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《课堂新坐标》2014届高考物理一轮复习配套课件:第十二章 第1讲 机械振动


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析 考 点 · 重 难 突 破





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第1讲
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械振动
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1.概念 质点的位移与时间的关系遵从 正弦(或余弦)函数 的规律, 即它的振动图象(x-t图象)是一条 正弦(或余弦)曲线 . 2.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式:F= -kx ,其中“-”表示回复力与 位移 的方向相反. (2)运动学表达式:x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω= 2πf 表示简谐运动的快慢.





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3.回复力
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(1)定义:使物体返回到 平衡位置 的力. (2)方向:时刻指向 平衡位置 . 的合力.

(3)来源:振动物体所受的沿 振动方向

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4.描述简谐运动的物理量
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5.描述简谐运动的图象
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【对练 针训】 1. 图 如
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1 -1-1 所 , 体 2 示物 A的量 质为 A振的幅 动振为

A 和 B 用 绳 连挂 轻 轻 相 ,在 M, 簧 劲 弹的度 A将竖方 在直向 )
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弹下止动 簧静不, 系为 数 k.当 接 连 上简运, 做谐动则 Mg A. k mg B. k ?M+m?g C. k ?M+m?g D. 2k
菜 单

m,B 的 量 质为 (

A、B 的 突 断 后 物 绳然开,体

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【析 解】
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物 A振的衡置簧力 体 动平位弹弹和 B将A拉平位以最位 至衡置下大移

A物重 体 Mg Δx= k 处,
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力 等物 相 .体

Mg 故 A 振动的振幅为 k ,A 正确.

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【答案】

A





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1.受迫振动 (1)概念:振动系统在周期性 驱动力 作用下的振动. (2)特点:受迫振动的频率等于 驱动力 的频率,跟系统的固有频 率 无关 . 2.共振 (1)现象:当驱动力的频率等于系统的 固有频率 时,受迫振动的振 幅最大. (2)条件:驱动力的频率等于 固有频率 . (3)特征:共振时振幅 最大 . (4)共振曲线:如图12-1-2所示.

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【针对训练】
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2.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关

系,若该振动系统的固有频率为f固,则(

)

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A. f固=60 Hz C.50 Hz<f固<60 Hz

B.60 Hz<f固<70 Hz D.以上三项都不对





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【解析】
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从图所示的共振曲线,可
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判断出f驱与f固相差越大,受迫振动的
振幅越小;f驱与f固越接近,受迫振动 的振幅越大.并从中看出f驱越接近f固, 振幅的变化越慢.比较各组数据知在

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f驱在50 Hz~60 Hz范围内时,振幅变 化最小,因此,50 Hz<f固<60 Hz,即C选项正确. 【答案】 C





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1.简谐运动的两种模型

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2.简谐运动的运动规律:x=Asin(ωt+φ) (1)变化规律
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?回复力、加速度变大 ? 速度、动能减小? ?机械能守恒 位移增大时? 势能增大 ? ? ?振幅、周期、频率保持不变
(2)对称规律 ①做简谐运动的物体,在关于平衡位置对称的两点,回复力、位移、 加速度具有等大反向的关系、另外速度的大小、动能具有对称性,速度的 方向可能相同或相反. ②振动质点来回通过相同的两点间的时间相等,如 tBC=tCB;质点经过 关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等,如 tBC=tB′C′,如图 12-1 -3 所示.

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一个质点在平衡位置 O 点 近 机 振 .从 附 做 械 动若
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O
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点开始计时,经过 s 质点第一次经过 M 点(如图 12-1-4 所 3 示); 继 运 , 经 再 续 动又 过 2 s 它第二次经过 M 点 则 质 第 ;该 点 ) C.14 s 10 D. 3 s

三次经过 M 点还需要的时间是( A.8 s B.4 s

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【析 解】 计 时 ,点 时 刻质 从
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设中 图

a、b 两 为 点 动 程 最 位 处 若 始 点质振过的大移,开 O→M 过 历 程时 .点三经 质第 次过 C 正. 确 O→a→O→M 运 过 历 动程时 T T 16 +4=4 ,T= 3 s. 点 三 s 质第 2 D正 s3 ,M→b→M 运 过 动 M 点需的间 还要时
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O 点右 动 向运, T s s6 4 =4 ,T=1 ,选 故项

程 时 s2 , 然 历 显,

Δt3=T-2 =( -2 =1 s 1 6 s) s4 若 始 时 刻质 从 开 计 时 ,点 s3 ,M→b→M 运 过 历 动程时

O 点左动 向运, s2 , 然 显,

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次过 经 确 .

M 点需 的间 还要时

16 10 Δt′3=T-2 =( 3 -2 = 3 s, 选 s s) 故项

综所,题正答是 上述该的确案

C、D.

【答案】
菜 单

CD

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1.对简谐运动图象的认识 (1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦 曲线,如图12-1-5所示. (2)图象反映的是位移随时间的变化规

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律,随时间的增加而延伸,图象不代
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表质点运动的轨迹. (3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振 子的速度大小.正负表示速度的方向,正时沿x正方向,负 时沿x负方向.





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2.图象信息
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(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期.

(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.
(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度 的方向. ①回复力和加速度的方向:因回复力总是指向平衡位置 ,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴. ②速度的方向:速度的方向可以通过下一时刻位移的变 化来判断,下一时刻位移如增加,振动质点的速度方向就 是远离t轴,下一时刻位移如减小,振动质点的速度方向就

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是指向t轴.
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(2012·北京高考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动, 取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四
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分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确

反映振子位移x与时间t关系的图像是(

)

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F k 【解析】 根据 F=-kx 及牛顿第二定律得 a=m=-mx, 当振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度时, 具有沿 x 轴负方向 的最大位移,故选项 A 正确,选项 B、C、D 错误.

【答案】
菜 单

A

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自由振动、受迫振动和共振的比较
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(2012·西安模拟)如图12-1-6所示,两个弹簧 振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架受到竖直方 向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时,两个弹簧振 子的振动情况是( ) A.甲的振幅较大,且振动频率为8 Hz B.甲的振幅较大,且振动频率为9 Hz C.乙的振幅较大,且振动频率为9 Hz D.乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz 【解析】 据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较 大,因为甲的固有频率接近驱动力的频率,做受迫振动物 体的频率等于驱动力的频率,所以B选项正确. 【答案】 B
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1.实 原 验理 单在角小 摆偏很 周 T=2 期 π (小 5 时 摆 , 看 简 运 , 固 于 ) 的动可成谐动其有 ° l 可 g,得 4π2l g= T2 ,过 验 法 出 长 通实方测摆 l 和期 周 T,

即计得当的力速. 可算到地重加度
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2.实 步 验骤 1 组单.验材:有夹铁台中有的 ) 成摆实器有带铁的架,心孔小 ( 钢, 球约 m 1 长细.细的端一比钢的径大 的线在线一打个小球孔稍

些结将线过钢上小,成个摆将摆定 的,细穿小球的孔制一单;单固 在铁的架上使钢自下. 带夹铁台,小球由垂
菜 单

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(2)测摆长.实验器材有:毫米刻度尺和游标卡尺.让摆
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球处于自由下垂状态时,用刻度尺量出悬线长l线,用游标
卡尺测出摆球的直径(2r),则摆长为l=l线+r. (3)测周期.实验仪器有:秒表.把摆球拉离平衡位置一 个小角度(小于5°),使单摆在竖直面内摆动,测量其完成 全振动30次(或50次)所用的时间,求出完成一次全振动所

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用的平均时间,即为周期T.
(4)求重力加速度.将l和T代入g=4π2l/T2,求g的值;变 更摆长3次,重新测量每次的摆长和周期,再取重力加速度 的平均值,即得本地的重力加速度.
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3.数 处 据理 1 平值: ( 均法用 )
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g=(g1+g2+g3+g4+g5+g6)/6 求出重力
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加速度. (2)图象法 由单摆的周期公式 T=2π l g 2 因此以摆长 g可得 l=4π2T ,

l 为纵轴, T2 为横轴作出的 l-T2 图象是一条过原点的直线, 以
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如图 12-1-7 所示,求出斜率 k,即可求出 g 值.g=4π2k,k Δl l =T2=ΔT2.





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(2011·福建高考)某实验小组在利用单摆测定当
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地重力加速度的实验中:
(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图12-1-8 所示,则该摆球的直径为________cm.

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2 小成在验程有下法其正的 ( 组员实过中如说,中确是 )
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(

) A. 单 从 衡 置 开 把摆平位拉 3 的角并释摆的 0 摆,在放球 °

同开计 时始时 B. 摆 通 最 点 测 球过低 量 1 0 0 次时 的间 t, 摆 期 则 周为 单 t 1 0 0

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C. 悬 的 度 摆 的 径 为 长 代 单 周 用线长加球直作摆,入摆期 公计得的力速值大 式算到重加度偏 D. 择 度 小 摆 , 得 重 加 度 误 较 选密较的球测的力速值差小





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【析 解】
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1 游卡读为 ) 标尺数 (

c. m 9 0

+7×0 m 1 . m

=0 c. m 9 7 . 5°并 平 位 ,从 衡
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2 单符简运的件最偏不过 ) 摆合谐动条是大角超 ( 置 时故 计, A 错 ;第 次 平 位 计 误若 一 过 衡 置 为 “1”则 期 周 T=5 4 9 . t

“0”则 期 周 , 错; B 误 由

t T=50,若

第次平位计 一过衡置为 4π2L g= T2 ,中 其 直 ,公 知 径由 式

T=2π L/g得

L 为 长即 线 加 球 径若 悬 长 摆 摆 ,悬 长 摆 半 ,为 线 加 球 g 偏, 大故 C 正 ;了 将 球 为 点 减 确为 能 摆 视 质 和 少 D错

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空 阻 引 的 对 差应 密 较 体 较 的 球故 气 力 起 相 误 ,选 度 大 积 小 摆 , 误.

【答案】
菜 单

(1)0.97(0.96、0.98均可)

(2)C

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