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微积分下模拟试卷二计算题答案


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《微积分下》模拟试卷二
注意: 1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分 100 分,答题时间为 90 分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷,所有答案必须答在答题卷上,答在试题卷上不给分。

四、 【计算题】 (本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分) 请将答案填写在答题卷相应 题号处。 21、将

1 展成为 x ? 2 的幂级数,并指出收敛域。 5? x

1/(5-x) = 1/[3 - (x-2)] = 1/3 * 1/[1 - (x-2)/3] = 1/3 * [1 + (x-2)/3 + (x-2)^2/3^2 + ... ]

要求 Abs[(x-2)/3] < 1, 即 -1 < x < 5。
22、 计算二重积分

?? x
D

2

ydxdy ,其中区域 D 是由 x ? 0, y ? 0 与 x2 ? y 2 ? 1所围成的

位于第一象限内的图形。

用极坐标计算,原积分 =∫∫r*(rcosθ)^2*rsinθdrdθ=∫sinθ(cosθ)^2dθ∫r^4dr,r 积分限为 0 到 1,θ 积分限为 0 到 π/2,所以原积分 =(-1/5)∫(cosθ)^2dcosθ=1/15

23、设 z ? x arctan

y ?2 z ?2 z ?2 z ,求 。 , , x ?x?y ?x 2 ?y 2

?z/?x=arctan(y/x)+x*[1/(1+(y/x)?)]*(-y/x? )=arctan(y/x)-xy/(x? ) +y? ?z/?y=x*[1/(1+(y/x)?)]*(1/x)=x?/(x?+y?) ??z/?x?y=(?z/?y)/?x=[2x(x?+y?)-2x? +y? =2xy? +y? ]/(x? )? /(x? )? ??z/?x?=(?z/?x)/?x=[1/(1+(y/x)?)]*(-y/x? )-(y-2x? y)/(x? )? +y? =y/(x? + y? )-(y-2x? y)/(x? )? +y? =(3x? -y)/(x? )? y+y? +y? ??z/?y?=(?z/?y)/?y=-2x? +y? y/(x? )?
? xy ? 2 2 24、设函数 f ( x, y ) ? ? x ? y ? 0 ? x2 ? y 2 ? 0 x2 ? y 2 ? 0

问:1) f ( x, y) 在 ? 0, 0 ? 处是否连续? 2)计算 f x?(0,0) 和 f y?(0,0) 。


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