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【数学】2.3《对数的运算法则》课件(苏教版必修1)


课题:对数的运算法则

教学目标
1.理解并掌握对数性质及运算法则,能初步运用对 数的性质和运算法则解题. 2.通过法则的探究与推导,培养从特殊到一般的概 括思想,渗透化归思想及逻辑思维能力. 3.通过法则探究,激发学习的积极性.培养大胆探 索,实事求是的科学精神.

教学重点难点

重点是对数的运算法则及推导和应用; 难点是法则的探究与证明.

引入
问题:如果看到 loga N ? b 这个式子会有何联想? 答: (1)a

?0

(2)a ? 1

(3)N ? 0

(4)a ? N
b

新授:对数的运算法则
先回顾一下指数的运算法则:

a ?a ? a
m
m

n

m? n

a m?n ? a n a
(a ) ? a
m n mn

问题: 若 a ? 0, a ? 1, M ? 0, N ? 0,
loga M ? loga N ? log(M ? N ) 是否成立?

证明 loga M ? loga N ? loga MN 成立
p q 证明:设 loga M ? p, loga N ? q 则 a ? M , a ? N,

由指数运算法则得:

a ?a ? a
p q

p?q

? M ?N

∴ loga (MN ) ? p ? q

即: loga (MN ) ? loga M ? loga N

例1:计算

(1) log2 (32? 64)

1 ( 2) log 3 5 ? log 3 5

(3) log6 2 ? log6 3

新问题: log a

M ? ? (a ? 0, a ? 1, M , N ? 0) N

得: log a

M ? log a M ? log a N N

证明:设 loga M ? p, loga N ? q 则 由指数运算法则得:

a p ? M , aq ? N

ap M p ?q ?a ? q N a
M ? p ? q ? log a M ? log a N ∴ log a N

例2:计算
(1) lg 10 100

(2) lg 20 ? lg 2

新问题: loga M n ? ? (a ? 0, a ? 1, M ? 0)

证明: 设 loga M ? p, 则

a ? M,
p

? M n ? (a p ) n ? a pn

? loga M n ? n ? loga M

巩固练习
1.计算

(1) log9 3 ? log9 27
1 (3) lg ? 2 lg 5 4

(2) lg 5 100
(4) log2 (4 ? 4)

lg100000 (5) lg100

(6) log2 (47 ? 25 )

2.已知 log2 3 ? a, log2 5 ? b, 用 a , b 的式子表示

(1) log2 0.6

(2) log2 30

3 (3) log2 125

4

课堂小结
1.运算法则的内容

2.运算法则的推导与证明
3.运算法则的使用


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