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函数的最值与导数的教学设计


教学设计模板

教学设计 课题名称:函数的最值与导数 姓名: 学科年级:
李宝全 高二级数学

工作单位: 教材版本:

通渭县马营中学 人教版 A 版

一、教学内容分析 :本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法与函 数导数之间的关系及其简单的应用问题,分两课时,这里是第一课时,它是在学生已经 会求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,学生将会求更多的函数的最值,并 且以本节知识为基础,可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、 效益最大等实际问题.为下一节“生活中的优化问题”的教学打下坚实的基础。这节课 集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法,学好本节,对于进一步完 善学生的知识结构,培养学生用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值. 高中阶段对用导数求可导函数在闭区间上的最值的方法不要求作严密的理论推导这 一方法完全可以由学生通过对函数图象的观察、归纳得到,所以本节教材还有一个重要 的教育功能,那就是培养学生的探索精神,体验自主学习的成功愉悦. 教学目标:1.明了函数的最大值与最小值。 2.会利用导数求函数在[a,b]上的最值 3.结合学生的知识,理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法 4.通过教学活动,培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养 三、学习者特征分析:本节课是在学生已经会求可导函数的极值之后进行学习的,学 好这一节,学生将会求更多的函数的最值,并且以本节知识为基础,可以解决科技、经 济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题.为下一节“生活 中的优化问题”的教学打下坚实的基础。 四、教学策略选择与设计:通过多媒体进行探究式教学。 五、教学重点及难点:1.函数的最大值与最小值。 2.利用导数求函数最值的方法。 六、教学过程 教师活动 预设学生活动
一:复习回顾。1 函数的极值与导数

设计意图 回顾旧知, 为最值的

生:回答问题

之间的关系。 2.极值的求解步骤
二:问题探究

师:屏幕展示

推导作准备

y

通过观察与比 较发现规律
b

a x1 o

x2

x3

x

观察上图定义在 [a, b] 上的函数
y ? f ( x) 的图象,我们可

师:引导学生观察图象,提出 问题 生:回答问题

以发现图中:_____________是极 小值, ____________是极 大值 在区间 [a, b] 上函数的最大值是 __________最小值是__________

师:屏幕展示,引导学生寻找 规律

师:指导学生观察总结 思考:如果在没有给出函数的图 象的情况下,我们如何判断出函 数的最大值与最小值呢? 生:总结求函数最值的方法

让学生体会从特殊 到一般的过程, 提高 自身归总结能力

三:例题讲解

生:分析例 1 1 3 求函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 4 在 [0,3] 师:板书例 1 3 上的最大值与最小值。

让学生掌握用 导数函数求最值求 解的一般过程

归纳总结用导数求函数最值的方 法

四:课堂练习

生:板书解题过程 师:引导学生共同矫正练习的 解题过程

? 1、变式将区间[0,3] 改为[-3,4]

进一步加强对导数 求最值的步骤的掌 握

2、求函数进一步加强对导数求 最值的步骤的掌握

f ( x) ? x3 ? 27 x, x ?[?4, 4] 的最大
值与最小值

五:课堂小结 1、函数的最大值与最小值 2、求函数最值的步骤 生:自主完成,并回答 师:提问并纠正 通过总结, 使学生明 确这节课所学的知 识。

六:课后作业 P32 页:6

七、教学评价设计 对于这次公开课,我充分 考虑学生的基础,对复习的内容, 课题的引入,例题与练习,我都 作了认真的选择。在课堂上力争 作到以学生为主体,教师为主导 的授课模式,学生的课堂反应及 掌握情况都达到了预期效果。

八、板书设计 1、函数的最大值与最小值 2、求函数最值的步骤 九、实践反思 对于这次公开课,我充分考虑学生的基础,对复习的内容,课题的引入,例题与练 习,我都作了认真的选择。在课堂上力争作到以学生为主体,教师为主导的授课模式, 学生的课堂反应及掌握情况都达到了预期效果。当然,这次公开课也存在许多不足,在 以后的教学中,我要多汲取老教师的教学经验,多听课,多向其他老师学习。在平时上 课时也要多请有经验的老教师多听自己的课,更好的改正自己上课中出现的不足,使自 己的教育教学水平更上一个台阶。


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