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向量复习(1)平面向量的概念及其线性运算答案


跟踪检测(一) 平面向量的概念及其线性运算
班级 1.设 a、b 是两个非零向量( A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 λ,使得 b=λa D.若存在实数 λ,使得 b=λa,则|a+b|=|a|-|b| 2. 设 D, E, F 分别是△ABC 的三边 BC, CA, AB 上的点, 且 DC =2 BD ,CE =2 EA , ) 姓名

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? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? AF =2 FB ,则 AD + BE + CF 与 BC (
A.反向平行 B.同向平行

) C.互相垂直 D.既不平行也不垂直

??? ? ??? ? 3.A,B,O 是平面内不共线的三个定点,且 OA =a, OB =b,点 P 关于点 A 的对称 ??? ? 点为 Q,点 Q 关于点 B 的对称点为 R,则 PR 等于( )
A.a-b B.2(b-a) C.2(a-b) D.b-a

? ??? ??? ? ??? ? ??? ? 4.已知平面内一点 P 及△ABC,若 PA + PB + PC = AB ,则点 P 与△ABC 的位置
关系是( ) B.点 P 在线段 BC 上 D.点 P 在△ABC 外部 A.点 P 在线段 AB 上 C.点 P 在线段 AC 上

??? ? ??? ? ??? ? 5.设 O 在△ABC 的内部,且有 OA +2 OB +3 OC =0,则△ABC 的面积和△AOC 的
面积之比为( A.3 ) 5 B. 3 C .2 3 D. 2

6.已知△ABC 和点 M 满足 MA + MB + MC =0.若存在实数 m 使得 AB + AC = m AM 成立,则 m=_____ ___. 7. 已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点, 且向量 OA , OB , OC , OD 满足等式 OA + OC = OB + OD ,则四边形 ABCD 的形状为________________. 8.已知 D,E,F 分别为△ABC 的边 BC,CA,AB 的中点,且 BC =a, CA =b,给

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??? ? ? ? ???? 1 ??? ? ???? ??? ? ??? 1 1 1 出下列命题: ① AD = a-b; ② BE =a+ b; ③ CF =- a+ b; ④ AD + BE + CF = 0 . 2 2 2 2
其中正确命题的个数为_____ ___. 9.如图,在△ABC 中,设 AB =a, AC =b,AP 的中点为 Q,BQ 的中点为 R,CR 的中点恰为 P,则 AP 等于________________.

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10.设两个非零向量 e1 和 e2 不共线. (1)如果 AB =e1-e2, BC =3e1+2e2, CD =-8e1-2e2, 求证:A,C,D 三点共线; (2)如果 AB =e1+e2, BC =2e1-3e2, CD =2e1-ke2,且 A,C,D 三点共线,求 k 的值.

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??? ? 2 ???? ??? ? 11.如图所示,在△ABC 中,D,F 分别是 BC,AC 的中点, AE = AD , AB =a, 3

??? ? AC =b.
(1)用 a,b 表示向量 AD , AE , AF , BE , BF ; (2)求证:B,E,F 三点共线.

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