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2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案:13 指数与指数函数(2)


高一数学(苏教版)必修一午间小练: 指数函数(2)
3 2 . x ? 3 x ? 4, 若 f ( x) 的定义域和值域都是 ? a, b? ,则 a ? b ? 4 3 2.每次用相同体积的清水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的 ,若洗 n 次后,存在的污垢 4
1.已知 f ( x) ? 在 1%以下,则 n 的最小值为_______.

>?1? 3.设 x∈R,f(x)= ? ? ,若不等式 f(x)+f(2x)≤k 对于任意的 x∈R 恒成立,则实数 k ?2?
的取值范围是________. 4.函数 y=a
x -3

x

+3 恒过定点________.

? x,x ? 0, ? 5.设函数 f(x)= ?? 1 ? x 则 f(f(-4))=________. ?? ? ,x<0, ?? 2 ? 1 |log a| 6.若 2 2 ? ,则 a 的取值范围为________________. a
7.已知 0≤x≤2,则 y= 8.设函数 f(x)= -3·2x +5 的最大值为 . .

的最小值为 2,则实数 a 的取值范围是

9.已知函数 f(x)=e| x -a | (a 为常数).若 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则 a 的取值范 围是________. 10. 不等式 3 ?
x

1 的解集为 27
x ?1

?1? 11.已知 9 -10×3 +9≤0,求函数 y= ? ? ?4?
x x

?1? -4 ? ? +2 的最大值和最小值. ?2?

x

12.作出函数 y=2-x -3 +1 的图象.

试卷第 1 页,总 1 页

参考答案 1.5 【解析】 试题分析:该二次函数开口向上,对称轴为 x ? 2 ,最小值为 f ( x) min ? 1 ,所以可分 3 种情 况: (1) 当对 称轴 x ? 2 在区间 a, b 的左侧 时,函 数在区 间 a, b 上单调递 增,所 以此时

?

?

?

?

?a ? 2 ?a ? 4 ?a ? b ? ? ; ,即? (舍) ? 4 f ( a ) ? a b ? 4 或 ? ? 3 ? ? f ( b ) ? b ?
(2) 当对称轴 x ? 2 在区间 a, b 的右侧时,函数在区 间 a, b 上单调递减,所以此时

?

?

?

?

?b ? 2 4 ? a? ?a ? b ? ? ? 3 ; , 即? (舍) ? ? f (a ) ? b ?b ? 4 ? ? 3 ? f (b) ? a ?
(3) 当对称轴 x ? 2 在区间 a, b 内时,函数在区间 ?a,2? 上单调递减,在区间 ?2, b? 上单调

?

?

递增,所以此时 a ? 2 ? b ,函数在区间 a, b 内的最小 1 值为 1,也是值域的最小值 a ,所以

?

?

a ? 1 ,同时可知函数值域的最大值一定大于 2.通过计算可知 f (a) ? f (1) ? f (3) ?
所以可知函数在 x ? b 时取得最大值 b ,即 f (b) ? b .所以 b ? 4 . 通过验证可知,函数 f ( x) ?

7 ?2, 4

3 2 x ? 3 x ? 4, 在区间 ?1, 4? 内的值域为 ?1,4? . 4

综上可知: a ? b ? 5 . 考点:二次函数对称轴与区间的位置关系. 2.4 【解析】

1 , 试题分析:因为每次洗去后存在的污垢为原来的 4 所以洗 n 次后,存在的污垢为原来的 1 1 ? 1%, n 4 ,由 4 n 解得 n ? 4 ,因此 n 的最小值为 4 .
考点:指数函数实际应用 3.k≥2 【解析】不等式化为 k≥ ?
x 2x x

?1? ?1? ?1? ? + ? ? ,因为 ? ? ∈(0,1],所以 k≥2. ?2? ?2? ?2?
2

4.(3,4) 【解析】当 x=3 时,f(3)=a 5.4 【解析】f(-4)= ?
3 -3

+3=4,∴f(x)必过定点(3,4).

? 1 ? -4 =16, ? ?2?

所以 f(f(-4))=f(16)= 16 =4 6. 0 ? a ? 1 【解析】
|log a| log a 试题分析:当 log2 a ? 0 即 a ? 1 时, 2 2 ? 2 2 ? a ?

1 ,当 log2 a ? 0 即 0 ? a ? 1 时, a

2|log2 a| ? 2? log2 a ? 2log2 a ? a ?1 ?

?1

1 ,所以 a 的取值范围是 0 ? a ? 1 . a

考点:1.指数与对数的运算;2.分类讨论的思想. 7. 【解析】令 t=2 ,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4. 又 y=22x-1 -3·2x +5, ∴y= t2 -3t+5= (t-3)2 + . ∵1≤t≤4,∴t=1 时,ymax = . 8.[3,+∞) 【解析】当 x≥1 时,f(x)≥2,当 x<1 时,f(x)>a-1,由题意知,a-1≥2,∴a≥3. 9.(-∞,1]
x-a ? ?e ,x ? a, 【解析】由 f(x)= ? 知函数 f(x)在[a,+∞)上是增函数.依题意[1,+∞) -x+a ,x<a, ? ?e
x

?[a,+∞),∴a≤1. 10 . (?3, ??) 【解 析 】 3 ?
x

1 ? 3?3 ,? x ? ?3, 所以不等式的解集为 (?3, ??) . 27

11.ymax =2.ymin =1 【解析】由 9x -10·3x +9≤0,得(3x -1)(3x -9)≤0, 解得 1≤3x ≤9,∴0≤x≤2.

1 x 1 1 2 2 ) =t,则 ≤t≤1,y=4t -4t+2=4(t- ) +1, 2 4 2 1 当 t= 即 x=1 时,ymin =1;当 t=1 即 x=0 时,ymax =2. 2
令( 12.

3

?1? 【解析】由于 y= ? ? ?2?

x ?3

?1? +1,只需将函数 y= ? ? 的图象向左平移 3 个单位,再向上平移 ?2?
- x -3

x

1 个单位,得到函数 y=2

+1 的图象,如图③.



4


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