当前位置:首页 >> 数学 >> 福建省泉州第一中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题

福建省泉州第一中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题


(考试时间120分钟,总分150分) 命题:王明岚 审题:邱形贵

第Ⅰ卷(选择题
1. 命 ( 题 ) “ 对 任 意

共 60 分)
都 有

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分共 60 分,只有一个选项正确,请把答案写在答题卷上 ..........

x?R

/>
,

x2 ? 0











A.对任意 x ? R ,使得 x 2 ? 0
2 C.存在 x0 ? R ,都有 x0 ? 0

B.不存在 x ? R ,使得 x 2 ? 0
2 D.存在 x0 ? R ,都有 x0 ? 0

2. (

已 ) A. {0}







A ? {0,1,2}, B ? {x | ?1 ? x ? 2}





A? B

=

B. {1}

C. {0,1}

D. {0,1,2}

3. 一 个 三 角 形 的 三 个 内 角 A 、 B 、 C 成 等 差 数 列 , 那 么 tan ? A ? C ? 的 值 是
( )

A. 3
4.已知直线 l ? 平面 ( ) A 充分不必要条件 A.

B. ? 3

C. ?

3 3

D.不确定

?

, 直 线 m ∥ 平 面 ? , 则 “ ? / /? ” 是 “ l ? m ” 的

B 必要不充分条件 B.

C 充要条件 C.

D 既非充分也非必要条件 D.

5.在锐角 ?ABC 中,角 A, B 所对的边长分别为 a, b .若 2a sin B ? 3b, 则角A等于 ( ) A.

? 3

B.

? 4

C.

? 6

D.

? 12

6.已知向量 p ? ? 2, ?3? , q ? ? x, 6 ? ,且 p // q ,则 p ? q 的值为 ( ) A. 5 B.

13

C. 5

D. 13

7.设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数 y=f ?(x)可能为

(

)

y

y

y x

y x

y x

O A

x

O B

O C

x

O D

O

f(x)

?1 , ( x ? 0) ? 2 8. 已知函数 f ( x) ? ?0 , ( x ? 0) , F ( ) ? f x( ) 设 x x ? ? ?1, ( x ? 0) ?
A. 奇函数,在 (??, ??) 上单调递减 C. 偶函数,在 (??,0) 上递减,在 (0, ??) 上递增

, F ( x) 是 则





B. 奇函数,在 (??, ??) 上单调递增 D. 偶函数,在 (??,0) 上递增,在

(0, ??) 上递减
9 ( . ) A. (0, ) 函 数

1 f ? x ? ? ( )x ? x 3
B. ( , )



















1 3

1 1 3 2

C. ( ,1)

1 2

D. (1, 2)

10. 已知△ ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列,且最大角的正弦值为 形的周长是( A. 18 ) B. 21 C. 24 D. 15

3 ,则这个三角 2

11.已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所 示,则该几何体的体积是( A.8 B. ) C.

20 3

17 3

D.

14 3

12.设定义在 R 上的函数 f ( x) 是最小正周期为 2π 的偶函数, f '( x)是f ( x) 的导函数,当
x ? ? 0, π ? 时, 0 ? f ( x) ? 1 ;当 x ? (0, π) 且 x ?

π π 时, ( x ? ) f '( x) ? 0 .则方程 f ( x) ? cos x 在 2 2

? ?2π,2π ? 上的根的个数为(
A. 2

) B.5 C.8 D.4

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答题卡的相位置.

13.计算:

1? i ? ____________. 2?i
S4 ? 5 ,则公比 q=______ S2

14.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若

15.如右图, 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1, , F 分别为线段 AA1 , B1C 上 E 的点,则三棱锥 D1 ? EDF 的体积为____________. 16. 已 知 函 数 f ? x ? ? ? __________. 三、解答题(6 题,共 74 分,要求写出解答过程或者推理步骤) : 17. (本小题满分 12 分) 已知 S n 为数列 ?an ?的前 n 项和,且 2S n ? 3a n ? 2(n ? N * ) . (Ⅰ)求 a n 和 S n ; (Ⅱ)若 bn ? log 3 (S n ? 1) ,求数列 {b2n } 的前 n 项和 Tn .

? x 3 , x ? 0, ? 若 f ? 2 ? x2 ? ? f ? x ? , 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 ?ln ? x ? 1? , x ? 0, ?

18. (本小题满分 12 分) 如图所示,四边形 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD, △PAD 是等腰三角形,M、N 分别是 AB,PC 的中点, (1) 求直线 MN 和 AD 所成角 ;(2) 求证:MN⊥平面 PCD.

P N C

D

A

M

B

19. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 中,角 A、 、 的对边分别为 a、、 , a ? 2 ,向量 m ? ( ?1,1) , B C b c

??

?? ? ? 2 n ? (cos B cos C , sin B sin C ? ) ,且 m ? n . 2

(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)当 sin B ? cos(

7? ? C ) 取得最大值时,求角 B 的大小和 ?ABC 的面积. 12

20. (本小题满分 12 分) 如图,矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 4 . E , F 分别在线段 BC 和 AD 上, EF ∥

AB ,将矩形 ABEF 沿 EF 折起.记折起后的矩形为 MNEF ,且平面 MNEF? 平面
ECDF .
(Ⅰ)求证: NC ∥平面 MFD ; (Ⅱ)若 EC ? 3 ,求证: ND ? FC ; (Ⅲ)求四面体 NFEC 体积的最大值.
A F D

B

E

C

21. (本小题满分 12 分) π π 1 5 若 f ( x) ? sin(2? x ? ) 的图像关于直线 x ? 对称,其中 ? ? (? , ) . 6 3 2 2 (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)将 y ? f ( x) 的图像向左平移
π 个单位,再将得到的图像的横坐标变为原来的 2 倍(纵 3

π 坐标不变)后得到的 y ? g ( x) 的图像;若函数 y ? g ( x) x ? ( ,3π) 的图像与 y ? a 的图像有三 2 个交点且交点的横坐标成等比数列,求 a 的值.

22. (本小题满分 14 分) 已知 f ( x) ? ax ? ln x, a ?R . (Ⅰ)当 a ? 2 时,求曲线 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)若 f ( x) 在 x ? 1 处有极值,求 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅲ)是否存在实数 a ,使 f ( x) 在区间 ? 0, e ? 的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存 在,说明理由.

三、解答题(6 题,共 74 分,要求写出解答过程或者推理步骤) : 17. (本小题满分 12 分) 已知 S n 为数列 ?an ?的前 n 项和,且 2S n ? 3a n ? 2(n ? N * ) . (Ⅰ)求 a n 和 S n ; (Ⅱ)若 bn ? log 3 ( S n ? 1) ,求数列 {b2n } 的前 n 项和 Tn .

Tn ? 2 ? 4 ? 6 ? ? ? ? ? 2n ?

n ( 2 ? 2n ) ? n2 ? n 2

-------12 分 P N D A B C

18.如图所示,四边形 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD, △PAD 是等腰三角形,M、N 分别是 AB,PC 的中点, (Ⅰ)求直线 MN 和 AD 所成角 ;(Ⅱ)求证:MN⊥平面 PCD. 证明: (Ⅰ)取 PD 中点 E,连结 AE 和 NE 因为 M、N 分别是 AB,PC 的中点, △PCD 中,NE//CD//AB,且 NE=AM 所以四边形 AMNE 为平行四边形,所以 MN//AE-------3分 所以直线 MN 和 AD 所成角即直线AE和 AD 所成角 PA⊥平面 ABCD,所以 PA⊥AD,△PAD 是等腰三角形 直线AE和 AD 所成角为45度 -------6 分 (Ⅱ)因为 PA⊥平面 ABCD,所以面 PAD⊥平面 ABCD 且交于 AD, 又因为四边形 ABCD 是矩形,所以 CD⊥AD 所以 CD⊥平面 PAD ,所以 CD⊥AE 又因为△PAD 是等腰三角形,所以 PA=AD,所以 AE⊥PD 所以 AE⊥面 PCD,又因为 MN//AE 所以 MN⊥平面 PCD. -------8分

M

-------12 分

即 cos ? B ? C ? ? ?

2 ,因为 A ? B ? C ? ? ,所以 cos( B ? C ) ? ? cos A 2
-------5 分

所以

cos A ?

2 ? ,A? 2 4

(2)由 A ?

?
4

,C ?

3? ?B, 4

故 sin B ? cos( 由 B ? (0,

7? ? 3 3 ? ? C ) ? sin B ? cos( B ? ) ? sin B ? cos B ? 3 sin( B ? ) 12 6 2 2 6
-------9 分

3? ? ? ) ,故 3 sin B ? cos(C ? ) 最大值时, B ? 3 4 4 a b 由正弦定理, ? ? 2 ,得 b ? 3 sin A sin B


1 6 ? ? 3? 3 ab sin C ? sin( ? ) ? 2 2 4 3 4

-------12 分

20. (本小题满分 12 分) 如图,矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 4 . E , F 分别在线段 BC 和 AD 上, EF ∥

AB ,将矩形 ABEF 沿 EF 折起.记折起后的矩形为 MNEF ,且平面 MNEF? 平面
ECDF .
(Ⅰ)求证: NC ∥平面 MFD ; (Ⅱ)若 EC ? 3 ,求证: ND ? FC ; (Ⅲ)求四面体 NFEC 体积的最大值.
D

A

F

20. (Ⅰ)证明:因为四边

B

E

C

形 MNEF ,EFDC 都是矩形, 所以 MN ∥ EF ∥ CD ,

MN ? EF ? CD .
所以 四边形 MNCD 是平行四边形,?????2 分 所以 NC ∥ MD , ??????3 分

因为 NC ? 平面 MFD ,所以 NC ∥平面 MFD .4 分 (Ⅱ)证明:连接 ED ,设 ED ? FC ? O . 因为平面 MNEF ? 平面 ECDF ,且 NE ? EF , 所以 NE ? 平面 ECDF ?5 分

所以 FC ? NE . 又 EC ? CD , 所以四边形 ECDF 为正方形,所以 FC ? ED . 所以 FC ? 平面 NED , 所以 ND ? FC . ????8 分

(Ⅲ)解:设 NE ? x ,则 EC ? 4 ? x ,其中 0 ? x ? 4 .由(Ⅰ)得 NE ? 平面 FEC , 所以四面体 NFEC 的体积为 VNFEC ? 所以 VNFEC ?

1 x ? (4 ? x) 2 [ ] ? 2. 2 2

1 1 S?EFC ? NE ? x(4 ? x) . 3 2

当且仅当 x ? 4 ? x ,即 x ? 2 时,四面体 NFEC 的体积最大. ????12 分 21. (本小题满分 12 分) π π 1 5 若 f ( x) ? sin(2? x ? ) 的图像关于直线 x ? 对称,其中 ? ? (? , ) . 6 3 2 2 (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)将 y ? f ( x) 的图像向左平移
π 个单位,再将得到的图像的横坐标变为原来的 2 倍 3

π (纵坐标不变)后得到的 y ? g ( x) 的图像;若函数 y ? g ( x) x ? ( ,3π) 的图像与 y ? a 的图像 2 有三个交点且交点的横坐标成等比数列,求 a 的值.

21.解:(Ⅰ)∵ f ( x) 的图像关于直线 x ?

π 对称, 3

π π π 3 ∴ 2? ? ? ? k? ? , k ? Z ,解得 ? ? k ? 1 , 3 6 2 2 1 5 1 3 5 ∵ ? ? (? , ), ∴ ? ? k ? 1 ? ,∴ ?1 ? k ? 1(k ?Z), ∴ k ? 0, ? ? 1 2 2 2 2 2 π ∴ f ( x) ? sin(2 x ? ) ???????????????????????????????5 6 分 π π π π (Ⅱ)将 f ( x) ? sin(2 x ? ) 和图像向左平移 个单位后,得到 f ( x) ? sin[2( x ? ) ? ] 3 6 3 6 π ? sin(2 x ? ) ? cos 2 x ,再将得到的图像的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)后,得到 2 y ? g ( x) ? cos x ?????????????????????????????????9


π 函 数 y ? g x ? c o sx ,x ( ) ? ( 的3图 像 与 y ? a 的 图 像 有 三 个 交 点 坐 标 分 别 为 π) , 2
( x1 , a ) , x a )3x ( a , ) ( , , 2

π 且 ? x1 ? x2 ? x3 ? 3π , 2

























,



? 2 ? x2 ? x1 x3 ? ? x1 ? x2 ? π ,????????????????????11 分 ? ? 2 ? x2 ? x3 ? 2 ? 2π ?

解得 x2 ? ∴ a ? cos 12 分

4π 3 4π 1 ? ? ??????????????????????????????? 3 2

22. (本小题满分 14 分) 已知 f ( x) ? ax ? ln x, a ?R . (Ⅰ)当 a ? 2 时,求曲线 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)若 f ( x) 在 x ? 1 处有极值,求 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅲ)是否存在实数 a ,使 f ( x) 在区间 ? 0, e ? 的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不 存在,说明理由. 22.解:(Ⅰ)由已知得 f ( x) 的定义域为 (0, ??) ,
1 x 当 a ? 2 时, f ( x) ? 2 x ? ln x ,所以 f (1) ? 2 ,

因为 f ( x) ? ax ? ln x ,所以 f '( x) ? a ?


f' ?



f'x ? ?

1 x

(

, )



2 1



1 ???????????????????????2 分 ( ? 1 ? ) 2 1 所以曲线 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为

y ? 2 ? f '(1)( x ? 1),即x ? y ? 1 ? 0 .?????????????????????????

?4 分 (Ⅱ)因为 f ( x)在x ? 1 处有极值,所以 f '(1) ? 0 , 由(Ⅰ)知 f '(1) ? a ? 1, 所以 a ? 1 经检验, a ? 1时f ( x)在x ? 1 处有极 值. ????????????????????????6 分
1 ? 0, 解得 x ? 1或x ? 0 ; x 因为 f ( x) 的定义哉为 (0, ??) ,所以 f '( x) ? 0 的解集为 (1, ??) , 即 的 单 调 递 增 区 f ( x) (1, ??) .?????????????????????????8 分 (Ⅲ)假设存在实数 a,使 f ( x) ? ax ? ln x( x ? (0,e] ) 有最小值 3,

所以 f ( x) ? x ? ln x, 令f '( x) ? 1 ?





①当 a ? 0 时,因为 x ? (0,e], 所以f '( x) ? 0 ,

所以 f ( x) 在 (0, e] 上单调递减,
f ( x)min ? f (e) ? ae ? 1 ? 3 ,解得 a ?

4 (舍去)??????????????????? e

10 分 ②当 0 ?
1 1 1 ? e时,f ( x)在(0, ) 上单调递减,在 ( , e] 上单调递增, a a a

1 f ( x)min ? f ( ) ? 1 ? ln a ? 3, 解得a ? e2 ,满足条 a

件. ??????????????????12 分 ③当
1 ? e时,因为x ? (0,e], 所以f '( x) ? 0 , a

所以 f ( x)在(0,e] 上单调递减, f ( x)min ? f (e) ? ae ? 1 ? 3 , 解得 a ?
4 ,舍去. e

综上,存在实数 a ? e2 ,使得当 x ? (0, e]时, f ( x) 有最小值 3. ????????????? 14 分


更多相关文档:

福建省泉州第一中学2014届高三上学期期中考试数学(文)...

福建省清流一中2014届高... 暂无评价 7页 4下载券 福建省泉州市一中2011―....三​上​学​期​期​中​考​试​数​学​(​文​)...

福建省泉州第一中学2014届高三数学上学期期中试题 理 ...

福建省泉州第一中学 2014 届高三数学上学期期中试题 理 新人教 A 版(考试时间120分钟,总分150分) 命题:陈惠彬 审题:邱形贵 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一....

福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学(文科...

福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学(文科)试题_数学_高中教育_教育专区。福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学(文科)试题 ...

福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学(文科...

福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学(文科)试题_数学_高中教育_教育专区。福建省泉州第一中学 2015 届高三上学期期中考试数学(文科)试题(时间 120 分钟...

福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学(文科...

福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学(文科)试题_高三数学_数学_高中...x x ?1 ? e . x ?1 x 1 -5- 泉州一中 2014—2015 学年度第一学期...

2014届泉州第一中学高三上学期期中考试地理试题及答案_...

2014届泉州第一中学高三上学期期中考试地理试题及答案_数学_高中教育_教育专区。...文中的湖泊是指 A.燕鸥湖 B.高山海 C.西湖 D.拒马河沿线冰沼 4.该科考...

福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学(文科...

福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学(文科)试题_高考_高中教育_教育专区。福建省泉州第一中学 2015 届高三上学期期中考试数学(文科)试题 (时间 120 ...

福建省莆田第一中学2014届高三上学期期中考试数学文试...

福建省泉州第一中学2014... 暂无评价 10页 免费喜欢此文档的还喜欢 2012-2013学年江苏省无锡... 16页 免费 2014年厦门市质检高三文... 4页 2下载券 福建省...

福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学(理科...

福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学(理科)试题_数学_高中教育_教育专区。福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学(理科)试题 ...

福建省泉州第一中学2014届高三上学期期中考试语文试题

福建省泉州第一中学 2014 届高三上学期期中考 试语文试题 福建省泉州第一中学 2014 届高三上学期期中考试语文试题太子头上的博客 福建省泉州第一中学 2014 届高三...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com