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陕西省西工大附中2013届高三上学期第三次适应性训练数学理试题 Word版含答案


2013 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练

数 学(理科)
第Ⅰ卷 选择题(共 50 分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 10 小 题,每小题 5 分,共 50 分)

1.复数 z=

i 在复平面上对应的点位于( ) 1? i

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限

(D)第四象限

【答案】A 【KS5U 解析】z= 第一象限。

i ?1-i ? i 1? i 1 i ?1 1? = ? ? ? ,所以复数 z 对应的点为 ? , ? ,在 1 ? i ?1 ? i ??1-i ? 2 2 2 ?2 2?

2. a ,b 是两条直线,? , ? 是两个平面, a ? b 的一个充分条件是 设 则 ( (A) a ? ? , b // ? , ? ? ? (B) a ? ? , b ? ? , ? // ? (C) a ? ? , b ? ? , ? // ? (D) a ? ? , b // ? , ? ? ?
【答案】C 【KS5U 解析】A、B、D 的反例,如图:



因此选 C。 3.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ? ? a7 ? ( (A)14
【答案】C 【KS5U 解析】因为 a3 ? a4 ? a5 ? 12

)

(B)21

(C)28

(D)35

,所以

a4 ? 4 ,所以 a1 ? a2 ? ? ? a7 ? 7a4 ? 28 .

4.设函数 f ( x) ? x2 ? x ? 2, x ? [?5,5] .若从区间 [?5,5] 内随机选取一个实数 x0 , 则所选取的实数 x0 满足 f ( x0 ) ? 0 的概率为( (A) 0.5
【答案】C 【KS5U 解析】由 f ( x) ? x2 ? x ? 2 ? 0得:-1 ? x ? 2 ,所以从区间 [?5,5] 内随机选取一



(B) 0.4

(C) 0.3

(D) 0.2

个实数 x0 ,则所选取的实数 x0 满足 f ( x0 ) ? 0 的概率 3 为 ? 0.3 。 10 5.已知某几何体的三视图如图所示,则此几何 体的体积是( ) 1 (A) 2 (B) 1 4 (C) 1 (D) 1 6 8
【答案】C

【KS5U 解析】由三视图知:该几何体的三棱锥,三棱锥的底面是等腰三角形,底边边长为

1 1 1 ? ?1?1?1 ? 。 3 2 6 2 2 6.过点 P(4 , 2) 作圆 x ? y ? 4 的两条切线,切点分别为 A 、 B , O 为坐标原 点,则 ?PAB 的外接圆方程是( ) 2 2 (A) ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5 (B) ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 20 (C) ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 (D) ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 20
1,高为 1,三棱锥的高为 1,所以该几何体的体积为 V ? 【答案】A 【KS5U 解析】由题意知,OA⊥PA,BO⊥PB,∴四边形 AOBP 有一组对角都等于 90°,∴四 边形 AOBP 的四个顶点在同一个圆上,此圆的直径是 OP,OP 的中点为(2,1), OP =2 5 , ∴ 四 边 形 AOBP 的 外 接 圆 的 方 程 为 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 , ∴ △ AOB 外 接 圆 的 方 程 为

( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 ,故选 A.

7. 抛物线 y ? ?2 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1, 则点 M 的纵坐标是( (A)
9 8

)

(B)

7 8

(C) ?

9 8

(D) ?

7 8

【答案】D 【 KS5U 解 析 】 抛 物 线 y ? ?2 x 化 为 标 准 式 为 x 2 ? ?
2

1 y ,由焦半径公式知: 2

? y0 ?

p 1 7 ? 1,即 ? y0 ? ? 1, 所以y0 ? ? 。 2 8 8 2 n 8 . 设 (1 ? x ? x ) ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a2 n x 2 n , 则 a2 ? a4 ?? ? an 的 值 为 2



) n (A) 3 2?1

(B) 3 2?1

n

(C) 3n ? 2

(D) 3n

【答案】B 【KS5U 解析】令 x=0 得: a0 ? 1 , 令 x=1 得: 3 ? a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a2 n ……………………①
n

令 x=-1 得: 1 ? a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a2 n ……………………②,

①+ ②,得 3n ? 1 ? 2 ? a0 ? a2 ? ? ? a2 n ? ,所以 a0 ? a2 ? ? ? a 2n ?

3n ? 1 ,又 a0 ? 1 , 2

3n ? 1 所以 a2 ? a4 ? ? ? a2 n ? ,因此选 B。 2 9.已知函数 y ? sin( ? ? 2 x) ,则其图象的下列结论中,正确的是( 4



(A)关于点 ? ? ? ,1? 中心对称 8

(B)关于直线 x ? ? 轴对称 8 (D)向左平移 ? 后得到偶函数 8

(C)向左平移 ? 后得到奇函数 8
【答案】C 【KS5U 解析】对于 A: y ? sin(

?
4

? ? 2 x) ? ? sin ? 2 x ? ? ,其对称中心的纵坐标应为 0, ? ?
? 4?

故排除 A;对于 B:当 x ? ? 时,y=0,既不是最大值 1,也不是最小值-1,故可排除 B;对 8 于 C :

? ?? ? y ? sin( ? 2 x) ? ? sin ? 2 x ? ? , 向 左 平 移 4 4? ?

? 8

后 得 到 :

? ? ?? ?? y ? ? sin ? 2 ? x ? ? ? ? ? ? sin 2 x 为奇函数,正确;可排除 D.故选 C. 8 ? 4? ? ? 10.已知可导函数 f ( x) ( x ? R) 满足 f ' ( x) ? f ( x) ,则当 a ? 0 时, f (a) 和

ea f (0) 的大小关系为(

) (B) f (a) ? ea f (0) (C) f (a) ? ea f (0)
2x

(A) f (a) ? e f (0) (C) f (a) ? ea f (0)
a

【答案】B 【 KS5U 解 析 】 由 题 意 知 , 可 设 函 数 f ( x) ? e
'
2a a a

, 则 导 函 数 f ( x) ? 2e
'

2x

,显然满足

f ( x) ? f ( x) , f (a) ? e , e f ? 0 ? ? e ,当 a>0 时,显然 e
故选 B.

2a

? e ,即 f (a) ? e a f ?0 ? ,
a

第Ⅱ卷

非选择题(共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填写在题中 的横线上.
f (2013? ) =
【答案】2 【 KS5U 解 析 】

11.已知函数 f (a) ? ? sin xdx, 则
0

a



f(

??

a

0

a)

?

? 0 ??

a

s ?x

?

?

? ?i? 1d

n ? a ,所以 xc

o? c

x

s

o

f (2013? ) ? 1 ? cos 2013? ? 1 ? cos ? ? 2 。 12 . 阅 读 程 序 框 图 , 若 输 入 m ? 4 , n ? 6 , 则 输 出 ;i ? ; a?
【答案】 a ? 12, i ? 3 【KS5U 解析】输入的 m、n 的值分别为 4 和 6,给 i 赋值 1.执行 a=m×i=4×1=4; 6 不能整除 4,i=i+1=1+1=2,a=4×2=8; 6 不能整除 8,i=i+1=2+1=3,a=4×3=12; 6 能整除 12,输出 a 和 i 的值分别为 12 和 3.故答案为 12 和 3.

?| x ? 1 |? 1 ? 13.当 x, y 满足 ? y ? 0 时,则 t ? x ? 2 y 的最小值是 ?y ? x ?1 ?
【答案】-4



【KS5U 解析】 画约束条件的可行域及直线 0=x-2y,如图,平移直线过 A(0,2)

点时,t 有最小值-4,故答案为:-4.

3 1 1 3 1 4 1 1 , ? ?1? 2 , ? ? ? 2 ?1? 1? 2 2 2 1? 2 2 2 ? 3 2 3 ? 22 3 1 4 1 5 1 1 ,……,由以上等式推测到一个一般的结 ? ? ? 2? ? 3 ? 1? 1? 2 2 2 ? 3 2 3 ? 4 2 4 ? 23 3 1 4 1 n?2 1 论:对于 n∈ N * , ; ? ? ? 2 ??? ? n ? 1? 2 2 2 ? 3 2 n(n ? 1) 2

14.观察下列等式:

1 【答案】 1 ? ( n?1)2n

【KS5U 解析】由已知中的等式:

3 1 1 ? ?1? 2 , 1? 2 2 2

3 1 4 1 1 , ? ? ? 2 ?1? 1? 2 2 2 ? 3 2 3 ? 22 3 1 4 1 5 1 1 ,……, ? ? ? 2? ? 3 ? 1? 1? 2 2 2 ? 3 2 3 ? 4 2 4 ? 23 3 1 4 1 n?2 1 1 所以对于 n∈ N * , ? ? ? 2 ??? ? n ? 1 ? ( n?1)2n 。 1? 2 2 2 ? 3 2 n(n ? 1) 2

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题评阅记分) A. (选修 4—5 不等式选讲)若任意实数 x 使 m ? x ? 2 ? 5 ? x 恒成立,则实 数 m 的取值范围是___
【答案】 ? 7, ?? ? 【 KS5U 解 析 】 令 y ? x ? 2 ? 5 ? x , 则y ? ? -7, 7 ? , 若 不 等 式

____;

m ? x ? 2 ? 5 ? x 恒成立,则 ymax ? m,即m ? 7 。

B.(选修 4—1 几何证明选讲)如图:EB、EC 是⊙O 的 两条切线,B、C 是切点,A、D 是⊙O 上两点,如果∠E=460,∠DCF=320,则∠ A 的度数是 ;
【答案】 99
0

【KS5U 解析】 ∵EB、EC 是⊙O 的切线,∴EB=EC,又∵∠E=46°,∴∠ECB=∠

EBC=67°,∴∠BCD=1800-(∠BCE+∠DCF)=180°-99°=81°, ∵四边形 ADCB 内接于⊙O,∴∠A+∠BCD=180°,∴∠A=180°-81°=990.

C. (选修 4—4 坐标系与参数方程)极坐标系下,直线 ? cos( ? ) ? 2 与 ? 4 圆 ? ? 2 的公共点个数是__ ___.
【答案】1 【KS5U 解析】 直线 ? cos( ? ?

?

?
4

圆 ) ? 2 化为直角坐标方程为 x ? y ? 2 ? 0 , ? ? 2 即
0?0?2 2 ? 2 ? r ,所以直线和圆相切,故直线与圆有

x 2 ? y 2 ? 2 ,圆心到直线的距离
一个交点。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)已知 ?ABC 的角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 ?? ? ? ? c ,设向量 m ? (a, b) , n ? (sin B,sin A) , p ? (b ? 2, a ? 2) ?? ? (1)若 m // n ,判断 ?ABC 的形状; ?? ?? (2)若 m ⊥ p ,边长 c ? 2 ,角 C ? ? ,求 Δ ABC 的面积. 3

17.(本小题满分 12 分)在一次环保知识竞赛中, 6 道选择题和 2 道判断题 有 放在一起供抽取,某支代表队要抽 3 次,每次只抽一道题回答. (Ⅰ)不放回的抽取试题,求恰好在第三次抽到判断题的概率; (Ⅱ)有放回的抽取试题,求在三次抽取中抽到判断题的个数? 的概率分布 及? 的期望.

18.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, 其中 PA ? PD ? AD ? 2 , ?BAD ? 60? , Q 为 AD 的中点。 (1)求证:平面 PQB ? 平面 PAD ; ?? ?? ? ?? ? ? (2)若平面 PAD ? 平面 ABCD,且 PM ? 1PC , 3 求二面角 M ? BQ ? C 的大小.

19.(本小题满分 12 分)设数列 ?a n ?的前 n 项积为 Tn ,且 Tn ? 2 ? 2a n . ..
(n ? N ? ) .

?1? (Ⅰ)求证数列 ? ? 是等差数列; ? Tn ? (Ⅱ)设 bn ? (1 ? a n )(1 ? a n?1 ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .

20.(本小题满分 13 分)设函数 f ( x) ? x 2 ? m ln x , h( x) ? x 2 ? x ? a . (1) m ? 2 时, 当 若方程 f ( x) ? h( x) ? 0 在 ?1, 3? 上恰好有两个不同的实数解, 求实数 a 的取值范围; (2)是否存在实数 m ,使函数 f ( x) 和函数 h( x) 在公共定义域上具有相同 的单调区间?若存在,求出 m 的值,若不存在,说明理由.

21.(本小题满分 14 分)已知椭圆 C 的离心率 e ? 为 A1 (?2, 0), A2 (2, 0)

3 2

,长轴的左、右端点分别

(1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 x ? my ? 1 与椭圆 C 交于 P, Q 两点,直线 A1P 与 A2Q 交于点 S , 试问:当 m 变化时,点 S 是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程, 并证明你的结论;若不是,请说明理由.

2013 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练 数 学(理科)参考答案 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一.选择题: 1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. A 7. D 8. B 9. C 10. B 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填写在题中 的横线上. 1 11. 2 12. a ? 12, i ? 3 13. -4 14. 1 ? ( n?1)2n 15.A. ? 7, ?? ? B. 990 C. 1 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) ?? ? (1)由 m // n 得 a sin A ? b sin B 所以 a ? b 故此三角形为等腰三角形. ?? ?? (2) m ⊥ p 得 a(b ? 2) ? b(a ? 2) ? 0 ? a ? b ? ab 又由余弦定理知 c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos 600 ? 4 ? (a ? b)2 ? 3ab ? ab ? 4 所以 S?ABC ? 1 ab sin C ? 3 . 2 17.(本小题满分 12 分). (1) p ?
2 A6 A1 2 3 A8

?

5 28
3 4

(2) ? ? B(3, 1 ) , E? ? 3 ? 1 ? 4 4

18. (本小题满分 12 分) (1)? PA ? PD , Q 为中点,? AD ? PQ 又? ?BAD ? 60? ,底面 ABCD 为菱形, Q 为中点 ? AD ? BQ 所以 AD ? 平面 PQB , 因为 AD 在平面 PAD 内, 所以平面 PQB ? 平面 PAD . (2)以 Q 为空间坐标原点,直线 DA 为 x 轴,直线 QB 为 y 轴,直线 QP 为 z 轴建立 ??? ? 空间直角坐标系,则 B(0, 3, 0), C (?2, 3, 0), P(0, 0, 3) ; PC ? (?2, 3, ? 3) ???? ? ??? ? 2 ? PM ? 1 PC ? M (? 2 , 33 , 3 3) 3 3 ???? ? ??? ? 2 在平面 MQB 中, QM ? (? 2 , 33 , 3 3) , QB ? (0, 3, 0) ,则平面 MQB 的法向量 3 ? ? n1 ? ( 3, 0, ?1) 而平面 CQB 的法向量 n 2 ? (0, 0,1) ,设二面角 M ? BQ ? C 的夹角是

?
cos(? ? ? ) ?

?? ?? ? ? n n2 ??1 ?? ? ? n1 n2

则 ? ? 600 。

19. (本小题满分 12 分) 1 3 解:(Ⅰ) ? (1 分) T1 2 T 1 1 1 ? (6 由题意可得: Tn ? 2 ? 2 n ? Tn ? Tn?1 ? 2Tn?1 ? 2Tn (n ? 2) ,所以 ? Tn ?1 Tn Tn ?1 2 分) ?1? 1 n?2 1 n ?1 (Ⅱ)数列 ? ? 为等差数列, ? , an ? , 分) bn ? (8 Tn 2 (n ? 2)(n ? 3) n?2 ? Tn ? (10 分) , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Sn ? ? ?? ? ? ( ? ) ? ( ? ) ??? ( ? ) 3? 4 4 ? 5 (n ? 2) ? ( n ? 3) 3 4 4 5 n?2 n?3 1 1 n (12 分) ? ? ? 3 n ? 3 3n ? 9 20. (本小题满分 13 分) (1)解: f ( x) ? h( x) ? 0 ? x2 ? 2ln x ? x2 ? x ? a ? a ? x ? 2ln x 令 g ( x) ? x ? 2ln x ? g ' ( x) ? 1 ? 2 ? x ?2 得: 函数 g ( x) ? x ? 2ln x 在 ?1, 2 ? 内单调 x 2 递减;

函数 g ( x) ? x ? 2ln x 在 ? 2, 3? 内单调递增。 又因为 g (1) ? 1, g (2) ? 2 ? 2ln 2, g (3) ? 3 ? 2ln 3 故 2 ? 2ln 2 ? a ? 3 ? 2ln 3 (2)? h( x) ? x 2 ? x ? a 在 (0, 1 ) 单调递减; ( 1 , ??) 单调递增 2 2

? f ( x) ? x 2 ? m ln x 也应在 (0, 1 ) 单调递减; ( 1 , ??) 单调递增 2 2
f ' ( x) ? 2 x ? m ? x
2 x2 ?m x
2



当 m ? 0 时, f ( x) ? x ? m ln x 在 (0, ??) 单调递增,不满足条件. 所以当 m ? 0 且
m 2

? 1 即m ? 1 . 2 2

21.(本小题满分 14 分) x2 (1)椭圆 C 的方程为 2 ? y 2 ? 1 . 4 (2)由题意,可设直线 l 为: x ? my ? 1 .
? 3? ? 3? 3 3 取 m ? 0, 得 R ? 1, x? , ? , Q ? 1, ? ? ,直线 A1R 的方程是 y ? ? 2 ? ? ? 2 ? 6 3 ? ? ?

直线 A2Q 的方程是 y ?

3 x ? 3, 交点为 S1 4, 3 . 2

?

?

? 3? ? 3? 若 R ? 1, ? ? , Q ?1, ? ? ? 2 ? ,由对称性可知交点为 S 2 4, ? 3 . ? 2 ? ? ? ? 若点 S 在同一条直线上,则直线只能为 ? : x ? 4 . ②以下证明对于任意的 m, 直线 A1R 与直线 A2Q 的交点 S 均在直线 ? : x ? 4 上.事

?

?

? x2 2 2 ? ? y ?1 实上,由 ? 4 ,得 ? my ? 1? ? 4 y 2 ? 4, 即 ? m 2 ? 4 ? y 2 ? 2my ? 3 ? 0 , ? x ? my ? 1 ? ?2m ?3 记 R ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? ,则 y1 ? y2 ? 2 . , y1 y2 ? 2 m ?4 m ?4 y y 6 y1 . 设 A1R 与 ? 交于点 S0 (4, y0 ), 由 0 ? 1 , 得 y0 ? 4 ? 2 x1 ? 2 x1 ? 2
y? y2 2 y2 , 得 y0? ? . 设 A2Q 与 ? 交于点 S 0? (4, y0? ), 由 0 ? 4 ? 2 x2 ? 2 x2 ? 2 6 y ? my2 ? 1? ? 2 y2 ? my1 ? 3? 4my1 y2 ? 6 ? y1 ? y2 ? 6 y1 2 y2 ? 1 ? ? y0 ? y0? ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ? x1 ? 2 ?? x2 ? 2 ? ? x1 ? 2 ?? x2 ? 2 ?

?12m ?12m ? 2 2 ? m ? 4 m ? 4 ? 0 ,∴ y0 ? y0? ,即 S 0 与 S 0? 重合, ? x1 ? 2 ?? x2 ? 2 ?

这说明,当 m 变化时,点 S 恒在定直线 ? : x ? 4 上. ? 3? ? 3? 解法二: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)取 m ? 0, 得 R ? 1, ? , Q ? 1, ? ? ,直线 A1R 的方 ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ?

3 3 3 x? , 直线 A2Q 的方程是 y ? x ? 3, 交点为 S1 4, 3 . 6 3 2 1 1 ?8 3? 取 m ? 1, 得 R ? , ? , Q ? 0, ?1? ,直线 A1R 的方程是 y ? x ? , 直线 A2Q 的方程是 6 3 ?5 5? 1 y ? x ? 1, 交点为 S 2 ? 4,1? . ∴若交点 S 在同一条直线上,则直线只能为 ? : x ? 4 . 2 以下证明对于任意的 m, 直线 A1R 与直线 A2Q 的交点 S 均在直线 ? : x ? 4 上.

程是 y ?

?

?

? x2 2 2 ? ? y ?1 事实上,由 ? 4 ,得 ? my ? 1? ? 4 y 2 ? 4, 即 ? m 2 ? 4 ? y 2 ? 2my ? 3 ? 0 , ? x ? my ? 1 ? ?2m ?3 记 R ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? ,则 y1 ? y2 ? 2 . , y1 y2 ? 2 m ?4 m ?4 y y2 A1R 的方程是 y ? 1 ? x ? 2 ? , A2Q 的方程是 y ? ? x ? 2? , x1 ? 2 x2 ? 2 y y 消去 y, 得 1 ? x ? 2 ? ? 2 ? x ? 2 ? ……………………………………① x1 ? 2 x2 ? 2 以下用分析法证明 x ? 4 时,①式恒成立。 6 y1 2 y2 要证明①式恒成立,只需证明 ? , x1 ? 2 x2 ? 2

即证 3 y1 ? my2 ? 1? ? y2 ? my1 ? 3? , 即证 2my1 y2 ? 3 ? y1 ? y2 ? . ……………… ② ∵ 2my1 y2 ? 3 ? y1 ? y2 ? ?

?6m ?6m ? 2 ? 0, ∴②式恒成立. 2 m ?4 m ?4 这说明,当 m 变化时,点 S 恒在定直线 ? : x ? 4 上. ? x2 2 2 ? ? y ?1 解法三: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)由 ? 4 ,得 ? my ? 1? ? 4 y 2 ? 4, 即 ? x ? my ? 1 ?

?m

2

? 4 ? y 2 ? 2my ? 3 ? 0 .

记 R ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? ,则 y1 ? y2 ?

?2m ?3 . , y1 y2 ? 2 2 m ?4 m ?4 y y2 A1R 的方程是 y ? 1 ? x ? 2 ? , A2Q 的方程是 y ? ? x ? 2? , x1 ? 2 x2 ? 2

y1 ? ? y ? x ? 2 ? x ? 2? , y y2 ? 1 由? 得 1 ? x ? 2? ? ? x ? 2? , x2 ? 2 ? y ? y2 ? x ? 2 ? , x1 ? 2 ? x2 ? 2 ? y ? x ? 2 ? ? y1 ? x2 ? 2 ? y ? my1 ? 3? ? y1 ? my2 ? 1? ? 2? 2 即 x ? 2? 2 1 y2 ? x1 ? 2 ? ? y1 ? x2 ? 2 ? y2 ? my1 ? 3? ? y1 ? my2 ? 1?

?3 ? ?2m ? 2 m? 2 ? 3? 2 ? y1 ? ? y1 2my1 y2 ? 3 y2 ? y1 m ?4 ?m ?4 ? ? 2? ? 2? ?4 . 3 y2 ? y1 ? ?2m ? 3? 2 ? y1 ? ? y1 ?m ?4 ? 这说明,当 m 变化时,点 S 恒在定直线 ? : x ? 4 上.


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