当前位置:首页 >> 数学 >> 2013年湖南高考数学预测—数列与不等式

2013年湖南高考数学预测—数列与不等式


2013 年湖南高考数学必考点题型热点预测与分析
命题热点二 数列与不等式 高考对该部分主要从以下几个方面考查:数列的概念、等差数列和等比数列、一元二次 不等式、一元二次不等式组和简单的线性规划问题、基本不等式的应用等。高考在解答题中 一般有一道数列题,各地高考的试题不尽相同,但总的趋势是难度在下降;试卷中没有不等 式解答题(选做题除外) ,通常会在小题中设置 1 到 2 道,而对不等式的深层考查则在数列 解答题、解析几何解答题、函数导数解答题中考查。 预测 1. 数列 {an } 是首项为 2,公差为 1 的等差数列,其前 n 项的和为 Sn . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式 an 及前 n 项和 Sn ; (Ⅱ)设 bn ? 2 n ,求数列 {bn } 的通项公式 bn 及前 n 项和 Tn .
a

解: )依题意: an ? 2 ? (n ? 1) ? n ? 1 (Ⅰ

2分

S n ? 2n ?

n(n ? 1) n 2 3n ?1= ? 2 2 2
a1

4分

(Ⅱ )由(Ⅰ )知 b1 ? 2

?4

5分 7分

bn?1 ? 2an ?1 ?an ? 21 ? 2 ??bn ? 是首项为4,公比为2的等比数列 bn

?bn ? 4 ? 2n?1 ? 2n?1
Tn ? 4(1 ? 2n ) ? 2n ? 2 ? 4 1? 2

9分

12 分

预 测 2.

数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , a1 ? 1 , an?1 ? 2Sn ? 1 , 等 差 数 列 ?bn ? 满 足

b3 ? 3, b5 ? 9 ,
(1)分别求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式;
* (2)若对任意的 n ? N , ( S n ? ) ? k ? bn 恒成立,求实数 k 的取值范围.

1 2

解析: (1)由 an?1 ? 2Sn ? 1 ----①得 an ? 2Sn?1 ? 1 ----②, ① ? ②得 an?1 ? an ? 2(Sn ? Sn?1 ) ,

?an?1 ? 3an ,?an ? 3n?1 ;

b5 ? b3 ? 2d ? 6,?d ? 3,?bn ? 3 ? (n ? 3) ? 3 ? 3n ? 6 ; (2) Sn ?

3n ? 1 1 a1 (1 ? q n ) 1 ? 3n 3n ? 1 ? )k ? 3n ? 6 对 n ? N * 恒成立, 即 , ?( ? ? 2 2 1? q 1? 3 2

?k ?

3n ? 6 * 对 n ? N 恒成立, n 3 3n ? 6 3n ? 6 3n ? 9 ?2n ? 7 ? n ?1 ? 令 cn ? , cn ? cn ?1 ? , n 3 3n 3 3n
当 n ? 3 时, cn ? cn?1 ,当 n ? 4 时, cn ? cn?1 ,? (cn ) max ? c3 ?

2 2 ,k ? . 9 9

预测 3.

设数列 ?an ? 是首项为 a? (a? ? ?) ,公差为 2 的等差数列,其前 n 项和为 Sn ,

且 S1 , S2 , S3 成等差数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)记 bn ?

an 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . 2n

解: (Ⅰ)∵ S1 ? a1 , S2 ? a1 ? a2 ? 2a1 ? 2 , S3 ? a1 ? a2 ? a3 ? 3a1 ? 6 , 由 S1 , S2 , S3 成等差数列得, 2 S2 ? 解得 a1 ? 1 ,故 an ? 2n ? 1;

S1 ? S3 ,即 2 2a1 ? 2 ? a1 ? 3a1 ? 6 ,

an 2n ? 1 1 ? ? (2n ? 1)( ) n , n n 2 2 2 1 1 1 2 1 3 1 n 法 1: Tn ? 1? ( ) ? 3 ? ( ) ? 5 ? ( ) ? ? ? (2 n ? 1) ? ( ) , ① 2 2 2 2 1 1 12 13 14 1 n 3 ) ? ( ) ① ? 得 , Tn ? 1? ( ) ? ? ( ? ?5 ( ? ) ? n ? 2 ? 3 ) ?( n ? (?2 2 2 2 2 2 2
(Ⅱ) bn ? ②

1? 1 n 1 ), ( ) 2

1 1 1 1 1 1 ? 2 ? ( ) 2 ? 2 ? ( )3 ? ? ? 2 ? ( ) n ? (2n ? 1) ? ( ) n ?1 2 2 2 2 2 2 1 1 (1 ? n ) 2 ? 1 ? (2n ? 1) ? ( 1 ) n ?1 ? 3 ? 1 ? 2n ? 1 , ? 2? 2 1 2 2 2 2n ?1 2n ?1 1? 2 4 2n ? 1 2n ? 3 ? 3? ∴Tn ? 3 ? n ? . n 2 2 2n a 2n ? 1 1 1 ? n ? n ?1 ? n , 法 2: bn ? n ? n n 2 2 2 2
① ? ②得, Tn ? 设 Fn ?
n k k ?1 ,记 f ( x) ? ? (kx ) , ? 2k ?1 k ?1 k ?1 n

n ?1 ? n ? n ? ? ? x k ? ? ? x ? x ? ? 1 ? (n ? 1 ? nx) x , 则 f ( x) ? ? ? x ? ? ? ? ? ? (1 ? x)n k ?1 ? k ?1 ? ? 1 ? x ? n k

∴ Fn ? 4 ? (n ? 2) ? ?

?1? ?2?

n ?1



-

1 1 (1 ? n ) 2 ? 4 ? (n ? 2) ? 1 ? 1 ? 1 ? 3 ? 2n ? 3 . 故 Tn ? Fn ? 2 1 2n?1 2n 2n 1? 2
预测 4. 已知数列 {an }满足a1 ? 7, an?1 ? 3an ? 2n?1 ? 8n.(n ? N * ) (I) 李四同学欲求 {an } 的通项公式, 他想, 如能找到一个函数 f (n) ? A ? 2
n?1

? B?n ?C

(A、B、C 是常数) ,把递推关系变成 an?1 ? f (n ? 1) ? 3[an ? f (n)] 后,就容易 求出 {an } 的通项了,请问:他设想的 f (n)存在吗?{an } 的通项公式是什么? (II) Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an , 若不等式Sn ? 2n2 ? p ? 3n 对任意n ? N * 都成立, 记 求实数 p 的取值范围。 (Ⅰ)? an?1 ? f (n ? 1) ? 3[an ? f (n)] 解:

? an?1 ? 3an ? f (n ? 1) ? 3 f (n) ,
所以只需 f (n ? 1) ? 3 f (n) ? 2
n?1

? 8n ,

? f (n ? 1) ? 3 f (n) ? ? A ? 2n?1 ? 2Bn ? ( B ? 2C) ,
?? A ? 1, ?2B ? ?8, B ? 2C ? 0 , ? A ? ?1, B ? 4, C ? 2 .故李四设想的 f (n) 存在, f (n) ? ?2n?1 ? 4n ? 2 .

?an ? f (n) ? 3n?1[a1 ? f (1)] ? 3n?1 (7 ? 5) ? 2 ? 3n?1 , ?an ? 2 ? 3n?1 ? f (n) ? 2 ? 3n?1 ? 2n?1 ? 2(2n ? 1).
(Ⅱ) Sn ? 2(1 ? 3 ? 3 ? ?? 3
2 n?1

5分

) ? (1 ? 2 ? ?? 2n?1 )

?2[3 ? 5 ? ? ? (2n ? 1)] ? 3n ? 2n ? 2n2 ? 4n.
? Sn ? 2n2 ? 3n ? 2n ? 4n ,
7分

由 Sn ? 2n ? p ? 3 ,得
2 n

p?

3n ? 2n ? 4n 2n ? 4n . ? 1? 3n 3n

设 bn ?

3n ? 2n ? 4n ,则 3n 2n ?1 ? 4(n ? 1) 2n ? 4n 2n ? 8n ? 4 2n ? 4(2n ? 1) , ?1 ? ? ? 3n ?1 3n 3n ?1 3n ?1
n ?2 1 2 n?3 n ?2 ? (1 ?1)n?2 ? 1 ? Cn?2 ? Cn?2 ? ?? Cn?2 ? Cn?2

b n ?1 ? bn ? 1 ?
当 n ? 6 时, 2

? 2(1 ? n ? 2) ?
也行)

(n ? 2)(n ? 3) ? 2n ? 2 ? 2(n ? 3) ? 4n ? 8 ? 2n ? 1 ,(用数学归纳法证 2

? n ? 6 时, bn?1 ? bn . 容易验证 , 1 ? n ? 5 时, bn|?1 ? bn ,

? p ? (bn )min ? b6 ?

689 , 729 689 ? p 的取值范围为 ( ??, ). 729

13 分

预 测 5.

已 知 公 差 大 于 零 的 等 差 数 列 {an } 的 前 n 项 和 Sn , 且 满 足 : a2 ? a4 ? 65 ,

a1 ? a5 ? 18.
(1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)若 1 ? i ? 21 , a1 , ai , a21 是某等比数列的连续三项,求 i 值; (3)是否存在常数 k ,使得数列 { Sn ? kn} 为等差数列,若存在,求出常数 k ;若不存 在,请说明理由.

(1)解: {an } 为等差数列,∵ a1 ? a5 ? a2 ? a4 ? 18 , 又 a2 ? a4 ? 65 ,∴ a2 , a4 是方程 x ? 18x ? 65 ? 0 的两个根
2

又公差 d ? 0 ,∴ a2 ? a4 ,∴ a2 ? 5 , a4 ? 13.

? a ? d ? 5, ∴ ? 1 ?a1 ? 3d ? 13,

∴ a1 ? 1, d ? 4.

∴ an ? 4n ? 3 .????5 分

(2)由 1 ? i ? 21 , a1 , ai , a21 是某等比数列的连续三项,? a1 ? a21 ? ai ,
2

即 1 ? 81 ? (4i ? 3)2 , 解得 i ? 3 . (3)由(1)知, S n ? n ? 1 ?

n(n ? 1) ? 4 ? 2n 2 ? n , 2

假设存在常数 k ,使数列 { Sn ? kn} 为等差数列, 【法一】由 S1 ? k ?1 ? S3 ? k ? 3 ? 2 ? S2 ? k ? 2 , 得 1 ? k ? 1 ? 15 ? k ? 3 ? 2 ? 6 ? k ? 2 , 解得 k ? 1 .

? S n ? kn ? 2n 2 ? 2n ,易知数列 { Sn ? kn} 为等差数列.
【法二】假设存在常数 k ,使数列 { Sn ? kn} 为等差数列,由等差数列通项公式可知

设 Sn ? kn ? an ? b ,
得 2n2 ? (k ? 1)n ? an2 ? 2abn ? b 恒成立,可得 a ? 2, b ? 0, k ? 1 .

? S n ? kn ? 2n 2 ? 2n ,易知数列 { Sn ? kn} 为等差数列.
【说明】本题考查等差、等比数列的性质,等差数列的判定,方程思想、特殊与一般思 想、待定系数法. 预测 6. 已知函数 f ( x ) ?

ax ? b ( a , b , c 为常数, a ? 0 ). cx 2 ? 1 ax ? b 的图象上, cx 2 ? 1

(Ⅰ)若 c ? 0 时,数列 {an } 满足条件:点 (n, an ) 在函数 f ( x ) ? 求 {an } 的前 n 项和 Sn ;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若 a3 ? 7 , S4 ? 24 , p, q ? N ( p ? q ) , 证明: S p ? q ?

?

1 (S2 p ? S2q ) ; 2 1 , xn?1 ? f ( xn ) , 2

(Ⅲ)若 c ? 1 时, f ( x ) 是奇函数, f (1) ? 1 ,数列 {xn } 满足 x1 ? 求证:

( xn ? xn?1 )2 5 ( x1 ? x2 )2 ( x2 ? x3 )2 ? ??? ? . x1 x2 x2 x3 xn xn?1 16

解: (Ⅰ)依条件有 f ( x) ? ax ? b . 因为点 (n, an ) 在函数 f ( x) ? ax ? b 的图象上,所以 an ? f (n) ? an ? b .

因为 an?1 ? an ? a(n ? 1) ? b ? (an ? b) ? a , 所以 {an } 是首项是 a1 ? a ? b ,公差为 d ? a 的等差数列. ???????? 1 分 所以 Sn ? n(a ? b) ?

n(n ? 1) n(n ? 1) ?a . ? a ? nb ? 2 2 n(n ? 1) ? a . ???????????? 2 分 即数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? nb ? 2

? (a ? b) ? 2a ? 7, ? 3a ? b ? 7, ? a ? 2, ? (Ⅱ)证明:依条件有 ? 即? 解得 ? 4?3 ? b ? 1. ?10a ? 4b ? 24. ?4(a ? b) ? 2 ? a ? 24. ?
所以 an ? 2n ? 1. 所以 S n ?

n(a1 ? a n ) ? n 2 ? 2n. 2

??????????????? 3 分

因为 2S p?q

? (S2 p ? S2q ) = 2[( p ? q)2 ? 2( p ? q)] ? (4 p2 ? 4 p) ? (4q2 ? 4q) ? ?2( p ? q)2 ,



p ? q ,所以 2S p?q ? (S2 p ? S2q ) ? 0 .
? 1 (S2 p ? S2q ) . 2
ax ? b . x2 ? 1
???????????????????? 5 分

即 S p?q

(Ⅲ)依条件 f ( x ) ?

因为 f ( x ) 为奇函数,所以 f (? x) ? f ( x) ? 0 . 即

ax ? b ?ax ? b ax ? 2 ? 0 . 解得 b ? 0 . 所以 f ( x) ? 2 . 2 x ?1 x ?1 x ?1

又 f (1) ? 1 ,所以 a ? 2 . 故 f ( x) ?

2x . x ?1
2

???????????????????????6 分

因为 xn?1 ? f ( xn ) ,所以 xn ?1 ?

1 2 xn ? . 所以 x1 ? ? 0 时,有 xn?1 ? 0 ( n ? N ). 2 2 xn ? 1

又 xn?1 ? f ( xn ) ?

2 xn 2x ≤ n ?1, 2 xn ? 1 2 xn
1 矛盾. 2

若 xn ?1 ? 1 ,则 xn ? 1 . 从而 x1 ? 1 . 这与 x1 ?

所以 0 ? xn?1 ? 1.

??????????????????????? 8 分

所以 xk ?1 ? xk ? xk (1 ? xk ) ?

1 ? xk 1 ≤ ? 2 xk ? 1 4

1 xk ? 1 ? 2 ?2 xk ? 1



1 1 2 ?1 . ? ? 4 2 2 ?2 8

( xk ? xk ?1 )2 xk ?1 ? xk 2 ?1 1 1 所以 ? ( xk ?1 ? xk ) ? ( ? ). xk xk ?1 xk xk ?1 8 xk xk ?1
所以

??????10 分

( x ? x )2 ( x1 ? x2 )2 ( x2 ? x3 )2 ? ? ? ? n?1 n x1 x2 x2 x3 xn xn?1

?

2 ?1 1 1 1 1 1 1 [( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] 8 x1 x2 x2 x3 xn xn?1
2 ?1 1 1 2 ?1 1 ( ? )? (2 ? ). 8 x1 xn?1 8 xn?1
???????12 分

?

因为 x1 ?

1 1 1 , xn?1 ? xn ,所以 ? xn ?1 ? 1 . 所以 1 ? ?2. 2 2 xn?1

3 ?1 ( xn ? xn?1 )2 ( x1 ? x2 )2 ( x2 ? x3 )2 2 ?1 5 所以 ? ??? ? (2 ? 1) ? 2 ? . ?14 分 x1 x2 x2 x3 xn xn?1 8 8 16

预测7.

过点 P (1, 0) 作曲线 C : y ? x ( x ? (0, ??)) 的切线,切点为 Q1 ,过 Q1 作 x 轴的垂 0
3

线交 x 轴于点 P1 ,又过 P1 作曲线C的,切点为 Q2 ,过 Q2 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 P2 ,?, 依次下去得到一系列点 Q1 , Q2 , Q3 ,?,设点 Qn 的横坐标为 an . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求和

?a
i ?1

n

i



i

(3)求证: an ? 1 ?

n (n ? 2, n ? N ? ) . 2

(本小题主要考查数列.导数.不等式.数学归纳法等知识,考查化归与转化 的数学思想方法, 以及抽象概括能力.运算求解能力和创新意识) 解: (1)∵ y ? x ,∴ y? ? 3x .
3

2

若切点是 Qn (an , an ) ,

3

3 2 则切线方程为 y ? an ? 3an ( x ? an ) .

???????1 分

当 n ? 1 时,切线过点 P (1, 0) , 0
3 2 即: 0 ? a1 ? 3a1 (1 ? a1 ) ,

依题意 a1 ? 0 .所以 a1 ?

3 . 2

???????2 分

当 n ? 1 时,切线过点 P ?1 (an?1 ,0) , n
3 2 即: 0 ? an ? 3an (an?1 ? an ) ,

依题意 an ? 0 ,所以 an ? 所以数列 ?an ? 是首项为

3 an ?1 (n ? 1) . ??????3 分 2
[来源:学*科*网]

3 , 2

3 ?3? 公比为 的等比数列.所以 an ? ? ? . ????4 分 2 ?2?
(2)记 Sn ?

n

1 2 n ?1 n ? ??? ? , a1 a2 an ?1 an

因为

1 2 1 , ? ? an 3 an ?1

所以

2 1 2 n ?1 n . Sn ? ? ? ? ? ? 3 a2 a3 an an ?1

???????5 分

两式相减, 得: Sn ?

1 3

1 1 1 n ? ??? ? a1 a2 an an?1

?

2 ?2? ?2? ? 2? ? ? ? ??? ? ? ? n ? ? 3 ?3? ?3? ? 3?

2

n

n ?1

n 2? ?2? ? ?1 ? ? ? ? n ?1 3? ?3? ? ? ? ? n? 2 ? ? ? ? 2 ?3? 1? 3
n ?1 ? ? 2 ?n ? ?2? ? 2 ?1 ? ? ? ? ? n ? ? . ?3? ? ?3? ? ? ?

???????7 分

∴ Sn ?

?a
i ?1

n

i

i

n ?1 ? ? 2 ?n ? ?2? ? 6 ?1 ? ? ? ? ? 3n ? ? ?3? ? ?3? ? ? ?

?2? ? 6 ? 2(n ? 3) ? ? . ?3? ? 1? (3)证法 1: an ? ?1 ? ? ? 2?
n

n

???????9 分

0 1 1 2?1? n?1? ? Cn ? Cn ? ? Cn ? ? ? ? ? Cn ? ? 2 ?2? ? 2?

2

n

n 0 1?1? ? Cn ? Cn ? ? ? 1 ? (n ? 2) . 2 ?2?
???????14 分

[来源:] 证法 2 :当 n ? 2 时,
2

5 2 ?3? 9 a2 ? ? ? ? ? 1 ? ? 1 ? .???????10 分 4 2 ?2? 4
假设 n ? k 时,结论成立, 即 ak ? 1 ? 则 ak ?1 ?

k , 2

3 3? k ? 1 3 k 1 k k ?1 .[来源:Z,xx,k.Com] ak ? ?1 ? ? ? 1 ? ? ? ? 1 ? ? ? 1 ? 2 2? 2? 2 2 2 2 2 2

即 n ? k ? 1 时.

k ?1 . 2 n 综上, an ? 1 ? 2 ak ?1 ? 1 ?
对 n ? 2, n ? N 都成立.
?

???????13 分

???????14分

预测 8. 平面直角坐标系 线 (1)若数列 (2)若点 (3)若点 上的 个点(

中,已知 , 、 均为非零常数). 也成等差数列; ,求 ,我们称

,…,

是直

成等差数列,求证:数列 是直线 上一点,且 满足

的值; 是向量 , ,…,

的线性组合, 当 是向量

是该线性组合的系数数列. , ,…, 的线性组合时,请参考以下线索: 会落在直线 上?

① 系数数列 ② 若点

需满足怎样的条件,点

落在直线 上,系数数列

会满足怎样的结论? 满足的条件,确定在直线 上的点 的个数或坐

③ 能否根据你给出的系数数列

标? 试提出一个相关命题(或猜想)并开展研究,写出你的研究过程.【本小题将根据你提 出的命题(或猜想)的完备程度和研究过程中体现的思维层次,给予不同的评分】 解:(1)证:设等差数列 因为 所以 (2)证:因为点 于是, 为定值,即数列 、 和 也成等差数列. ( ) 的公差为 , ,

都是直线 上一点,故有

令 (3)(理科)



,则有

.

提出命题:(在本题大前提下)若点 列的和 证明:设 先证充分性:“当 因为 是点 ,由条件

满足

,则系数数

在直线 上的充要条件. , 时,点 , 在直线 上”.

故 而 ( ),所以

当 再证必要性:“若点 因为

时,即有 在直线 上,则 ,

,即点

在直线 上. .”

故 而因为 ( ),所以

又因为点

在直线 上,所以满足

,故 上 任 一 点 .

. , 若 满 足

补 充 : 由 以 上 证 明 进 一 步 可 知 , 对 于 直 线 ,则都有

动向解读:数列知识在高中是主干知识之一,数列题目蕴含着极为丰富的数学思想方 法,高考对数列的考查主要以等差数列和等比数列为主,结合函数、不等式、解析几何等 进行考查;不等式主要考查应用,即应用不等式研究函数的性质、研究直线与曲线的关系 等,利用基本不等式求待定函数的最值,利用不等式表示的平面区域解决线性规划问题。


赞助商链接
更多相关文档:

2013年湖南省高考数学试题分析与评价报告

2013年湖南省高考数学试题分析与评价报告_高考_高中教育...精心命制了四套高考数学模拟试卷,供学校模拟检测。实践...数列 不等式 逻辑用语 导数及其应用 推理证明 复...

2013湖南高考数学 大纲 公式 答题技巧 易错题汇复习

集合与不等式 集合的应用 简易逻辑 充要条件 探究开放题预测 预测角度 1 预测...数列 平面向量与平面解析几何湖南高考数学大纲公式答题技巧复习 第 3 页 高考...

2013年湖南省高考数学模拟试卷(附参考答案与详细解析)

2013年湖南省高考数学模拟试卷(附参考答案与详细解析...数列的函数特性. 专题: 探究型. 分析: 把数列的通...(0,2) . 考点: 其他不等式的解法;对数函数的...

2013年湖南省高考数学试卷(理科)及解析

2013年湖南省高考数学试卷(理科)及解析_数学_高中教育...柯西不等式;柯西不等式的几何意义. 专题: 计算题;...本题考查了数列的求和,考查了数列的函数特性,解答...

2011年湖南高考数学必考点题型热点预测与分析(2)——数...

2011 年湖南高考数学必考点题型热点预测与分析命题热点二 数列与不等式 高考对该部分主要从以下几个方面考查:数列的概念、等差数列和等比数列、一元二次 不等式、...

1.2013湖南理科高考数学卷(含答案)

2013 年湖南省高考数学试卷(理科)一、选择题:本大...使得不等式 f(x1)>f(x2)成立. 设数列{an}的...2014年国家司法考试案例分析模拟题 2014年证劵市场基础...

2013年湖南省高考数学试卷(理科)

2013年湖南省高考数学试卷(理科)_高考_高中教育_教育专区。2013 年湖南省高考...使得不等式 f(x1)>f(x2)成立. 设数列{an}的前 n 项和 Sn=f(n) ,(...

2013高考理科数学解题方法攻略—数列不等式

2012年高考全国卷(新课标版... 2013高考理科数学解题...高中数学不等式证明典型例... 7页 2财富值 高考数学...错位相减 一模的裂项需要引起重视,湖南 2010 文科...

2013年高考数学综合题难题解答-数列与不等式-尖子生必备

高考数学数列题型之数列与... 46页 5财富值 2013年湖南高考数学预测—... 12...高考数学综合题难题解答-数列与不等式(超级困难) 分享到: X 分享到: 使用...

2013年高考文科数学湖南卷试题与答案word解析版

2013年高考文科数学湖南试题与答案word解析版_高考...【考点】本题主要考查不等式的基本性质和充要条件...,0. (1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前 ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com