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2011--2012学年第一学期第一次月考试卷.数学


2011--2012 学年第一学期第一次月考试卷

高二
第Ⅰ卷

数学

(选择题,共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的) 1、等差数列-6,-1,4,9,……中的第 20 项为 A、89 B

、-101 C、101 D、-89 ( ) ( )

2、 ABC 中, B ? 45 , C ? 60 , c ? 1 ,则最短边的边长等于
6 3 6 2

A

B

C

1 2

D

3 2

3、Δ ABC 中,AB=5,BC=6,AC=8,则Δ ABC 的形状是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形

( D 非钝角三角形




4、某数列既是等差数列,又是等比数列,则这个数列为 A 常数列 C 公比为 1 的等比数列 B 公差为零的等差数列 D 这样的数列不存在



5、Δ ABC 中,a=1,b= 3 , ∠A=30°,则∠B 等于 A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° D.120°





6、 在等比数列 {an } 中,a1 ? a2 ? 2 , a3 ? a4 ? 50 , 则公比 q 的值为 A.25 B.5 C.-5 D.10





7、在等差数列{an}中, a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 500,则 a 3 的值等于( A、50 B、75 C、100 D、200

)

8、 在等差数列 {an} 中, d=1, S98=137, 则 a2+a4+a6+…+a98 等于 ( A.91 B.92 C.93 D.94 ( D.120° 9、Δ ABC 中,有 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ab ,则角 c 为 A.60° B.45°或 135° C.30°

) )

10.设 an=-n2+10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大( A.第 10 项 B.第 11 项 C.第 10 项或 11 项 D.第 12 项



11、某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个) ,经过 3 小时,这种细菌由 1 个可繁殖成 A.511 个 B.512 个 C.1023 个 D.1024 个 ( )

12、如图:D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是 β ,α (α <β ),则 A 点离地面的高度 AB 等于 A.
a sin ? sin ? sin(? ? ? ) a sin ? cos ? sin(? ? ? )


A



B.

a sin ? ? sin ? cos(? ? ? ) a cos? sin ? cos(? ? ? )
D

?

?

C.

D.

C

B

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

第Ⅱ卷

(非选择题,共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线 上) 13、 一个三角形的两角分别为 45? 和 75? , 最长边为 1 ? 3 , 则其最短边为 14、等比数列 ?a n ?的前 n 项和 S n = 2 n ? 1 ,则 a n = 。 。

15、一个四边形的四个内角成等差数列,且最小角为 46? ,则最大角为_____。 16、在△ABC 中,三边的长为三个连续的自然数,且最大角为钝角,这个三角 形的三边分别为 。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17、(本小题满分 10 分)已知在△ABC 中,A=450,c= 6 ,a=2,求解此三角形.

18、(本小题满分 12 分)已知 ?a n ? 是一个等差数列,且 a2 ? 1, a5 ? ?5 . (1)求 ?a n ? 的通项 a n ; (2)求 ?a n ? 前 n 项和 s n .

1 19、(本小题满分 12 分)已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n , S n ? (a n ? 1)( n ? N ? ). 3

(1)求 a1 , a 2 ;

(2)证明数列 ?a n ?是等比数列.

20、(本小题满分 12 分)四边形 ABCD 中,BC⊥CD,∠BCA=600,∠CDA=1350,
BC ? 10, S ?ABC ? 40 3 。求 AD 边的长。

21、(本小题满分 12 分)已知数列 ?a n ? 中, a1 =1, a n ?1 = (1)写出数列的前 5 项;

n an , n ?1

(2)求数列的通项公式.

22、(本小题满分 12 分) △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,并且
a sin A ? c sinC ? 2a sinC ? b sin B

(1)求 B;

(2)若 A=75° ,b=2,求 a,c.


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