n

(8)乘方法则: a ? b ? 0 ? a ? b (n ? N * 且n ? 1) (9)开方法则: a ? b ? 0 ? n a ? n b (n ? N * 且n ? 1) 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小; 作差比较法 步骤______________________________________________________________ 3、应用不等式性质证明 (二)一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的解法 一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0或ax ? bx ? c ? 0?a ? 0? 的解集:
2 2 2 2 设相应的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0?a ? 0? 的两根为 x1、x2 且 x1 ? x2 ,? ? b ? 4ac ,

则不等式的解的各种情况如下表:

1

??0

??0

??0

y ? ax2 ? bx ? c
二次函数

y ? ax2 ? bx ? c

y ? ax2 ? bx ? c

y ? ax2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

?a ? 0?的根

ax ? bx ? c ? 0
2

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

x1 ? x2 ? ?

b 2a

无实根

ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集 ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集
a?b 2 a?b ? ab (当且仅当 a ? b时取" ?"号). 1、如果 a,b 是正数,那么 2 a?b 2、基本不等式 ab ? 几何意义是“半径不小于半弦” 2
(三)基本不等式 ab ? 变形:_________________________,________________________ 应用要点:一______二______三____________ (1) 知识应用 能力提升(小组学习完成) 例 1.比较大小: (1) 若实数 a>b, (2) (3)

则 a2-ab
6? 5

ba-b2;


5 ? 2 ____


2

例 2. 如果 30 ? x ? 42 , 16 ? y ? 24 ,则 (1) x ? y 的取值范围是 , (2) x ? 2 y 的取值范围是 ,

(3) xy 的取值范围是

, (4)

x 的取值范围是 y

例 3. 解不等式(组) : (1) 2 x 2 ? 7 x ? 4 ? 0 ; (2) ? x 2 ? 8 x ? 3 ? 0

(3)

例 4. 解关于 x 的不等式: ( x ? 2)(ax ? 2) ? 0

练习:已知关于 x 的方程(k-1)x +(k+1)x+k+1=0 有两个相异实根,求实数 k 的取值范围

2

例 5.若 x>0,y>0,且

2 8 ? ? 1 ,求 xy 的最小值 x y

变式练习:设 a ? 0, b ? 0. 若 3是3a 与3b的等比中项,则 1 ? 1 的最小值为 a b

例 6.求函数 y ?

1 ? x 的值域 x?3

例 7.在面积为定值 S 的扇形中, 半径是多少时扇形的周长最小?在周长为定值 P 的扇形中, 半径是多少时扇形的面积最大?

3


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