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5.5探究洛沦兹力


5.5 探究洛伦兹力

复习回顾 1、磁场对通电导线的作用力
大小: F ? BIL sin ? 安培力: 方向: 左手定则

2、通电导线中的电流是怎样形成的呢?
电荷的定向移动形成的.
I ? nqsv

【思考】:既然磁场对电流有力的作 用,而电流是由电荷的定向移动形成的. 那么磁场

是否对运动电荷也有作用力呢?

狭缝

荧光屏

阴极 电子束
阳极

实验现象: 在没有外磁场时,电子束沿 直线运动,将磁铁靠近阴极射线 管,发现电子束运动轨迹发生了 弯曲。 结论:磁场对运动电荷有作用。

结论

运动的电荷在磁场中会受到磁 场的作用力 --------洛仑兹力 1.粒子的速度方向V与 磁场B的方向平行时 不受力 2.速度为零时不受力

注意

一、洛伦兹力

1. 定义:运动电荷在磁场中受到的作 用力叫做洛伦兹力. 2.洛伦兹力与安培力的关系: 安培力是洛伦兹力的宏观表现.

洛伦兹力是安培力的微观本质.

二、洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力的方向由左手定则来判定:
?伸开左手,使拇指和其余四 指垂直且处于同一平面内; 让磁感线从掌心进入,并使四 指指向正电荷运动的方向,那 么拇指所指的方向就使正电 荷所受洛伦兹力的方向。 ?如果是负电荷,我们应如何 判定洛伦兹力的方向?

洛仑兹力的方向 -------左手定则 ? ? ? ? F洛 V ? ? ? ? V + F洛 ? ? ? ?

?

?

?

?

注意:1.粒子是负电荷时,四指指向速度的反方向
2. 洛仑兹力垂直运动速度,对粒子不做功,不 能改变速度的大小,只能改变速度方向

2、洛伦兹力的方向垂直于v和B组成的平 面

F洛

B

v

训练:试判断下图中的带电粒子刚进 入磁场时所受的洛伦兹力的方向
B
F v v F

B

训练:试判断下图中的带电粒子刚进 入磁场时所受的洛伦兹力的方向
B
v v

F

F

训练:试判断下图中的带电粒子刚进 入磁场时所受的洛伦兹力的方向
B
v

B

v

训练:试判断下图中的带电粒子刚进 入磁场时所受的洛伦兹力的方向
B
v

B

v

F垂直于纸面向外

F垂直于纸面向外

【例题1】判断图中带电粒子所受洛仑兹力的方 向:

【例题2】依运动轨迹,判断图中带电粒子 的电性。

三、洛伦兹力大小 【猜想】洛伦兹力大小可能会与哪些 因素有关?

当电荷运动方向跟磁场方向垂直时 洛伦兹力的大小跟三个因素相关: 1.磁感应强度B
2.电荷量q 3.电荷运动快慢v

设有一段长为L,横截面积为S的直导 线,单位体积内的自由电荷数为n,每个 自由电荷的电荷量为q,自由电荷定向移 动的速率为v。这段通电导线垂直磁场方 向放入磁感应强度为B的匀强磁场中:
F I

v
v

v

v

v

v

v

v

电荷量为q的粒子以速度v运动时, 如果速度方向与磁感应强度方向垂直, 那么粒子所受的洛伦兹力为
? f ? qvB

设:导线内每个电荷的电量为q,电荷定向运 动的速度为v,阴影部分导线内电荷数为N
L ? vt

F ? ILB ?

Q I? t Q ? Nq N ? nSvt F ? Nf

? f ? qvB

问题:若带电粒子不垂直射入磁场,电子受 到的洛伦兹力又如何呢?
V

B∥
?

B

F洛
B⊥
θ

B

B⊥

B∥

v

当运动电荷的速度v方向与磁感应 强度B方向的夹角为θ,电荷所受的 洛伦兹力大小为:

F ? qvB sin ?
单位:F洛为N,q为C,v为m/s,B为T
特例:

F ? qvB

(v⊥B) (v∥B)

F ?0

洛伦兹力的特点 :

1.洛伦兹力的方向既垂直于磁场,又垂 直于速度,即垂直于v和B所组成的平面 2.洛伦兹力只改变速度的方向, 不改变速度的大小。 3.洛伦兹力对电荷不做功。

比较电场和磁场对电荷的作用力

电荷在电场中一定受到电场力的作用. 1. 电荷在磁场中不一定受到洛伦兹力的作用.

2.

电场力的大小F=qE

洛伦兹力的大小F=qvB 电场力方向与电场方向平行 3. 洛伦兹力方向与磁场方向垂直 电场力对运动的电荷不一定做功.

4.

洛伦兹力对运动的电荷一定不做功

洛伦兹力大小的计算

【例1】已知一质子以5×107m/s的速度
沿上图所示方向进入磁感应强度B=2T 的匀强磁场中,质子受的洛仑兹力为多

大?

例2. 有一质量为m、电荷量为q的带 正电的小球停在绝缘平面上,并处在磁 例2 感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀 强磁场中,如图3-4-5所示,为了使小 球飘离平面,匀强磁场在纸面内移动的 最小速度应为多少?方向如何?

图3-4-5

训练1 一初速度为零的质子(质量m= 1.67×10-27 kg,电荷量q=1.6×10-19 C), 经过电压为1880 V的电场加速后,垂直进 入磁感应强度为5.0×10 -4 T的匀强磁场 中,质子所受的洛伦兹力为多大?
1 2 解析:在加速电场中,由动能定理 qU= mv 2 得质子获得的速率 v= 2Uq =6.0×105 m/s, m
- 17

质子受到的洛伦兹力 F 洛=Bqv=4.8×10

N.

答案:4.8×10-17 N

【精讲精析】 当磁场向左运动时,相当于小球 向右运动,带正电小球所受的洛伦兹力方向向 上,当其与重力平衡时,小球即将飘离平面.设 此时速度为 v,则由力的平衡有: mg qvB=mg,则 v= .磁场应水平向左平移. qB
【答案】 mg qB 水平向左

联想

运动电荷在洛仑兹力的作 用下将如何运动呢? 从理论 上分析 是否是曲线 运动?Why?

? 是否是平抛 ? 运动?Why?
是否是直线 运动?Why?



? ?

?
V -

? ?
? ?

? ? ? ?

是否是圆周运 动运动?Why?

?
F ?洛 ?

测猜
可能是圆周运动

? ?

实验验证 结 论
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动 运动 (1) F洛=F向

几个公式

qvB ? m v r
2

? ? ? ?

V -

? ? ? ?
F洛

r

?

? ?
? ?
(2)半径公式 (3)周期公式

? ? ?

二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 1.半径及周期 质量为 m,带电荷量为 q,速率为 v 的带电粒子, 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动, mv 洛伦兹力提供向心力, qvB= 即 , 可得半径公式 r mv 2πr 2πm r= ,再由 T= 得周期公式 T= . v qB qB ? V ?
2

? ? ? ?

? ?

? ? ?

-

? ? ?

F洛

? ?

带电粒子在匀强磁场中做圆周运动 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 几个公式 (1) F洛=F向

qvB ? m v r
2

? ? ? ?

V -

? ? ? ?
F洛

r

?

(2)半径公式 ?

? ? ?

?
? ?

r ? m v qB

(3)周期公式

T ? 2?m qB

半径公式、周期公式的应用

已知氢核与氦核的质量之比 m1 ∶m2 =1∶4,电荷量之比q1 ∶q2 = 1∶2,当氢核与氦核以v1∶v2=4∶1的 速度,垂直于磁场方向射入磁场后,分 别做匀速圆周运动,则氢核与氦核半径 之 比 r1 ∶ r2 = ________ , 周 期 之 比 T1∶T2=________.

例3

【自主解答】 带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用 做匀速圆周运动,所以洛伦兹力提供向心力,即 qvB v2 mv m1v1 m2v2 =m ,得:r= ,所以 r1∶r2= ∶ =2∶1 r qB q1B q2B 2πm 同理,因为周期 T= qB 2πm1 2πm2 所以 T1∶T2= ∶ =1∶2. q1B q2B

【答案】

2∶1

1∶2

【规律总结】 (1)掌握粒子在匀强磁场中 做圆周运动的轨道半径和周期公式是解决此 题的关键. (2)比例法是解物理问题的有效方法之 一.使用的程序一般是:根据研究对象的运 动过程确定相应的物理规律,根据题意确定 运动过程中的恒量,分析剩余物理量之间的 函数关系,建立比例式求解.

如图3-4-6所示,在x轴上方存在 着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁 场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处 以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向 垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子 穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a, 则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )
变式训练2

图3-4-6

3v A. ,正电荷 2aB 3v C. ,负电荷 2aB

v B. ,正电荷 2aB v D. ,负电荷 2aB

解析:选 C.从“粒子穿过 y 轴正半轴后??”可知 粒子向右侧偏转,洛伦兹力指向运动方向的右侧, 由左手定则可判定粒子带负电,作出粒子运动轨迹 示意图如图所示.根据几何关系有 r+rsin30° =a, mv q 3v 再结合半径表达式 r= 可得 = , C 正确. 故 qB m 2aB

第六节 洛沦兹力与现代技术

三.速度选择器

E 在电、磁场中,若不计重力,则: qE ? qvB ? v ? B
1.速度选择器只选择速度,与电荷的正负无关; 2.注意电场和磁场的方向搭配。


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