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2016杭州七校质检


2015 学年杭州地区七校模拟质量检测 高三数学文科 试 题
命题审校人: 萧山九中 胡佳燕 富春高级中学 吴晓明
考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 一、选择题: (本大题共 8

题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1 .已知全集 U ? R ,集合 A ? x ? 1 ? x ? 1 ,集合 B = x x 2 ? 2 x ? 0 ,则 A ? (CU B ) ? ( ) A. [?1, 0] D. (??,1] ? [2, ??) 2. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是 A. 8 cm3 B. 12 cm3 C. ( ) B . [1, 2] C. [0,1]

?

?

?

?

32 cm3 3


D.

40 3 cm 3

3.“ sin ? ? cos ? ”是“ sin 2? ? 1 ”的( A. 充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

4.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,则下列命题正确的是( A.若 ? , ? 垂直于同一平面,则 ? 与 ? 平行 B.若 m, n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 ? , ? 不平行,则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线 D.若 m, n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 5.函数 y ? ln(

x ? sin x ) 的图象大致是( x ? sin x



A

B

C

D

6.已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元,而 4 枝玫瑰与 4 枝康乃馨的价格之和小 于 20 元,那么 2 枝玫瑰和 3 枝康乃馨的价格的比较结果是( A. 2 枝玫瑰的价格高 B. 3 枝康乃馨的价格高 ) C.价格相同 D.不能确定

7. F1 , F2 是双曲线的两个焦点, Q 是双曲线上任一点,从焦点 F1 引 ?F1QF2 的平分线的垂线, 垂足为 P ,则点 P 的轨迹为( A.直线 8.已知函数 f ( x) ? ? ) B .圆 C.椭圆 D.双曲线

? x(1 ? mx), x ? 0 ,若关于 x 的不等式 f ( x) ? f ( x ? m) 的解集为 M ,且 ? x(1 ? mx), x ? 0
) C. (1 ? 2, 0) D. (1 ? 2, ??)

[?1,1] ? M ,则实数 m 的取值范围是(
A. [?1, 0] B. (?1,1 ? 2)

二、填空题: (本大题共 7 个小题,第 9—12 题每题 6 分,13-15 题每题 4 分,共 36 分.) 9. 若 a ? log 4 3 ,则 4 ?
a

;2 ? 2
a

?a

? ________.

10.已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,设 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 , S 2 ?S3 ? 36 ,则

d?

, Sn ?

11.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? 若其图象向右平移

?
2

) 的最小正周期为 ? ,则 ? ?



? 个单位后得到的函数为偶函数,则 ? 的值为 3
2 2 ? ?x ? y ? 6x ? 6 y ? 2 ? 0 ,则区域 ? 的面积是 2 2 x ? y ? 6 x ? 6 y ? 0 ? ?

12.设区域 ? 内的点 ( x, y ) 满足 ?



若 x, y ? z ,则 2 x ? y 的最大值是



13.若 a, b 是两个非零向量,且 a ? b ?

? ?

?

?

? ? ? 3 ? ? a ? b , ,则 b 与 a ? b 的夹角为 3
x2 4
2

14.中心均为原点 O 的双曲线 C2 与椭圆 C1: ? y ? 1 有公共的焦点,其中 F为 右焦点,

点A 是 C1,C2 在第一象限的公共点,若 OA ? OF , 则 C2 的离心率为
15. 设实数 x, y 满足 x ? 2 xy ? 1 ? 0 ,则 x ? y 的最小值是
2 2 2

三、解答题: (本大题共 5 个小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16. ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 已 知

tan( ? A) ? 2 , 4 sin 2 A (1)求 的值 sin 2 A ? cos 2 A
(2)若 B ?

?

?

4

, ?ABC 的面积为 9 ,求边长 a 的值

17.(本小题满分 15 分)已知数列 ?an ? 和 ?bn ? 满足 a1 ? 2 , b1 ? 1 , an ?1 ? 2an (n ? N * ) ,

1 1 1 b1 ? b2 ? b3 ? ... ? bn ? bn ?1 ? 1(n ? N * ) 2 3 n
(1)求 an 与 bn ; (2)记 cn ?

1 1 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn ? an an ?1 bnbn ?1

18.(本小题满分 15 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形, PD ? 底面ABCD ,点 E 在棱 PB 上. (Ⅰ)求证: AC ? 平面PDB ; (Ⅱ)当 PD ?

2 AB 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面

ABCD 所成的角的大小.

19. (本小题满分 15 分) 已知抛物线 x 2 ? 2 py ( p ? 0) 上一点 P (t , ) 到抛物线焦点的距离为 1, 直线 3x ? 2 y ? 1 ? 0 与抛物线交于 A, B 两点. M 为抛物线上的 点(异于原点) ,且 MA ? MB . (Ⅰ) 求 p 的值; (Ⅱ) 求 ?MAB 面积. (第 19 题图)

7 8

20. (本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 1 . (Ⅰ) 求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ) 函数 f ( x) 在 [t , t ? 2] (t ? 0) 上的最大值与最小值的差为 h(t ) ,求 h(t ) 的表达式.

2015 学年第一学期杭州地区七校第二次联考 高三年级文科数学学科参考答案
最终定稿人:萧山九中 胡佳燕 联系电话:13867113169

一;DCCD AABC 二、填空题: (本大题共 7 个小题,共 36 分.)

9、 11、 13、

3



4 3 3

10、 12、

2;

n2

2



?
6
14、

8? ; ?2
5 ?1 2

2? 3

6 2

15、

三、解答题: (本大题共 5 个小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) π 1 16、解:(1)由 tan( +A)=2,得 tan A= , 4 3 sin 2A 2tan A 2 所以 = = ……………………..6 分 sin 2A+cos2A 2tan A+1 5 1 (2)由 tan A= ,A∈(0,π ),得 3 sin A= 10 3 10 ,cos A= ……………….8 分 10 10

由 sin C=sin(A+B)= sin( A ? 2 得 sin C=

?
4

),

5

5 ……………………….10 分

1 设△ABC 的面积为 S,则 S= acsin B=9. 2 又由及正弦定理

a c ,……………..12 分 ? sin A sin C

解得 a ? 3 …………………………………………14 分

17、解:(1)由 a1=2,an+1=2an,得 an=2n(n∈N*).……..2 分

由题意知, 当 n=1 时,b1=b2-1,故 b2=2…………1 分 1 当 n≥2 时, bn=bn+1-bn,…………2 分 n 整理得 bn+1 bn = ,………….2 分 n+1 n

所以 bn=n(n∈N*).……..1 分

(2)可知 cn ?

1 1 ………1 分 ? n ?1 2 ?2 n(n ? 1)
n

1 1 (1 ? n ) 4 ? (1 ? 1 ) ……….4 分 所以 Tn ? 8 1 n ?1 1? 4 1 1 n …………2 分(结果不考虑格式) ? (1 ? n ) ? 6 4 n ?1
18、解: (1)因为底面四边形为正方形,所以 AC ? BD ;……………..2 分 又因为 PD ? 底面ABCD,AC ? 底面ABCD ;所以 AC ? PD ,…..4 分 又 BD ? PD ? D 所以 AC ? 平面PDB ?????????.6 分 (2)设 AC 与 BD 的交点为 O ,连接 EO 因为 E 为 PB 的中点, O 为 BD 的中点,所以 EO 为 ?PDB 的中位线 所以 EO // PD 因为 PD ? 底面ABCD, 所以 EO ? 底面ABCD, 所以 ?EAO 为所求角………………………………………………………..11 分 在 Rt ?EAO 中, EO ? 所以 ?EAO ?

1 2 2 PD ? AB , AO ? AB , 2 2 2

?
4

.所以 AE 与平面 ABCD 所成的角为

?
4

???????15 分

19、解:

根据题意,建立方程组或者利用定义转化到准线??????.2 分

p?

1 . 4

???? 4 分

1 1 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得 A(1, 2) , B(? , ) . 4 8

设点 M ( x0 , y0 ) ,由 MA ? MB 得
???? ???? (或者其他方法)…………….8 分 MA ? MB ? 0 ,


1 1 ( x0 ? 1)( x0 ? ) ? ( y0 ? 2)( y0 ? ) ? 0 , 4 8
2 将 y0 ? 2 x0 代入得

1 1 1 ( x0 ? 1)( x0 ? ) ? 4( x0 ? 1)( x0 ? 1)( x0 ? )( x0 ? ) ? 0 , 4 4 4 1 又 x0 ? 1 且 x0 ? ? ,得 4 1 1 ? 4( x0 ? 1)( x0 ? ) ? 0 , 4

解得

3 x0 ? 0 或 x0 ? ? , 4 3 9 所以点 M 的坐标为 (0,0) (舍去)或 (? , ) . 4 8
在 ?MAB 中,求底,求高…………………………………….13 分 计算得 ?MAB 的面积为

……………..10 分

35 ?????????????15 分 32

20、解: (Ⅰ) 由题意得
1 5 ? ( x ? ) 2 ? , x ? 1, ? ? 2 4 f ( x) ? ? 1 2 ?( x ? ) ? 3 , x ? 1, ? ? 2 4
?1 ? 所以函数 f ( x) 的单调递增区间为 ? , ?? ? . 2 ? ? (Ⅱ) 由题意得

???? 3 分

???? 6 分

f max ? f (t ? 2) ? t 2 ? 5t ? 5 .
当0 ? t ?
1 时, 2 1 3 f min ? f ( ) ? . 2 4

???? 9 分



1 ? t ? 1 时, 2

f min ? f (t ) ? t 2 ? t ? 1 .
当 t ? 1 时,

f min ? f (t ) ? t 2 ? t ? 1 .
综上,
17 1 ?2 ?t ? 5t ? 4 , 0 ? t ? 2 , ? 1 ? h(t ) ? ?6t ? 4, ? t ? 1, 2 ? t ? 1. ?4t ? 6, ? ?

???? 15 分


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