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三角函数(1)练习题


光明中学

高一 必修 4

三角函数(1)练习题

年级 __________

班级_____________

姓名_________________

编写:渠佩琳

一、角的概念 1. 按逆时针方向旋转所形成的角叫 角,按顺时针方向

旋转所形成的角叫 角,未作任何旋转 所形成的角叫 角. 2 坐标系中讨论角 (1)如何将角放入坐标系中讨论? 角的顶点与 重合,角的 与 x 轴的非负半轴重合. (2)角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 试试:在坐标系中表示 300°、390°、-330°角,并判别它们分别在第 、 、 象限.

3. 写出终边在下列位置上的角的集合: (1)x 轴

(2)y 轴;

(3)直线 y=x.

4.写出终边在坐标轴上的角的集合

5.写出终边在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的集合

注意:0°~360°是指 反思:角的终边在坐标轴上,属于哪一个象限? 3. 终边相同的角 (1)与 60°终边相同的角有 、 、 、…都可以用代数式表示为 与α 终边相同的角如何表示? (2)与α 角终边相同的角,都可用式子 k×360°+α 表示,k∈Z,写成集合为:

;注意区分终边相同的角、象限角、区间角的表示. ;终边落 _ ;终边落在 .

.

6. 如图,终边落在 OA 位置时的角的集合是__ 在 OB 位置,且在-360°~360°内的角的集合是_ 阴影部分(含边界)的角的集合是_ 7. 写出终边在直线 y=-x 的角的集合.

(3)与 390°终边相同的角可表示为

,也可以表示为

. 相等; 但相等的角, 终边 相

反思: 给定顶点、 终边、 始边的角有 个. 终边相同的角 同;终边相同的角有无数多个,它们相差 360°的整数倍.

二、练习题 1. 在 0°~360°间,找出下列终边相同角: (1)-150°; (2)1040°; (3)-940°.

8. 460? 是( ). A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 B. 第四象限角 9. 在 0°~360°范围内,与 ?60? 终边相同的角是( ). A. 30? B. 60? D. 300? D. 330? 10. 0°~90°间的角可表示为( ). A. {? | 0? ? ? ? 90?} B. {? | 0? ? ? ? 90?} C. {? | 0? ? ? ? 90?} D. {? | 0? ? ? ? 90?} 11. 一个角为 30°,其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 . o 12. 集合 M={α |α =k ?90 ,k∈Z}中,各角的终边都在 . 13. 在 0°~720°间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角 (1)-120°; (2)760°. 14. 分别写出在下列位置上的角的集合: (1)y 轴负半轴; (2) 轴;

2. 写出与下列终边相同的角的集合,并写出-720°~360°间角. (1)120°; (2)-270°; (3)1020°.

(3)第一、三象限角平分线; (4)第四象限角平分线.

1

2012 年上学期◆高一





班级:

姓名:

第一章 三角函数(1)练习题

三、弧度制 1.角度制规定,将一个圆周分成 度,直角等于 度.

份,每一份叫做

度,故一周等于

度,平角等于

2. 定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角,记作 1 rad ,或 1 弧度,或 1(单位可 以省略不写). 这种度量角的单位制称为 . l=2r B C r 试试:如图:?AOB= rad ;?AOC= rad o A r o A

5.角度制下,扇形弧长公式为 ;弧度制下,扇形弧长公式为 弧度制下扇形面积公式为__________________, ____________________ 四、练习题 3 1.把 67?30' 化成弧度 把 ? rad 化成度. 5



2.用弧度制表示: (1)终边在 x 轴上的角的集合; (2)终边在 y 轴上的角的集合. (3)终边在坐 标轴上的角的集合.

3. 如图,半径为 r 的圆的圆心与原点重合,角 ? 的终边与 x 轴的正半轴重 合,交圆于点 A ,终边与圆交于点 B . 请完成表格. ? 的 ?AOB OB 旋转 ?AOB 的 AB 的度数 的方向 弧度数 长 ?r 逆时针
2? r

y B ? O A x

4. 求值: sin

?
3

tan

?
3

? tan

?
6

cos

?
6

? tan

?
4

cos

?
4

.

5. 现在时针和分针都指向 12 点,试用弧度制表示 15 分钟后,时针和分针的夹角. 6. 把 22?30 ' 化成弧度表示是( D. 16 32 7. 若α =-3,则角α 的终边在( ).A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ? ? ? ? 8 下午正 2 点时,时针和分针的夹角为( ). A. B. C. D. 6 4 3 2 rad . 9. 半径为 2 的圆的圆心角所对弧长为 6,则其圆心角为 5? 10. 化为度表示是 . 4 11. 圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长,求其圆心角的弧度数,并化为度表示. ). A.

逆时针 1 ?2 ?? 0
180?
360?

r 2r

? 4

B.

? 8

C.

?

?

4. ① 正角的弧度数是

数,负角的弧度数是 数,零角的弧度数是 l ② 角?的弧度数的绝对值 ? ? . ( l 为弧长, r 为半径) r 试试:完成特殊角的度数与弧度数的对应表. 角度 弧度 角度 弧度 135° 150° 180° 210° 225° 240° 0° 30° 45° 60° 90° 120°

.

4 3 π= ; π= ;-210°= 3 10 13. 已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积.
12.将下列弧度与角度进行互化. - A 14.已知扇形周长为 10cm,面积为 6cm2,求此扇形中心角的弧度数.

; 75°=

.

B O

15. 扇形半径为 45,圆心角为 120°,用弧度制求弧长、面积. 角度 弧度 反思:① 1 rad 等于 度; 1? 等于 弧度. 正实数 零 负实数 270° 300° 315° 330° 360° 16. 若扇形的圆心角α =2,弧长 l=3π ,则该扇形的面积 S=( 3? A. 3π B. C. 6π D. 6 2 9? 17. α 与- 的终边相同,且 0<α <2π ,则α = . 4 30 2 18. 在半径为 的圆中,圆心角为周角的 的角所对圆弧的长为 3 ?
2

).

② 角的概念推广之后,无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实 数的集合之间建立一种一一对应的关系.

正角 零角 负角

.


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