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矩形的判定教案


20.2 矩形的判定 教案
荆紫关一中 李俊
一、教学目标: 1. 知识与技能:经历并了解矩形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理 的基本方法;掌握矩形的判定方法,能根据判定方法进行初步运用。 2. 过程与方法:在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探 究的习惯,在画矩形的过程中,培养学生动手实践能力,积累数学活动经验。 3. 情感态度与价值观:激发学生学习数学的热情,培养学生勇于探索的精神 和独立思考合作交流的良好习惯,体验数学活动来源于生活又服务于生活,提高 学生的学习兴趣。通过与他人的合作,培养学生的合作意识和团队精神。 二、教学重点与难点: 教学重点:探索矩形的判定方法、突破方法:为了突出重点,以学生自主探 索、合作交流为主,提出问题,让学生动眼观察,动脑猜想,动手验证,进而掌 握矩形的判定方法。 教学难点:判定方法的理解和初步运用,突破方法采用教师引导和学生合作 的教学方法,及化归的数学思想。 三、教具准备: 教师:三角板、 圆规 学生: 三角板、圆规、白纸 四、教学过程 (一)自学导纲 1、创设情境 导入新课 师:请同学们观察教室的门窗是什么形状? 工人师傅在制作这些门窗时,是怎样验证它们是矩形的?大家想不想知 道?本节老师将带领大家一起探讨这一问题。 (板书课题 20.2 矩形的判定) 2、出示导纲,学生自学 师:请同学们自学教材 P107,独立完成下列问题 导纲知识性问题 1~4。 (二)合作互动 探究新知 1、师:哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家,其他同学注意倾,看有没 有与自己不同的在方。 生、 汇报 师:大家完成的很好,请猜想它是真命题还是假命题?你能证明一下你的 猜想吗?请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形,并与同桌交流一 下,这是个什么图形? 生:汇报 师:这像个矩形,如何用逻辑推理的方法验证,请同学们小组合作,讨论 验证。 生:小组合作交流 师:请同学们说说你的证明过程(学生回答) 你们为什么想到用这种方法? 通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题,我们把它做为矩形的判定定理 1(板书定理 1)判定定理 1 对角线相等的平行四边形是矩形。
1

2、用几何符号应怎样表示? 3 、刚才我们验证了猜想 1,那么猜想 2 呢?还请同学们小组之间相互交流 讨论合作完成导纲探究性问题 3。 请同学们将你思考的结果告诉大家。有没有不同的意见。 有三个角是直角的四边形是矩形吗?为什么? 学生独立思考并回答。 通过验证,我们明白它是一个真命题,因此,我们又得到一个矩形的判定定 理――――判定定理 2 有三个角是直角的四边形是矩形。 用几何符号怎样表示? 非常好,通过我们齐心协力的合作,得出了矩形三种判定方法,请同学们齐读一 遍。 生:… 师:大家对这三种方法理解的如何,请看下面的问题。导纲中巩固训练。生完成 并说明原因。 我们已经学习了矩形的判定方法,如何应用请完成下面例题。 下列各句判定矩形的说法是否正确。 (1)对角线相等的四边形是矩形。 (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 (3)两组对边分别相等且对角线相等的四边形是矩形。 (4)三个角都相等的四边形是矩形。 (5)四个角都相等的四边形是矩形。 (6)有一个角是直角的四边形是矩形。 知识应用: 例 1:如图,O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点,E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 上的一点,且 AE=BF=CG=DH。 D 求证:四边形 EFGH 是矩形。 A 分析:要判定一个四边形是矩形有几种方法?已知什 H E 么?可用什么判定方法? j O 生完成证明过程: F G 师示范:证明:∵四边形 ABCD 是矩形 B C ∴AC=BD AO=BO=CO=DO(矩形对角线相等且互 相平分) ∵AE=BF=CG=DH ∴OE=OF=OG=OH, ∴四边形 EFGH 是平行四边形 ∵EO+OG=FO+OH 即 EG=FH ∴四边形 EFGH 是矩形 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形) 变式训练:已知:如图.矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点。 求证:四边形 EFGH 是矩形. 小结:方法
2

回顾情境问题 (三) 、导学归纳: 1、本节课你主要学习了什么内容? 2、矩形判定的方法有几种? 3、在证明判定定理一时,通过平行四边形和三角形之间的相互转化,渗透 了________________数学方法。 4、学习了本节之后,你还有什么困惑? (四) 、反馈训练 1、根据所学知识填表。 文字描述 有一个角是直角的 平行四边形是矩形
A

图形
D

几何语言 ∵四边形 ABCD 是平行四 边形,∠B=90° ∴四边形 ABCD 是矩形 ∵四边形 ABCD 是平行四 边形,AC=BD ∴四边形 ABCD 是矩形

定义

B

C

A

D

定理一
B C

定理二

有三个角是直角的 四边形是矩形

A

D

B

C

2、如图,AB、CD 是圆 O 的两条直径,则四边形 ABCD 是__________。
A _ D _

O _

B _

C _

3、如图平行四边形 ABCD 中,∠1=∠2,此时四边形 ABCD 是矩形吗?为 什么?
A 1 D

2 B C

3

思考题:在平行四边形 ABCD 中,各内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H, 试判断四边形 EFGH 的形状,并说明理由。

(五)作业布置 (六)板书设计

P110

1――2

20.2 矩形的性质 一、创设情境,导入新课 二、自学导纲,探索推导 三、得出结论 1、对角线相等的平行四边形 是矩形 2、有三个角是直角的四边形 是矩形 四、合作互动 1、生生互动 2、师生互动 3、教师精讲 五、导学归纳 六、反馈训练 七、布置作业

4


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